山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題

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1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題 1．(xx·成都中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，0)，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于B(a，4)． (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)設(shè)M是直線AB上一點，過M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點N，若以A，O，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，求點M的坐標(biāo)． 2．(xx·宜賓中考)如圖，已知反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1，4)，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q(

2、－4，n)． (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接OP，OQ，求△OPQ的面積． 3.(xx·湖州中考)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè))，BC＝2，AB＝2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱． (1)當(dāng)OB＝2時，求點D的坐標(biāo)； (2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長； (3)如圖2，將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四

3、邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點P.問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由． 4．(xx·牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2－9x＋18＝0的兩根，請解答下列問題： (1)求點D的坐標(biāo)； (2)若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點H，則k＝________； (3)點Q在直

4、線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．解：(1)∵一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，0)， ∴0＝－2＋b，解得b＝2， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋2. ∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于B(a，4)， ∴4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)， ∴4＝，解得k＝8， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x＞0)． (2)∵點A(－2，0)，∴OA＝2. 設(shè)點M(m－2，m)，點N(，m)， 當(dāng)MN∥AO

5、且MN＝AO時，四邊形AONM是平行四邊形， |－(m－2)|＝2且m>0， 解得m＝2或m＝2＋2， ∴點M的坐標(biāo)為(2－2，2)或(2，2＋2)． 2．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象經(jīng)過點(1，4)， ∴4＝，解得m＝4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝. ∵一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點Q(－4，n)， ∴解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－5. (2)由解得或 ∴點P(－1，－4)． 在一次函數(shù)y＝－x－5中，令y＝0得－x－5＝0， 解得x＝－5，故點A(－5，0)， ∴S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝×5×4－×5×1＝7.

6、5. 3．解：(1)如圖，作DE⊥x軸于E. ∵∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝， ∴∠ACB＝60°. 根據(jù)對稱性可知DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°－60°＝30°， ∴CE＝1，DE＝，∴OE＝OB＋BC＋CE＝5， ∴點D坐標(biāo)為(5，)． (2)設(shè)OB＝a，則點A的坐標(biāo)(a，2)． 由題意CE＝1，DE＝得D(3＋a，)． ∵點A，D在同一反比例函數(shù)圖象上， ∴2a＝(3＋a)，∴a＝3，∴OB＝3. (3)存在．k的值為10或12. 提示：①如圖，當(dāng)點A1在線段CD的延長線上，連接AA1，且PA1

7、∥AD時，∠PA1D＝90°. 在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝2， ∴AA1＝＝4. 在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°， ∴PA＝，∴PB＝. 設(shè)P(m，)，則D1(m＋7，)． ∵P，D1在同一反比例函數(shù)圖象上， ∴m＝(m＋7)，解得m＝3， ∴P(3，)，∴k＝10. ②如圖，當(dāng)∠PDA1＝90°時，連接AA1，交線段PD于點K. ∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1， ∴△AKP∽△DKA1， ∴＝，∴＝. ∵∠AKD＝∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1， ∴∠KPA1＝∠KAD＝30°，∠ADK＝∠KA1P

8、＝30°， ∴∠APD＝∠ADP＝30°，∴AP＝AD＝2，AA1＝6. 設(shè)P(m，4)，則D1(m＋9，)． ∵P，D1在同一反比例函數(shù)圖象上， ∴4m＝(m＋9)，解得m＝3， ∴P(3，4)，∴k＝12. 綜上所述，k的值為10或12. 4．解：(1)∵x2－9x＋18＝0， ∴(x－3)(x－6)＝0，∴x＝3或6. ∵CD＞DE，∴CD＝6，DE＝3. ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AE＝EC＝＝3， ∴∠DCA＝30°，∠EDC＝60°， ∴Rt△DEM中，∠DEM＝30°， ∴DM＝DE＝. ∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC·BD＝CD

9、·OM， ∴×6×6＝6OM，∴OM＝3， ∴D(－，3)． (2) (3)存在．點P的坐標(biāo)為(，)或(－，5)或(，－)． 提示：①∵DC＝BC，∠DCB＝60°，∴△DCB是等邊三角形． ∵H是BC的中點，∴DH⊥BC， ∴當(dāng)Q與B重合時，如圖，四邊形CFQP是平行四邊形． ∵FC＝FB，∴∠FCB＝∠FBC＝30°， ∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝120°－30°＝90°， ∴AB⊥BF. 在Rt△ABF中，∠FAB＝30°，AB＝6， ∴FB＝2＝CP，∴P(，)． ②如圖，連接QA. ∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH. 由①知PH⊥BC，∴CQ⊥BC. 在Rt△QBC中，BC＝6，∠QBC＝60°， ∴∠BQC＝30°，∴CQ＝6. ∵AE＝EC，QE⊥AC，∴QA＝QC＝6， ∴∠QAC＝∠QCA＝60°，∠CAB＝30°， ∴∠QAB＝90°，∴Q(－，6)． 由①知F(，2)， 由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P(－－3，6－)，即(－，5)． ③如圖，四邊形CQFP是平行四邊形， 同理知Q(－，6)，F(xiàn)(，2)，C(，3)， ∴P(，－)． 綜上所述，點P的坐標(biāo)為(，)或(－，5)或(，－)．