山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題

山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題1(xx·成都中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于B(a，4)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MNx軸，交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)N，若以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)2(xx·宜賓中考)如圖，已知反比例函數(shù)y(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，n)(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連接OP，OQ，求OPQ的面積3.(xx·湖州中考)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC，ABC90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè))，BC2，AB2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱(1)當(dāng)OB2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；(3)如圖2，將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y(k0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由4(xx·牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x29x180的兩根，請(qǐng)解答下列問題：(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若反比例函數(shù)y(k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，則k_；(3)點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1解：(1)一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，02b，解得b2，一次函數(shù)的表達(dá)式為yx2.一次函數(shù)yx2的圖象與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于B(a，4)，4a2，解得a2，B(2，4)，4，解得k8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y(x0)(2)點(diǎn)A(2，0)，OA2.設(shè)點(diǎn)M(m2，m)，點(diǎn)N(，m)，當(dāng)MNAO且MNAO時(shí)，四邊形AONM是平行四邊形，|(m2)|2且m>0，解得m2或m22，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(22，2)或(2，22)2解：(1)反比例函數(shù)y(m0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，4，解得m4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.一次函數(shù)yxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q(4，n)，解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx5.(2)由解得或點(diǎn)P(1，4)在一次函數(shù)yx5中，令y0得x50，解得x5，故點(diǎn)A(5，0)，SOPQSOPASOAQ×5×4×5×17.5.3解：(1)如圖，作DEx軸于E.ABC90°，tanACB，ACB60°.根據(jù)對(duì)稱性可知DCBC2，ACDACB60°，DCE60°，CDE90°60°30°，CE1，DE，OEOBBCCE5，點(diǎn)D坐標(biāo)為(5，)(2)設(shè)OBa，則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，2)由題意CE1，DE得D(3a，)點(diǎn)A，D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a(3a)，a3，OB3.(3)存在k的值為10或12.提示：如圖，當(dāng)點(diǎn)A1在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接AA1，且PA1AD時(shí)，PA1D90°.在RtADA1中，DAA130°，AD2，AA14.在RtAPA1中，APA160°，PA，PB.設(shè)P(m，)，則D1(m7，)P，D1在同一反比例函數(shù)圖象上，m(m7)，解得m3，P(3，)，k10.如圖，當(dāng)PDA190°時(shí)，連接AA1，交線段PD于點(diǎn)K.PAKKDA190°，AKPDKA1，AKPDKA1，.AKDPKA1，KADKPA1，KPA1KAD30°，ADKKA1P30°，APDADP30°，APAD2，AA16.設(shè)P(m，4)，則D1(m9，)P，D1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m(m9)，解得m3，P(3，4)，k12.綜上所述，k的值為10或12.4解：(1)x29x180，(x3)(x6)0，x3或6.CDDE，CD6，DE3.四邊形ABCD是菱形，ACBD，AEEC3，DCA30°，EDC60°，RtDEM中，DEM30°，DMDE.OMAB，S菱形ABCDAC·BDCD·OM，×6×66OM，OM3，D(，3)(2)(3)存在點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，5)或(，)提示：DCBC，DCB60°，DCB是等邊三角形H是BC的中點(diǎn)，DHBC，當(dāng)Q與B重合時(shí)，如圖，四邊形CFQP是平行四邊形FCFB，F(xiàn)CBFBC30°，ABFABCCBF120°30°90°，ABBF.在RtABF中，F(xiàn)AB30°，AB6，F(xiàn)B2CP，P(，)如圖，連接QA.四邊形QPFC是平行四邊形，CQPH.由知PHBC，CQBC.在RtQBC中，BC6，QBC60°，BQC30°，CQ6.AEEC，QEAC，QAQC6，QACQCA60°，CAB30°，QAB90°，Q(，6)由知F(，2)，由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P(3，6)，即(，5)如圖，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知Q(，6)，F(xiàn)(，2)，C(，3)，P(，)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，5)或(，)