2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破課時作業(yè)2 不等式　線性規(guī)化 理

3、u＝x－2y，由圖知，當(dāng)u＝x－2y經(jīng)過點A(1,3)時取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此時z＝x－2y取得最大值，即zmax＝－5＝32，故選C. 解法二　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知z＝x－2y的最大值在區(qū)域的頂點處取得，只需求出頂點A，B，C的坐標(biāo)分別代入z＝x－2y，即可求得最大值．聯(lián)立得解得A(1,3)，代入可得z＝32；聯(lián)立得解得B，代入可得z＝；聯(lián)立得解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通過比較可知，在點A(1,3)處，z＝x－2y取得最大值32，故選C. 答案：C 5．[2018·河北省聯(lián)盟考試]某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原

4、料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為(　　) 甲 乙 原料限額 A/噸 3 2 12 B/噸 1 2 8 A.15萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元 解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤z萬元，由題意可知，z＝3x＋4y，畫出可行域如圖中陰影部分所示，直線z＝3x＋4y過點M時，z＝3x＋4y取得最大值， 由得 ∴M(2,3)，故z＝3x＋4y的最大值為18，故選D. 答案：D 6．已知函數(shù)f(x)＝x＋＋2的值域為(

5、－∞，0]∪[4，＋∞)，則a的值是(　　) A. B. C．1 D．2 解析：由題意可得a>0，①當(dāng)x>0時，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取等號；②當(dāng)x<0時，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－時取等號．所以解得a＝1，故選C. 答案：C 7．[2018·福州期末考試]不等式組的解集記為D.有下面四個命題： p1：?(x，y)∈D，x－2y≥2； p2：?(x，y)∈D，x－2y≥3； p3：?(x，y)∈D，x－2y≥； p4：?(x，y)∈D，x－2y≤－2. 其中的真命題是(　　) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2

6、D．p1，p3 解析：不等式組表示的可行域為如圖所示的陰影部分， 由解得所以M.由圖可知，當(dāng)直線z＝x－2y過點M處時，z取得最小值，且zmin＝－2×＝，所以真命題是p2，p3，故選A. 答案：A 8．[2018·湖南五校聯(lián)考]已知實數(shù)x，y滿足且z＝x＋y的最大值為6，則(x＋5)2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．3 C. D. 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖形可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點A時，直線y＝－x＋z的縱截距最大，此時z最大，最大值為6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直線y＝

7、k過點A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點與D(－5,0)的距離的平方，數(shù)形結(jié)合可知，(－5,0)到直線x＋2y＝0的距離最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值為2＝5.故選A. 答案：A 9．[2018·黑龍江大慶期中]對于任意實數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(－2,2) D．(－2,2] 解析：當(dāng)a＝2時，原不等式為－4<0，恒成立；當(dāng)a≠2時，函數(shù)y＝(a－2)x2－2(a－2)x－4是二次函數(shù)，若不等式恒成立，則a－2<0且Δ＝4(a－2)2＋16

8、(a－2)<0，解得－2

9、c≤6 C．69 解析：由0

10、0時，(2,1)?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時，(2,1)?A 解析：若點(2,1)∈A，則不等式x－y≥1顯然成立，且同時要滿足即解得a>.即點(2,1)∈A?a>，其等價命題為a≤?點(2,1)?A成立．故選D. 答案：D 13．[2018·豫北豫南名校精英聯(lián)賽]不等式x2－3|x|＋2>0的解集是________________． 解析：原不等式可轉(zhuǎn)化為|x|2－3|x|＋2>0，解得|x|<1或|x|>2，所以x∈(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)． 答案：(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞) 14．[2018·北京卷]能說明“若a＞b，則＜”為假命題的一組a，b

11、的值依次為________． 解析：只要保證a為正b為負(fù)即可滿足要求． 當(dāng)a＞0＞b時，＞0＞. 答案：1，－1(答案不唯一) 15．[2018·全國卷Ⅲ]若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________． 解析：畫出可行域如圖所示陰影部分，由z＝x＋y得y＝－3x＋3z，作出直線y＝－3x，并平移該直線，當(dāng)直線y＝－3x＋3z過點A(2,3)時，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y取得最大值為2＋×3＝3. 答案：3 16．[2018·山東煙臺診斷]已知函數(shù)f(x)＝sinπx(0