2022年高三第二次模擬試題 理科數(shù)學(xué)(解析版)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):106074945 上傳時(shí)間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):12 大小:2.08MB
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1、2022年高三第二次模擬試題 理科數(shù)學(xué)(解析版) 一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的。 1.若純虛數(shù)滿足,(是虛數(shù)單位,是實(shí)數(shù)),則 (A)8 (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】因?yàn)槭羌兲摂?shù),所以設(shè),則,即,根據(jù)復(fù)數(shù)相等,得,所以,選B. 2.設(shè),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】集合,而,因?yàn)?,所以,選A. 3.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析

2、】因?yàn)轫n函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù),所以,即,所以,所以函數(shù),所以,選C. 4.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】展開式的通項(xiàng)為,令,得,所以常數(shù)項(xiàng)為,選D. 5.如下圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積是,則該幾何體的俯視圖可以是 【答案】C 【解析】若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體,所以體積為1,不滿足條件;若為B,則該幾何體為底面直徑為1,高為1的圓柱,此時(shí)體積為,不滿足條件;若為D, 幾何體為底面半徑為1,高為1的圓柱的部分,此時(shí)體積為,不滿足條件,若為C,該幾何體為底面是直角三角形且

3、兩直角邊為1,高為1的三棱柱,所以體積為,滿足條件,所以選C. 6.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入,則輸出的 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】根據(jù)程序框圖可知,本程序是計(jì)算,所以,選C 7.在中,已知是邊上的一點(diǎn),若,,則 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】因?yàn)?所以,又,所以。 8.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),若為直角三角形,則該雙曲線的離心率為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為C,則,因?yàn)闉橹苯侨?/p>

4、形,所以根據(jù)對(duì)稱性可知,,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為,代入雙曲線方程得,所以,,所以離心率,選D. 9.函數(shù)的部分圖象如圖,設(shè)是圖象的最高點(diǎn),是圖象與軸的交點(diǎn),則 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的平移不改編圖象的大小,所以將圖圖象向右平移個(gè)單位,此時(shí)函數(shù)為,A點(diǎn)平移到O點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)的周期,此時(shí),,,所以,,所以,所以,即,選B. 10.已知,是由直線,和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域,若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為,則的值是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】區(qū)邊三角形的面積為,區(qū)域的面積為1,若向區(qū)域上隨機(jī)投一

5、點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率,所以,所以,選D. 11.已知命題:“”,命題:“,”。若命題:“且”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】,即,所以。,有,則說明方程有解,即判別式,解得或,因?yàn)槊}為真,所以同為真命題,所以或,選A. 12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,部分?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖,下列關(guān)于函數(shù)的命題: ①函數(shù)是周期函數(shù); ②函數(shù)在上是減函數(shù); ③如果當(dāng)時(shí),的最大值是2,那么的最大值為4; ④當(dāng)時(shí),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)。 其中真命題的個(gè)數(shù)是 (A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè) 【答

6、案】D 【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)或時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)或,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)和,函數(shù)取得極大值,,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值,所以函數(shù)不是周期函數(shù),①不正確;②正確;因?yàn)樵诋?dāng)和,函數(shù)取得極大值,,要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4,當(dāng),所以的最大值為5,所以③不正確;由知,因?yàn)闃O小值未知,所以無法判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn),所以④不正確,所以真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè),選D. 第Ⅱ卷 二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把正確答案填在大題紙給定的橫線上。 13.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:

7、2:3,第2小組的頻數(shù)位12,則抽取的學(xué)生人數(shù)是__________。 【答案】 【解析】后兩個(gè)小組的頻率為,所以前3個(gè)小組的頻率為,又前3個(gè)小組的頻率比為,所以第二小組的頻率為,所以抽取的總?cè)藬?shù)為。 14.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí),切線的方程為________________。 【答案】 【解析】設(shè)A,B的坐標(biāo)為,則AB的直線方程為,即,因?yàn)橹本€和圓相切,所以圓心到直線的距離,整理得,即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),又,所以的最小值為,此時(shí),即,此時(shí)切線方程為,即。 15.已知船在燈塔北偏東處,且船到燈塔的距離為2km,船在燈塔北偏西處,、兩船間

8、的距離為3km,則B船到燈塔的距離為____________km。 【答案】 【解析】由題意知,,,設(shè)B船到燈塔的距離為,即,由余弦定理可知,即,整理得,解得(舍去)或。 16.給出下列四個(gè)結(jié)論: ①“若,則”的逆命題是真命題; ②設(shè),則“或”是“”的充分不必要條件; ③函數(shù)的圖象必過點(diǎn); ④已知服從正態(tài)分布,且,則。 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________。(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)) 【答案】②③ 【解析】①的逆命題為:“若,則”,當(dāng)時(shí),命題不成立。根據(jù)充分條件和必要條件的判斷可知②正確。當(dāng)時(shí),,所以恒過定點(diǎn),所以③正確;根據(jù)正態(tài)發(fā)布的對(duì)稱性可知,,所以,所以④錯(cuò)

9、誤,所以正確的結(jié)論有②③。 三.解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分)已知,,設(shè)函數(shù)。 (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域; (Ⅱ)若且,求的值。 18.(本小題滿分12分)等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且,又、、成等比數(shù)列。 (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),。 19.(本小題滿分12分)如圖,為圓的直徑,點(diǎn)在圓上且,矩形所在平面和圓所在平面垂直,已知,。 (Ⅰ)求證:平面平面; (Ⅱ)當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí),二面角的大小為? 20.(本小題滿分12分)某高中學(xué)校為了推進(jìn)課程改革,滿足不同層次學(xué)生的需求,

10、決定從高一開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物輔導(dǎo)講座,每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座,也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座(規(guī)定:各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)為滿座,否則成為不滿座),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表: 根據(jù)右表: (Ⅰ)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率; (Ⅱ)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。 21.(本小題滿分12分)如圖,橢圓:的離心率為,軸被曲線:截得的線段長等于的短軸長。 (Ⅰ)求、的方程; (Ⅱ)設(shè)與軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)、,直線、分別與相交于點(diǎn)。 (ⅰ)證明:。 (ⅱ)記的面積分別為,若,求的取值范圍。 22.(本小題滿分14分)已知函數(shù),,且是函數(shù)的極值點(diǎn)。 (Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值; (Ⅱ)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (Ⅲ)若直線是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線,且直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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