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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 圖形的相似 第63講 相似的應(yīng)用課后練習(xí) （新版）蘇科版
題一： 如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2米的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6米，與樹相距15米，求樹的高度．
題二： 如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿在豎直放置時(shí)，影長(zhǎng)2米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上(BC)，有一部分落在斜坡上(CD)，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為10米，留在斜坡上的影長(zhǎng)為2米，∠DCE為45°，則旗桿的高度約為多少米？
題三： 如圖，這是我校足球場(chǎng)右上角的
2、示意圖，B點(diǎn)是發(fā)點(diǎn)球處，圍欄外A點(diǎn)有一根電桿．利用皮尺無(wú)法直接測(cè)量A、B之間的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)出A、B間的距離，作出圖示，說(shuō)說(shuō)你的理由．
題四： 有一棵高大的松樹，要測(cè)出它的高度，但不能爬到樹上去，也不能將樹砍倒，你有什么方法嗎？說(shuō)一說(shuō)你的方法．
題五： 如圖所示，小明為測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24米處立了一根高為2米的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27米時(shí)，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上．已知小明身高1.6米，求樹的高度．
題六： 身高1.7米的人站在兩棵樹之間，距較高的樹5米，距較矮的樹3米，若此人觀察兩棵樹所成的視線
3、的夾角為90°，且較矮的樹的高為4米，求較高的樹的高．
第63講 相似的應(yīng)用
題一： 7米．
詳解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，∴，
∵AB=2，OB=6，OD=6+15=21，
∴，∴CD=7．
答：樹的高度為7米．
題二： 5+．
詳解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵CD=2，∠DCE= 45°，∴DE=CE=，
∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，∴，∴EF=2DE=2，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，
∴，即，∴AB=5+．
答：旗桿的高度約為5+米．
題三： 見詳
4、解．
詳解：如圖，構(gòu)造出△ABC，在CB的延長(zhǎng)線上截取BE=BC，作∠BED=∠ACB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，得到△BDE，只要測(cè)量出BD的長(zhǎng)度，即可得到A、B間的距離．
理由：∵∠ABC=∠DBE，∠BED=∠ACB，
∴△ABC∽△DBE，∴=2，∴AB=2BD．
題四： 見詳解．
詳解：方法一：如圖，將一小木棒A′B′也立在陽(yáng)光下，測(cè)量小木棒(A′B′)此時(shí)的影子長(zhǎng)B′C′和樹的影子長(zhǎng)BC，測(cè)量小木棒A′B′的長(zhǎng)，則易知△ABC∽△A′B′C′，故有，所以AB=．因?yàn)锳′B′，BC及B′C′都已經(jīng)測(cè)量出來(lái)，從而可計(jì)算得到樹高AB．
方法二：如圖，找一根比你身體高一點(diǎn)的
5、木棒，將它豎直立在地上，你沿CE方向，從木棒DF的F處往后退到G點(diǎn)，使眼睛可以看到木棒頂端D與樹尖A在同一條直線上，同時(shí)，測(cè)出水平方向與木棒DF和樹AB的交點(diǎn)E，C，HG為眼睛離地面的高度．易知△HDE∽△HAC，從而，故AC=，所以只要測(cè)出HC，DE，HE，就可以用上式求得AC，從而樹高AB=AC+BC，這樣，樹高就可以求得了．
題五： 5.2米．
詳解：過(guò)點(diǎn)A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，
∵人、標(biāo)桿、樹都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°，
∴AB∥EF∥CD，∴∠EMA=∠CNA，
∵∠EAM=∠CAN，∴△AEM∽△ACN，∴，
∵AB=1.6，EF=2，BD=27，F(xiàn)D=24，∴，
∴CN=3.6，∴CD=3.6+1.6=5.2，
因此，樹的高度為5.2米．
題六： 8.2米．
詳解：根據(jù)題意作出圖形，則AB= 4，GC=BD=3，CH=DF=5，CD=1.7，∠ACE=90°，
∴AG=2.3，∴∠ACG+∠ECH=90°，
∵∠A+∠ACG=90°，∴∠A=∠ECH，∴△AGC∽△CHE，
∴，即，∴HE≈6.5，∴EF=EH+HF=6.5+1.7=8.2．
答：較高的樹的高是8.2米．
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