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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前強化練7 解答題組合練（C）文
1.在△ABC中,角A,B,C所對邊分別是a,b,c,滿足4acos B-bcos C=ccos B.
(1)求cos B的值;
(2)若=3,b=3,求a和c的值.
2.(2018河南六市聯(lián)考一,理17)已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項的和為Sn,且滿足an=(n≥2).
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)證明:當(dāng)n≥2時,S1+S2+S3+…+Sn<.
3
2、.
(2018山西太原一模,文19)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,PA=PD=AD=2,點M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點.
(1)求證:AD⊥平面PNB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P-NBM的體積.
4.
(2018山東臨沂三模,文19)如圖,四邊形ABCD是菱形,AF⊥BD,AF∥CE且AF=2CE.
(1)求證:平面ACEF⊥平面BDE;
(2)已知在線段BF上有一點P,滿足AP∥DE,求的值.
5.已知
3、橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點D在橢圓C上,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,P兩點,與x軸、y軸分別相交于點N和M,且|PM|=|MN|,點Q是點P關(guān)于x軸的對稱點,QM的延長線交橢圓于點B,過點A,B分別作x軸的垂線,垂足分別為A1,B1.
(1)求橢圓C的方程.
(2)是否存在直線l,使得點N平分線段A1B1?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.
6.(2018山東臨沂三模,文20)已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點為F(2,0),以原點O為圓心,OF為半徑的圓
4、與橢圓在y軸右側(cè)交于A,B兩點,且△AOB為正三角形.
(1)求橢圓方程;
(2)過圓外一點M(m,0)(m>a),作傾斜角為的直線l交橢圓于C,D兩點,若點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.
參考答案
考前強化練7 解答題組合練(C)
1.解 (1)由題意得,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,所以4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A.
因為sin A≠0,所以cos B=.
(2)由=3,得accos B=3,ac
5、=12.
由b2=a2+c2-2accos B,b=3可得a2+c2=24,所以可得a=c=2.
2.解 (1)當(dāng)n≥2時,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,
=2,從而構(gòu)成以1為首項,2為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)可知,+(n-1)×2=2n-1,∴Sn=,
∴當(dāng)n≥2時,Sn=,
從而S1+S2+S3+…+Sn<1+1-+…+=.
3.解 (1)∵PA=PD,N為AD的中點,
∴PN⊥AD,
∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴△ABD為等邊三角形,
∴BN⊥AD.∵PN∩BN=N,
∴AD⊥平面PNB.
(2)∵PA=PD=AD=2
6、,
∴PN=NB=,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PN⊥AD,
∴PN⊥平面ABCD,∴PN⊥NB,
∴S△PNB=,
∵AD⊥平面PNB,AD∥BC,
∴BC⊥平面PNB,又PM=2MC,
設(shè)M,C到平面PNB的距離分別為h,H,則,∴h=H.
∴VP-NBM=VM-PNB=VC-PNB=×2=.
4.解 (1)∵四邊形ABCD是菱形,∴BD⊥AC.
∵AF⊥BD,∴BD⊥平面ACEF,
∵BD?平面BDE,∴平面ACEF⊥平面BDE.
(2)在平面ABF內(nèi)作BM∥AF,且BM=CE,連接AM交BF于點P.
∵BM∥AF,AF∥C
7、E,∴BM∥CE,
又BM=CE,
∴四邊形BCEM為平行四邊形,
∴BC∥ME,且BC=ME.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC∥AD且BC=AD,
∴ME∥AD且ME=AD.
∴四邊形ADEM為平行四邊形.
∴DE∥MA,即DE∥AP.
∵BM∥AF,∴△BPM∽△FPA,
∵BM=CE=AF,∴.
5.解 (1)由題意得
解得a2=4,b2=3,
故橢圓C的方程為=1.
(2)假設(shè)存在這樣的直線l:y=kx+m,
∴M(0,m),N,
∵|PM|=|MN|,
∴P,Q,
∴直線QM的方程為y=-3kx+m.
設(shè)A(x1,y1),由
得(3+4k2)
8、x2+8kmx+4(m2-3)=0,
∴x1+=-,
∴x1=-.
設(shè)B(x2,y2),由
得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,
∴x2+,
∴x2=-.
∵點N平分線段A1B1,
∴x1+x2=-,
∴-=-,
∴k=±,
∴P(±2m,2m),∴=1,解得m=±,
∵|m|=0,符合題意,
∴直線l的方程為y=±x±.
6.解 (1)∵△AOB為正三角形,且A,B關(guān)于x軸對稱,OF=2,∴OA=OF=2,
∴yA=1,xA=,即點A(,1).
∴=1,
又c=2,解得a2=6,b2=2.
故橢圓方程為=1.
(2)易知直線l:y=-(x-m)(m>),聯(lián)立
消去y得2x2-2mx+m2-6=0,
由Δ>0,得4m2-8(m2-6)>0,即-2,∴
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前強化練7 解答題組合練（C）文
