2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 39 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 39 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 文 一、選擇題 1．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積比是(　　) A．3∶2 B．2∶1 C．4∶3 D．5∶3 解析：底面半徑r＝l＝l，故圓錐中S側(cè)＝πl(wèi)2，S表＝πl(wèi)2＋π2＝πl(wèi)2，所以表面積與側(cè)面積的比為4∶3. 答案：C 2．(2018·東北三省四市聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為(　　) A．12＋2 B．8＋2 C．4＋4 D．8＋4 解析：本題考查三視圖及幾何體的表面積．由三視圖可知，該幾何體是底面為

2、正方形，一條棱垂直于底面的四棱錐，其底面邊長為2，高為2，故該四棱錐的表面積為S＝2×2＋2××2×2＋2××2×2＝8＋4，故選D. 答案：D 3．(2018·南昌模擬)某空間幾何體的三視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長為1)，則這個(gè)幾何體的體積是(　　) A. B. C．16 D．32 解析：本題考查三視圖、幾何體的體積．由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐A－BCD，底面BCD是以4為直角邊的等腰直角三角形，面積為8，高為4，則該幾何體的體積為×8×4＝，故選A. 答案：A 4．(2018·合肥市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線

3、為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為(　　) A．72＋6π B．72＋4π C．48＋6π D．48＋4π 解析：由三視圖知，該幾何體由一個(gè)正方體的部分與一個(gè)圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π，故選A. 答案：A 5．(2018·杭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．18 B．16 C．15 D．12 解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)橫放的大直三棱柱中挖去一個(gè)小直三棱柱后的圖形．兩個(gè)三棱柱的側(cè)棱長都為4，大直三棱柱的底面三角形底邊長為2，該邊上的高為4＋1

4、＝5，小直三棱柱的底面三角形底邊長為2，該邊上的高為1，所以該幾何體的體積是V＝×2×5×4－×2×1×4＝16.故選B. 答案：B 6．(2018·廣東省五校協(xié)作體第一次診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A.＋1 B. C.＋1 D.＋1 解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，故其表面積為π＋1＋2π×2＋π＝＋1，故選C. 答案：C 7．(2018·甘肅省五掖市高三第一次考試)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：由三視圖易知該幾何體為四

5、棱錐，可將該四棱錐放入正方體中，正方體的外接球即為四棱錐的外接球，正方體的外接球的半徑R＝＝，所以V球＝π3＝π. 答案：D 8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為(　　) A. B. C. D．16 解析：本題考查三棱錐的三視圖及體積．由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的三棱錐A－BCD(其中正方體的棱長為4，A，C分別是兩條棱的中點(diǎn))，故所求體積為××4＝，故選B. 答案：B 9．(2018·深圳調(diào)研)一個(gè)長方體被一個(gè)平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．36 B．48

6、 C．64 D．72 解析：本題考查三視圖、空間幾何體的體積．由三視圖知，該幾何體是由長、寬、高分別為6,4,4的長方體被一個(gè)平面截去所剩下的部分，如圖所示，其中C，G均為長方體對應(yīng)邊的中點(diǎn)，該平面恰好把長方體一分為二，則該幾何體的體積為V＝×6×4×4＝4，故選B. 答案：B 10．(2018·陜西省寶雞市高三質(zhì)檢)已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O－ABC的體積為，則球O的表面積為(　　) A. B．16π C. D．32π 解析：設(shè)球O的半徑為R，以球心O為頂點(diǎn)的三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直且都等于球的半徑R，另外一個(gè)側(cè)面是邊長為

7、R的等邊三角形．因此根據(jù)三棱錐的體積公式得×R2·R＝，∴R＝2，∴S球的表面積＝4π×22＝16π，故選B. 答案：B 二、填空題 11．(2018·南昌模擬)如圖，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若將直角梯形繞BC邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________． 解析：本題考查幾何體的表面積．所得幾何體的表面積是底面圓半徑為1、高為1的圓柱的下底面積、側(cè)面積和底面圓半徑為1、高為1的圓錐的側(cè)面積之和，即為π＋2π＋π＝(3＋)π. 答案：(3＋)π 12．(2018·深圳調(diào)研)已知M，N分別為長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB

8、，A1B1的中點(diǎn)，若AB＝2，AD＝AA1＝2，則四面體C1－DMN的外接球的表面積為________． 解析：本題考查球的表面積．由于四面體C1－DMN的外接球即為三棱柱DMC－D1NC1的外接球，由題可知DC＝2，DM＝CM＝，取CD中點(diǎn)E，連接ME，在Rt△DME中，可得sin∠CDM＝＝＝.設(shè)△DMC的外接圓的半徑為r，由正弦定理可知2r＝＝＝3，則r＝.設(shè)外接球的半徑為R，則有R2＝r2＋12＝，故外接球的表面積為S＝4πR2＝13π. 答案：13π 13．(2018·湖北調(diào)考)網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為________．

9、 解析：本題考查三視圖、棱柱的體積．由三視圖知該幾何體由兩個(gè)相同的底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為2的三棱柱組合而成，其中一個(gè)是立放的，一個(gè)是平放的，其直觀圖如圖所示，則體積為V＝2××1×1×2＝2，故填2. 答案：2 14．已知三棱錐P－ABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐P－ABC體積的最大值為________． 解析：依題意，設(shè)球的半徑為R，則有4πR2＝，R＝，△ABC的外接圓半徑為r＝＝1，球心到截面ABC的距離h＝＝＝，因此點(diǎn)P到截面ABC的距離的最大值等于h＋R＝＋＝4，因此三棱錐P－ABC體積的最大值為××4＝.

10、答案： [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018·合肥一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：該幾何體為一個(gè)橫放的直三棱柱切去一個(gè)三棱錐后的圖形．原直三棱柱的體積為V1＝×2×2×2＝4，切去的三棱錐的體積為V2＝××2×2×1＝，則該幾何體的體積為V＝V1－V2＝4－＝.故選D. 答案：D 16．(2018·東北三省四市聯(lián)考模擬)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°.若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為(　　) A. B．4π C. D. 解析：本題考查多面體的外接球

11、、四面體的體積、球的表面積．因?yàn)锳B＝BC＝1，∠ABC＝120°，所以由正弦定理知△ABC外接圓的半徑r＝×＝1，S△ABC＝AB×BCsin120°＝.設(shè)外接圓的圓心為Q，則當(dāng)DQ與平面ABC垂直時(shí)，四面體ABCD的體積最大，所以S△ABC×DQ＝，所以DQ＝3.設(shè)球心為O，半徑為R，則在Rt△AQO中，OA2＝AQ2＋OQ2，即R2＝12＋(3－R)2，解得R＝，所以球的表面積S＝4πR2＝，故選D. 答案：D 17．(2017·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB

12、分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為________． 解析：如圖，連接OD，交BC于點(diǎn)G， 由題意，知OD⊥BC，OG＝BC. 設(shè)OG＝x，則BC＝2x，DG＝5－x， 三棱錐的高h(yuǎn)＝ ＝＝， S△ABC＝×2x×3x＝3x2，則三棱錐的體積 V＝S△ABC·h＝x2·＝· . 令f(x)＝25x4－10x5，x∈0，，則f′(x)＝100x3－50x4. 令f′(x)＝0得x＝2.當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈2，時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，故當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得最大值80，則V≤×＝4. ∴ 三棱錐體積的最大值為4 cm3. 答案：4