2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形練習(xí) 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形練習(xí) 湘教版|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·長沙 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個(gè)三角形一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.xx·濱州 在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()A.5B.6C.7D.83.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx·長沙 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米4.xx·河北 已知:如圖K20-1,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是()圖K20-1A.作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C,且AC=BCC.取AB的中點(diǎn)C,連接PCD.過點(diǎn)P作PCAB,垂足為C5.xx·襄陽 如圖K20-2,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于24 cm長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交BC,AC于點(diǎn)D,E.若AE=3 cm,ABD的周長為13 cm,則ABC的周長為()圖K20-2A.16 cmB.19 cmC.22 cmD.25 cm6.xx·青島 如圖K20-3,三角形紙片ABC中,AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知EF=,則BC的長是()圖K20-3A.B.3C.3D.37.xx·安順 已知ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()圖K20-48.xx·株洲 如圖K20-5,以直角三角形的a,b,c為邊,向外分別作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形,上述四種情況中陰影部分面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形個(gè)數(shù)為()圖K20-5A.1B.2C.3D.49.xx·株洲 如圖K20-6,在RtABC中,B的度數(shù)是. 圖K20-610.xx·東營 如圖K20-7,在RtABC中,B=90°,以頂點(diǎn)C為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)D,若BD=3,AC=10,則ACD的面積是. 圖K20-711.xx·南京 如圖K20-8,在ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE= cm. 圖K20-812.xx·常德 如圖K20-9,已知RtABE中,A=90°,B=60°,BE=10,D是線段AE上的一動(dòng)點(diǎn),過D作CD交BE于點(diǎn)C,并使得CDE=30°,則CD長度的取值范圍是. 圖K20-913.xx·黃岡 如圖K20-10,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為_cm.(杯壁厚度不計(jì)) 圖K20-1014.xx·青島 已知:如圖K20-11,ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作:等腰三角形PBD,使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,點(diǎn)P在ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到ABC兩邊的距離相等.(請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)圖K20-1115.xx·徐州 如圖K20-12,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=3,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=; (2)求線段DB的長度.圖K20-12|拓展提升|16.xx·徐州 如圖K20-13,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO.再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,則線段OAn的長度為. 圖K20-1317.在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長邊.當(dāng)a2+b2=c2時(shí),ABC是直角三角形;當(dāng)a2+b2c2時(shí),利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,探究ABC的形狀(按角分類).(1)當(dāng)ABC的三邊長分別為6,8,9時(shí),ABC為三角形;當(dāng)ABC的三邊長分別為6,8,11時(shí),ABC為三角形. (2)猜想:當(dāng)a2+b2c2時(shí),ABC為銳角三角形;當(dāng)a2+b2c2時(shí),ABC為鈍角三角形. (3)當(dāng)a=2,b=4時(shí),根據(jù)ABC的不同形狀,求出對應(yīng)的c的取值范圍.參考答案1.B解析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,可知最大角為180°×=90°,因此這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.2.A3.A解析 將里換算為米,則三角形沙田的三邊長為2.5千米,6千米,6.5千米,因?yàn)?.52+62=6.52,所以這個(gè)三角形為直角三角形,直角邊長為2.5千米和6千米,所以S=×6×2.5=7.5(平方千米),故選A.4.B5.B解析 由尺規(guī)作圖可知,MN是線段AC的垂直平分線,AD=CD,AC=2AE=6 cm,AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=CABD=13 cm,CABC=AB+BC+AC=13+6=19(cm).故選B.6.B解析 AB=AC,BAC=90°,B=45°.由折疊的性質(zhì)可得BEF=90°,BFE=45°,BE=EF=.點(diǎn)E為AB中點(diǎn),AB=AC=3.在RtABC中,BC=3.故選B.7.D解析 選項(xiàng)A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項(xiàng)B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,即PA=PC,不符合題意;選項(xiàng)C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項(xiàng)D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D.8.D解析 (1)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.(2)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.(3)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.綜上,陰影部分面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形有4個(gè).9.25°10.1511.512.0<CD<5解析 在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí),CD最長,且最大值為5,所以CD的取值范圍是0<CD<5.13.20解析 如圖,點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,連接EB,即為螞蟻爬行的最短路徑,過點(diǎn)B作BCAE于點(diǎn)C,則在RtEBC中,BC=32÷2=16(cm),EC=3+14-5=12(cm),所以EB=20(cm).14.解:作圖如下:15.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60°,CAD是等邊三角形,CD=AC=4,ACD=60°,過點(diǎn)D作DEBC于E.ACBC,ACD=60°,BCD=30°.在RtCDE中,CD=4,BCD=30°,DE=CD=2,CE=2,BE=.在RtDEB中,由勾股定理得DB=.16.()n解析 在RtA1OB中,OA1=,OA2=()2,OAn=()n.17.解:(1)銳角鈍角(2)><(3)a=2,b=4,4c<6.當(dāng)a2+b2=c2,即c=2時(shí),ABC是直角三角形;當(dāng)4c<2 時(shí),ABC是銳角三角形;當(dāng)2 <c<6時(shí),ABC是鈍角三角形.