2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 單科標準練2 理

2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 單科標準練2 理一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設集合Mx|x2，Nx|x2x0，則下列關系中正確的是( )AMNRBM(RN)RCN(RM)RDMNMBNx|0x1，MNx|x2，RNx|x0，或x1，M(RN)R.故選B.2已知i為虛數(shù)單位，實數(shù)x，y滿足(x2i)iyi，則|xyi|( )A1 B. C. D.D(x2i)iyi，2xiyi，則|xyi|12i|.故選D.3在矩形ABCD中，AB1，AD2，點E滿足2，則·的值為( )A1B3 C. D.A由四邊形ABCD為矩形，由數(shù)量積幾何意義知：·()21.故選A.4函數(shù)f(x)x2xsin x的大致圖象可能是()A BC DC由f(x)f(x)，xR，得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱又f××××0，因此結合各選項知C正確，故選C.5甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利甲、乙、丙讓丁猜他們三人各買的什么品牌的車，丁說：“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞，丙買的不是吉利”若丁的猜測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是( )A吉利，奇瑞B(yǎng)吉利，傳祺C奇瑞，吉利D奇瑞，傳祺A因為丁的猜測只對了一個，所以“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞”這兩個都是錯誤的否則“甲買的不是奇瑞，乙買的不是奇瑞”或“甲買的是奇瑞，乙買的是奇瑞”是正確的，這與三人各買了一輛不同的品牌矛盾，“丙買的不是吉利”是正確的，所以乙買的是奇瑞，甲買的是吉利，選A.6如圖1，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線或虛線畫出某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為( )圖1A8B12 C18D24B由題意得，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為如圖所示的幾何體，是一個三棱錐與三棱柱的組合體，其中三棱錐的體積為V1××4×3×24，三棱柱的體積為V22V12×48，所以該幾何體的體積為V12，故選B.7甲、乙等4人參加4×100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是( )A. B. C. D.D由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有CA18個，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有CAAA14.由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是P.故選D.8已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z的取值范圍為()A.B.C.D.C作出的可行域為三角形(圖略)，把z改寫為，所以可看作點(x，y)和(5,0)之間的斜率，記為k，則k，所以z，.9元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖2所示，即最終輸出的x0，則一開始輸入x的值為()圖2A. B. C. D.Ci1，(1)x2x1，i2，(2)x2(2x1)14x3，i3，(3)x2(4x3)18x7，i4，(4)x2(8x7)116x15，i5，所以輸出16x150，得x，故選C.10若雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線被拋物線y4x2所截得的弦長為，則雙曲線C的離心率為( )A.B1 C2D4C雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程不妨設為bxay0，與拋物線方程聯(lián)立，消去y，得4ax2bx0，所以，所以所截得的弦長為，化簡可得，bc2a2，(c2a2)c212a4，e4e2120，得e24或3(舍)，所以雙曲線C的離心率e2.11設函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)的最小正周期為，且f(x)f，則下列說法不正確的是( )Af(x)的一個零點為Bf(x)的一條對稱軸為xCf(x)在區(qū)間上單調遞增Df是偶函數(shù)C由f(x)sin(x)的最小正周期為，得，則2.又f(x)f，f(x)maxf，即2×2k(kZ)，得2k，kZ.故f(x)sinsin.f0，f(x)的一個零點為，故A項正確；f1，f(x)的一個對稱軸為x，故B項正確；當x時，2x，f(x)在區(qū)間上單調遞減，故C項錯誤；fsinsincos 2x，f是偶函數(shù)，故D項正確故選C.12已知拋物線C：y24x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，以線段AB為直徑的圓E上存在點P，Q，使得以PQ為直徑的圓過點D(2，t)，則實數(shù)t的取值范圍為()A(，11，)B1,3C(，22，)D2，2D由題意可得直線AB的方程為xy1，與y24x聯(lián)立消去x，可得y24y40，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24，設E(xE，yE)，則yE2，xEyE13，又|AB|x1x22y11y2128，所以圓E是以(3,2)為圓心，4為半徑的圓，所以點D恒在圓E外圓E上存在點P，Q，使得以PQ為直徑的圓過點D(2，t)，即圓E上存在點P，Q，使得DPDQ，設過D點的兩直線分別切圓E于P，Q點，要滿足題意，則PDQ，所以，整理得t24t30，解得2t2，故實數(shù)t的取值范圍為2，2，故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(2x)(x1)4的展開式中，x2的系數(shù)是_16(x1)4的展開式中，T3Cx2(1)2，T2Cx1(1)3，故x，x2的系數(shù)分別為4,6，從而(2x)(x1)4的展開式中x2的系數(shù)為2×6(1)(4)16.14奇函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，f(3)2，則f(1)_.2由題設得f(x)f(x)，f(2x)f(x)0，從而有f(2x)f(x)，f(x)為周期函數(shù)且周期為2，所以f(1)f(3)2.15已知圓錐的高為3，側面積為20，若此圓錐內有一個體積為V的球，則V的最大值為_設圓錐的母線長l，底面的半徑為r，則rl20，即rl20，又l2r29，解得l5，r4.當球的體積最大時，該球為圓錐的內切球，設內切球的半徑為R，則(558)×R×3×8，故R，所以Vmax3.16已知a，b，c是銳角ABC的內角A，B，C所對的邊，b，且滿足cos Bcos A，則ac的取值范圍是_cos Bcos A，由正弦定理得(2sin Csin A)cos BsinBcos A0，即sin C(2cos B1)0，sin C0，cos B.B為ABC的內角，B.b，2，ac2sin A2sin C2sin2sin C2sin，ABC是銳角三角形，C，C，ac的取值范圍為.三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足a3a2anan1，且a2a43(a33)，其中nN*.(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)由a3a2anan1，得a2anan13a0，即(an1an)(an13an)0，由已知an0，得an1an0，所以an13an.所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列由a2a43(a33)，得3a127a13(9a13)，解得a13，所以an3n.(2)由(1)知，bnnann·3n，則Snb1b2b3bn1bn32×323×33(n1)·3n1n·3n，3Sn322×333×34(n1)·3nn·3n1，得2Sn332333nn·3n1n·3n1·3n1.所以Sn·3n1.18(本小題滿分12分)如圖3(1)，在四邊形ABCD中，ADBC，BAD90°，AB2，BC4，AD6，E是AD上的點，AEAD，P為BE的中點，將ABE沿BE折起到A1BE的位置，使得A1C4，如圖3(2)(1)(2)圖3(1)求證：平面A1CP平面A1BE；(2)求二面角B­A1P­D的余弦值解(1)證明：在四邊形ABCD中，ADBC，BAD90°，AB2，BC4，AD6，E是AD上的點，AEAD，BE4，ABE30°，EBC60°，BP2，BP2PC2BC2，BPPC，A1PAP2，A1C4，A1P2PC2A1C2，PCA1P，BPA1PP，PC平面A1BE，PC平面A1CP，平面A1CP平面A1BE，(2)以P為原點，PB為x軸，PC為y軸，過P作平面BCDE的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則B(2,0,0)，A1(1,0，)，P(0,0,0)，D(4，2，0)，所以(2,0,0)，(1,0，)，(4，2，0)設平面A1PD的法向量為n(x，y，z)，則取x2，得n(2，4,2)，平面A1PB的法向量n(0,1,0)，設二面角B­A1P­D的平面角為，則cos .二面角B­A1P­D的余弦值為.19(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關系式y(tǒng)c·xb(b、c為大于0的常數(shù))按照某項指標測定，當產(chǎn)品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸x(mm)384858687888質量y(g)16.818.820.722.42425.5質量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機變量的分布列和期望；(2)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表： (ln xi·ln yi) (ln xi) (ln yi) (ln xi)275.324.618.3101.4()根據(jù)所給統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程；()已知優(yōu)等品的收益z(單位：千元)與x，y的關系為z2y0.32x，則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益z的預報值最大？附：對于樣本(vi，ui)(i1,2，n)，其回歸直線ub·va的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，e2.7182.解(1)由已知，優(yōu)等品的質量與尺寸的比在區(qū)間內，即(0.302,0.388)則隨機抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，3件為非優(yōu)等品現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，則取到優(yōu)等品的件數(shù)0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為：0123PE()0×1×2×3×.(2)對yc·xb(b，c0)兩邊取自然對數(shù)得ln yln cbln x.令viln xi，uiln yi，得ub·va，且aln c.()根據(jù)所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有：，÷61，得ln 1，e，所求y關于x的回歸方程為yex.()由()可知yex，則2e0.32x.令t，則(t)0.32t22et0.32.由優(yōu)等品質量與尺寸的比(7,9)，即x(49,81)當t8.5(7,9)時，取最大值即優(yōu)等品的尺寸x72.3(mm)，收益的預報值最大20(本小題滿分12分)如圖4，橢圓E：1(ab0 )的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，MF2x軸，直線MF1交y軸于H點，OH，Q為橢圓E上的動點，F(xiàn)1F2Q的面積的最大值為1.圖4(1)求橢圓E的方程；(2)過點S(4,0)作兩條直線與橢圓E分別交于A，B，C，D，且使ADx軸，如圖，問四邊形ABCD的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由解(1)設F(c,0)，由題意可得1，即yM.OH是F1F2M的中位線，且OH，|MF2|，即，整理得a22b4.又由題知，當Q在橢圓E的上頂點時，F(xiàn)1F2M的面積最大，×2c×b1，整理得bc1，即b2(a2b2)1，聯(lián)立可得2b6b41，變形得(b21)(2b4b21)0，解得b21，進而a22.橢圓E的方程為y21.(2)設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則由對稱性可知D(x1，y1)，B(x2，y2)設直線AC與x軸交于點(t,0)，直線AC的方程為xmyt(m0)，聯(lián)立，消去x，得(m22)y22mtyt220，y1y2，y1y2，由A，B，S三點共線kASkBS，即，將x1my1t，x2my2t代入整理得y1(my2t4)y2(my1t4)0，即2my1y2(t4)(y1y2)0，從而0，化簡得2m(4t2)0，解得t，于是直線AC的方程為xmy， 故直線AC過定點.同理可得BD過定點，直線AC與BD的交點是定點，定點坐標為.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax4ln x的兩個極值點x1，x2滿足x1x2，且ex23，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)求f(x2)f(x1)的取值范圍解(1)f(x)a，由題意知x1，x2即為方程ax24xa0的兩個根由根與系數(shù)的關系得整理得a.又yx2在(e,3)上單調遞增，a.(2)f(x2)f(x1)ax24ln x2ax24ln x1，x1，f(x2)f(x1)ax24ln x2ax24ln 2a8ln x2，由(1)知a，代入得f(x2)f(x1)8ln x28ln x2，令tx(e2,9)，于是可得h(t)4ln t，故h(t)0，h(t)在(e2,9)上單調遞減，f(x2)f(x1).請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的標準方程為(x3)2(y3)24.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求直線l和圓C的極坐標方程；(2)若射線(0)與l的交點為M，與圓C的交點為A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求a的值解(1)在直線l的參數(shù)方程中消去t可得，xya0，將xcos ，ysin 代入以上方程中，所以，直線l的極坐標方程為cos sin a0.同理，圓C的極坐標方程為26cos 6sin 140.(2)在極坐標系中，由已知可設M，A，B.聯(lián)立可得2(33)140，所以2333.因為點M恰好為AB的中點，所以1，M.把M代入cos sin a0，得×a0，所以a.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知f(x)|mx3|2xn|.(1)當m2，n1時，求不等式f(x)2的解集；(2)當m1，n0時，f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求n的取值范圍解(1)當m2，n1時，f(x)|2x3|2x1|.不等式f(x)2等價于或或解得x或x0，即x0.所以不等式f(x)2的解集是(，0)(2)由題設可得，f(x)|x3|2xn|所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(3n,0)，C.所以三角形ABC的面積為.由題設知，24，解得n6.