2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.1 坐標系與參數(shù)方程學(xué)案 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.1 坐標系與參數(shù)方程學(xué)案 理1(2018·全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos30.(1)求C2的直角坐標方程；(2)若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程解(1)由xcos，ysin得C2的直角坐標方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點當(dāng)l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以2，故k或k0，經(jīng)檢驗，當(dāng)k0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k時，l1與C2只有一個公共點，l2與C2有兩個公共點當(dāng)l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以2，故k0或k.經(jīng)檢驗，當(dāng)k0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k時，l2與C2沒有公共點綜上，所求C1的方程為y|x|2.2(2018·全國卷)在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解(1)O的直角坐標方程為x2y21.當(dāng)時，l與O交于兩點當(dāng)時，記tank，則l的方程為ykx.l與O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)<1，解得k<1或k>1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，<<)設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin10.于是tAtB2sin，tPsin.又點P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù)，<<)1.坐標系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點主要有兩個方面：一是簡單曲線的極坐標方程；二是參數(shù)方程、極坐標方程與曲線的綜合應(yīng)用2全國課標卷對此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用