2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)43 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理
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2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)43 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理
2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)43 直線、平面平行的判定和性質(zhì) 理 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知,a,B,則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A不一定存在與a平行的直線B只有兩條與a平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D存在唯一一條與a平行的直線解析:因?yàn)閍與點(diǎn)B確定一個(gè)平面,該平面與的交線即為符合條件的直線答案:D22019·河南開封模擬在空間中,a,b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是()A若a,b,則ab B若a,b,則abC若a,ab,則b D若,a,則a解析:對(duì)于A,若a,b,則a,b可能平行,可能相交,可能異面,故A是假命題;對(duì)于B,設(shè)m,若a,b均與m平行,則ab,故B是假命題;對(duì)于C,b或b在平面內(nèi),故C是假命題;對(duì)于D,若,a,則a與沒有公共點(diǎn),則a,故D是真命題故選D.答案:D32019·石家莊模擬過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A4條 B6條C8條 D12條解析:如圖,H,G,F(xiàn),I是相應(yīng)線段的中點(diǎn),故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中,有FI,F(xiàn)G,GH,HI,HF,GI共6條直線,故選B.答案:B42019·山東聊城模擬下列四個(gè)正方體中,A,B,C為所在棱的中點(diǎn),則能得出平面ABC平面DEF的是()解析:在B中,如圖,連接MN,PN,A,B,C為正方體所在棱的中點(diǎn),ABMN,ACPN,MNDE,PNEF,ABDE,ACEF,ABACA,DEEFE,AB、AC平面ABC,DE、EF平面DEF,平面ABC平面DEF.故選B.答案:B5北京卷設(shè),是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m,“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)m時(shí),過m的平面與可能平行也可能相交,因而mD;當(dāng)時(shí),內(nèi)任一直線與平行,因?yàn)閙,所以m.綜上知,“m”是“”的必要而不充分條件答案:B二、填空題6已知平面平面,P是,外一點(diǎn),過P點(diǎn)的兩條直線AC,BD分別交于A,B,交于C,D,且PA6,AC9,AB8,則CD的長(zhǎng)為_解析:若P在,的同側(cè),由于平面平面,故ABCD,則,可求得CD20;若P在,之間,則,可求得CD4.答案:20或472019·廣州高三調(diào)研正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn),平面BMN交AA1于點(diǎn)Q,則線段AQ的長(zhǎng)為_解析:如圖所示,在線段DD1上靠近點(diǎn)D處取一點(diǎn)T,使得DT,因?yàn)镹是線段DD1上靠近D1的三等分點(diǎn),故D1N,故NT21,因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn),故CM1,連接TC,由NTCM,且CMNT1,知四邊形CMNT為平行四邊形,故CTMN,同理在AA1上靠近A處取一點(diǎn)Q,使得AQ,連接BQ,TQ,則有BQCTMN,故BQ與MN共面,即Q與Q重合,故AQ.答案:8.2019·福建泉州模擬如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q_時(shí),平面D1BQ平面PAO.與C重合與C1重合為CC1的三等分點(diǎn)為CC1的中點(diǎn)解析:在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),POBD1,當(dāng)點(diǎn)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),連接PQ,則PQ綊AB,四邊形ABQP是平行四邊形,APBQ,APPOP,BQBD1B,AP、PO平面PAO,BQ、BD1平面D1BQ,平面D1BQ平面PAO.故選.答案:三、解答題9.2019·安徽合肥一中模擬如圖,四棱錐PABCD中,E為AD的中點(diǎn),PE平面ABCD,底面ABCD為梯形,ABCD,AB2DC2,ACBDF,且PAD與ABD均為正三角形,G為PAD重心(1)求證:GF平面PDC;(2)求三棱錐GPCD的體積解析:(1)證明:連接AG交PD于H,連接CH.由四邊形ABCD是梯形,ABCD,且AB2DC,知,又G為PAD的重心,在ACH中,故GFHC.又HC平面PDC,GF平面PDC,GF平面PDC.(2)由AB2,PAD,ABD為正三角形,E為AD中點(diǎn)得PE3,由(1)知GF平面PDC,又PE平面ABCD,VGPCDVFPCDVPCDF·PE·SCDF,由四邊形ABCD是梯形,ABCD,且AB2DC2,ABD為正三角形,知DFBD,CDFABD60°,SCDFCD·DF·sinCDF,VPCDFPE·SCDF,三棱錐GPCD的體積為.10.2019·江西臨川二中月考如圖,在矩形ABCD中,AB1,AD2,PA平面ABCD,E,F(xiàn)分別為AD,PA的中點(diǎn),點(diǎn)Q是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)Q是BC中點(diǎn)時(shí),求證:平面BEF平面PDQ;(2)當(dāng)BDFQ時(shí),求的值解析:(1)證明:E,Q分別是矩形ABCD的對(duì)邊AD,BC的中點(diǎn),EDBQ,EDBQ,四邊形BEDQ是平行四邊形,BEDQ.又BE平面PDQ,DQ平面PDQ,BE平面PDQ.F是PA的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),EFPD,EF平面PDQ,PD平面PDQ,EF平面PDQ,BEEFE,BE、EF平面BEF,平面BEF平面PDQ.(2)連接AQ.PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD.BDFQ,PAFQF,PA、FQ平面PAQ,BD平面PAQ,AQ平面PAQ,AQBD,在矩形ABCD中,由AQBD得AQBDBA,AB2AD·BQ,又AB1,AD2,BQ,則QC,.能力挑戰(zhàn)11如圖,在四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為矩形,PDDC4,AD2,E為PC的中點(diǎn)(1)求三棱錐APDE的體積;(2)AC邊上是否存在一點(diǎn)M,使得PA平面EDM?若存在,求出AM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由解析:(1)因?yàn)镻D平面ABCD,所以PDAD.又因?yàn)锳BCD是矩形,所以ADCD.因?yàn)镻DCDD,所以AD平面PCD,所以AD是三棱錐APDE的高因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),且PDDC4,所以SPDESPDC×4.又AD2,所以VAPDEAD·SPDE×2×4.(2)取AC中點(diǎn)M,連接EM,DM,因?yàn)镋為PC的中點(diǎn),M是AC的中點(diǎn),所以EMPA.又因?yàn)镋M平面EDM,PA平面EDM,所以PA平面EDM.所以AMAC.即在AC邊上存在一點(diǎn)M,使得PA平面EDM,AM的長(zhǎng)為.