2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練2 送分小題精準(zhǔn)練（2）文

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1、2022高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練2 送分小題精準(zhǔn)練（2）文 一、選擇題 1．若復(fù)數(shù)(2＋ai)i(a∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a的值等于(　　) A．2　　　　B．1　　　　C．－2　　　　D．－1 A　[∵(2＋ai)i＝－a＋2i，∴a＝2.] 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝3－i，則||等于(　　) A. B．5 C．1－2i D．1＋2i A　[由z(1＋i)＝3－i， 得z＝＝＝＝1－2i.∴＝1＋2i. ∴||＝＝，故選A.] 3．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1

2、　　) A．(－1,2) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2) A　[∵P＝{x|－1

3、C　[＝(5，－4)，因為∥m，所以4λ＝5，解得λ＝.] 6．已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，則|a－b|＝(　　) A. B. C．2 D. A　[|a|＝1，b＝(2,1)，且a·b＝0，則|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋5－0＝6，所以|a－b|＝，故選A.] 7．(2018·北京模擬)如圖31的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個班級各5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的選擇題的成績(單位：分，每道題5分，共8道題)： 圖31 已知兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則x，y的值分別為(　　) A．0,0 B．0,5 C．5,0

4、D．5,5 B　[根據(jù)平均數(shù)的概念得到＝?y－x＝5. 根據(jù)選項得到答案為B.] 8．已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點P(2，t)為拋物線C上一點，則|PF|等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B　[由定義|PF|＝x0＋＝2＋1＝3.] 9．雙曲線W：－ ＝1(a＞0，b＞0)一個焦點為F(2,0)，若點F到W的漸近線的距離是1，則W的離心率為(　　) A. B. C．2 D. B　[雙曲線W: －＝1(a＞0，b＞0)一個焦點為F(2，0)，c＝2， 雙曲線的一條漸近線方程bx＋ay＝0，點F到W的漸近線的距離是1，可得

5、＝1， 即＝1，解得b＝1，則a＝，所以雙曲線的離心率為：＝，故選B.] 10．甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為A、B、C．甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車，丁說：“甲買的是A，乙買的不是A，丙買的不是C．”若丁的猜測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是(　　) A. C，A B. C，B C. A，C D. A，B A　[因為丁的猜測只對了一個，所以“甲買的是A，乙買的不是A”這兩個都是錯誤的．否則“甲買的不是A，乙買的不是A”或“甲買的是A，乙買的是A”是正確的，這與三人各買了一輛不同的品牌矛盾，“丙買的不是C”是正確的，所以乙買的

6、是A，甲買的是C，選A.] 11．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5,6,7,8}，在集合A∪B中任取一個元素，則該元素是集合A∩B中的元素的概率為(　　) A. B. C. D. D　[∵集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5,6,7,8}， ∴A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A∩B＝{3,4,5,6}， ∴在集合A∪B中任取一個元素不同的取法是8種；在集合A∩B中任取一個元素不同的取法是4種，∴所求概率P＝＝，故選D.] 12．如圖32是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是

7、相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍．若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自白色區(qū)域的概率為(　　) 圖32 A. B. C. D. D　[由題意得正方形的內(nèi)切圓的半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區(qū)域的面積為π×42－π×22－4×π×12＝8π，由幾何概型概率公式可得所求概率為＝.選D.] 二、填空題 13．已知函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝________. －　[∵f(a)＝－3， ∴當(dāng)a≤1時，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1＜0，此等式顯然不成立． 當(dāng)a＞1時，f(a)＝－

8、log2(a＋1)＝－3，即a＋1＝23，解得a＝7. ∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－2＝－.] 14．設(shè)x，y滿足，則z＝x＋y的取值范圍為________． [2，＋∞)　[由題意，先作出約束條件的可行域圖形，如圖中陰影部分，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝－x＋z，在圖中作出平行直線y＝－x，在可行域范圍內(nèi)平行移動直線y＝－x，則當(dāng)移到頂點A(2,0)處時，有zmin＝2，由于可行域向上無限延展，所以目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為[2，＋∞)．] 15．已知點P是拋物線y2＝4x上的點，且P到該拋物線焦點的距離為3，則P到原點的距離為________． 2　[設(shè)P(x0，y0)，則x0＋＝3，即x0＋1＝3，所以x0＝2，所以y＝8，所以P到原點的距離為＝＝2.] 16．△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，則△ABC的面積為________． 　[由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcos B，即72＝52＋BC2－2×5×BC×，即BC2＋5BC－24＝0，解得BC＝3或BC＝－8(舍)，S△ABC＝BC×ABsin B＝×3×5×＝.]