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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題三 三角 專(zhuān)題突破練10 三角變換與解三角形 文
1.(2018北京卷,文16)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值.
2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積.
3.
2、(2018河南鄭州三模,文17)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.
4.(2018河南六市聯(lián)考二,文17)已知f(x)=12sin·cos x-3,x∈.
(1)求f(x)的最大值和最小值;
(2)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求∠C.
5.(2018山東濰坊三模,文17)已知函數(shù)f(x)=sin2x-
3、cos2x+2sin xcos x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求△ABC中線AD的長(zhǎng).
6.已知在△ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,△ABD的面積是△ADC面積的2倍.
(1)求;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的長(zhǎng).
7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3.
(1)求A;
(2)若(b
4、c-4)cos A+accos B=a2-b2,求△ABC的面積.
8.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=,
(1)求邊c的長(zhǎng);
(2)求角B的大小.
參考答案
專(zhuān)題突破練10 三角變換與解三角形
1.解 (1)因?yàn)閒(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin2x-+,所以f(x)的最小正周期為T(mén)==π.
(2)由(1)知f(x)=sin.因?yàn)閤∈,
所以2x-.
要使f(x)在上的
5、最大值為,即sin上的最大值為1.
所以2m-,即m≥.
所以m的最小值為.
2.解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=.在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4.
(2)由題設(shè)可得∠CAD=,
所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD面積與△ACD面積的比值為=1.又△ABC的面積為×4×2sin∠BAC=2,
所以△ABD的面積為.
3.解 (1)由正弦定理可得sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A,
從而可得sin(A+C)=2sin Bcos A,
即sin B=
6、2sin Bcos A,
所以cos A=.
因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角,
所以A=.
(2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc·≥2bc-bc,所以bc≤4(2+),
所以S=bcsin A=2+.
4.解 (1)f(x)=12sin x××cos x+12cos x×cos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin.
∵f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴f(x)max=6,f(x)min=3.
(2)在△ADC中,,
在△BDC中,.
∵sin∠ADC=sin∠BDC,AC=6,BC=3,∴AD=2BD.在△BCD中,BD2=17-12cos,
7、在△ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos,
∴cos,即C=.
5.解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,T==π,即函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)由(1)知f(x)=2sin,
∵在△ABC中,f(A)=2,
∴sin=1.
∴2A-,∴A=.
∵cos B=,∴sin B=,
∴sin C=sin(A+B)=,在△ABC中,由正弦定理,得,
∴a=7.∴BD=.
在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB×BD×cos B=52+-2×5×,∴AD=.
6.解 (1)S△ABD=AB·ADsin∠BAD,S△
8、ADC=AC·ADsin∠CAD.
因?yàn)镾△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.
由正弦定理可得.
(2)因?yàn)镾△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=.
在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,?、?
AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.?、?
因?yàn)閏os∠ADB=-cos∠ADC,
所以①+2×②得
AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.
7.解 (1)4×-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bsin C=2
9、+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-,∵0
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