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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課時作業(yè) 新人教A版必修2
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
兩直線平行關(guān)系
2,6,9
兩直線垂直關(guān)系
3,4,7,10,12
兩直線平行、垂直關(guān)系的應(yīng)用
1,5,8,11,13
基礎(chǔ)鞏固
1.下列說法正確的有( B )
①若兩不重合直線斜率相等,則兩直線平行;
②若l1∥l2,則k1=k2;
③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線垂直;
④若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行.
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
2.若過點A(2,-2),
2、B(5,0)的直線與過點P(2m,1),Q(-1,m)的直線平行,則m的值為( B )
(A)-1 (B) (C)2 (D)
解析:由kAB=kPQ,得=,
即m=.故選B.
3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形是( C )
(A)銳角三角形
(B)鈍角三角形
(C)以A點為直角頂點的直角三角形
(D)以B點為直角頂點的直角三角形
解析:如圖所示,
易知kAB==-,kAC==,
由kAB·kAC=-1知三角形是以A點為直角頂點的直角三角形,故選C.
4.若A(0,1),B(,4)在直線l1上,且直線l1⊥l2,則l2的傾斜角為( C )
3、
(A)-30° (B)30°
(C)150° (D)120°
解析:因為==,所以l1的傾斜角為60°.因為兩直線垂直,所以l2的傾斜角為60°+90°=150°.故選C.
5.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點,若順次連接A,B,C,D四點,則四邊形ABCD的形狀是( D )
(A)平行四邊形 (B)矩形
(C)菱形 (D)直角梯形
解析:因為kAB==,
kCD==,kAD==-3,
kBC==-,
所以AB∥CD,AD⊥AB,
所以四邊形ABCD為直角梯形.
6.(2018·湖北武漢檢測)已知直線l1的斜率k1=3,直
4、線l2過點A(3, -1),B(4,y),C(x,2),且l1∥l2,則x= ,y= .?
解析:由題知解得
答案:4 2
7.直線l1的斜率為2,直線l2上有三點M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,則x= ,y= .?
解析:因為l1⊥l2,且l1的斜率為2,則l2的斜率為-,
所以==-,所以x=-1,y=7.
答案:-1 7
8.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點,求點D,使直線CD⊥AB,且CB∥AD.
解:設(shè)D(x,y),
則kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.
因為kCD·kAB=-1,
5、kAD=kCB,
所以
所以
即D(0,1).
能力提升
9.(2016·湖南師大附中高一測試)已知直線l1的斜率為2,l2過點A(-1,-2),B(x,6),若l1∥l2,則lox等于( D )
(A)3 (B) (C)2 (D)-
解析:由題意得=2,得x=3,
所以lo3=-.
10.已知點A(-2,-5),B(6,6),點P在y軸上,且∠APB=90°,則點P的坐標(biāo)為( C )
(A)(0,-6) (B)(0,7)
(C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0)
解析:由題意可設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y).因為∠APB=90°
6、,所以AP⊥BP,且直線AP與直線BP的斜率都存在.
又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,
即·(-)=-1,
解得y=-6或y=7.
所以點P的坐標(biāo)為(0,-6)或(0,7),故選C.
11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則給出下面四個結(jié)論:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正確結(jié)論的序號是 .?
解析:因為kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4,
所以kAB=kCD,kAC·kBD=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD.
答案:①④
12.如圖所示,P是正方形ABCD的對角線BD上一點,四邊形PEC
7、F是矩形,求證:PA⊥EF.
證明:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
設(shè)A(0,1),P(x,x),
則E(1,x),F(x,0)(0
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