2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.2.2 平面與平面平行的判定課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.2.2 平面與平面平行的判定課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 面面平行判定定理的理解 1,2,3,4 面面平行的判定 6,7,9 平行關(guān)系的綜合應(yīng)用 5,8,10 基礎(chǔ)鞏固 1.經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面(　C　) (A)只有一個(gè) (B)至少有一個(gè) (C)可能沒(méi)有 (D)有無(wú)數(shù)個(gè) 解析:當(dāng)這兩點(diǎn)的連線(xiàn)與平面相交時(shí),則沒(méi)有平面與這個(gè)平面平行;當(dāng)這兩點(diǎn)的連線(xiàn)與平面平行時(shí),有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行,所以選C. 2.設(shè)直線(xiàn)l,m,平面α,β,下列條件能得出α∥β的有

2、(　D　) ①l?α,m?α,且l∥β,m∥β?、趌?α,m?β,且l∥m?、踠∥α, m∥β,且l∥m (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)0個(gè) 解析:由兩平面平行的判定定理可知,得出α∥β的個(gè)數(shù)為零. 3.已知兩個(gè)不重合的平面α,β,給定以下條件: ①α內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等; ②l,m是α內(nèi)的兩條直線(xiàn),且l∥β,m∥β; ③l,m是兩條異面直線(xiàn),且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β. 其中可以判定α∥β的是(　D　) (A)① (B)② (C)①③ (D)③ 解析:①中,若三點(diǎn)在平面β的兩側(cè),則α與β相交,故不正確.② 中,α與β也可能相交.③中,若把兩異面直

3、線(xiàn)l,m平移到一個(gè)平面內(nèi),即為兩相交直線(xiàn),由判定定理知正確. 4.若a,b,c為三條不重合的直線(xiàn),α,β,γ為三個(gè)不重合的平面,給出下列結(jié)論: ①?a∥b;②?α∥β;③?a∥α;④?α∥β. 其中正確命題的序號(hào)為　　　　.? 解析:對(duì)于①,當(dāng)a∥γ,b∥γ時(shí),a,b可能相交、平行、異面,故①不正確;對(duì)于②,當(dāng)c∥α,c∥β時(shí),α與β可能相交,也可能平行,故②不正確;對(duì)于③,a可能在α內(nèi),故③不正確;④顯然正確. 答案:④ 5.如圖所示,已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形,E,F分別為AB,PD的中點(diǎn).求證:AF∥平面PCE. 證明:如圖所示. 取CD中點(diǎn)M

4、,連接MF,MA,則在△PCD中,MF∥PC, 又MF?平面PCE,PC?平面PCE,所以MF∥平面PCE. 又因?yàn)锳BCD為平行四邊形,E,M分別為AB,CD中點(diǎn), 所以AECM. 所以四邊形EAMC為平行四邊形,所以MA∥CE, 又MA?平面PCE,CE?平面PCE.所以MA∥平面PCE. 又MA∩MF=M,所以平面MAF∥平面PCE. 又因?yàn)锳F?平面MAF,所以AF∥平面PCE. 能力提升 6.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(　C　) (A)2對(duì) (B)3對(duì) (C)4對(duì) (D)5對(duì) 解析:底面為正六邊形的棱柱,互相平行的面最多有4對(duì),故選C. 7.已知α,β

5、是兩個(gè)不重合的平面,下列選項(xiàng)中,一定能得出平面α與平面β平行的是(　D　) (A)α內(nèi)有兩條直線(xiàn)與β平行 (B)直線(xiàn)a∥α,a∥β (C)直線(xiàn)a,b滿(mǎn)足b∥a,a∥α,b∥β (D)異面直線(xiàn)a,b滿(mǎn)足a?α,b?β,且a∥β,b∥α 解析:對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)α內(nèi)有兩條平行線(xiàn)與β平行時(shí),平面α與平面β可能平行,也可能相交,故A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,若直線(xiàn)a∥α, a∥β,則平面α與平面β可能平行,也可能相交;故B不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,若b∥a,a∥α,b∥β,則平面α與平面β可能平行,也可能相交,故C不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)a?α,b?β且a∥β,b∥α?xí)r,可在a上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)

6、P作直線(xiàn)b′∥b,由線(xiàn)面平行的判定定理得 b′∥β,再由面面平行的判定定理得α∥β,故D符合題意. 8.(2018·江西九江一模)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,M,N分別為棱A1D1,A1B1的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的平面α∥平面AMN,則平面α截該正方體所得截面的面積為　　　　.? 解析:如圖所示, 截面為等腰梯形BDPQ, 故截面的面積為×(2+4)×3=18. 答案:18 9.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),在底面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使平面EFQ∥平面PAB?若存在,確定點(diǎn)Q的位置;若不存在,說(shuō)明理由. 解:

7、存在. 取AD,BC的中點(diǎn)G,H,連接FG,HE,GH. 因?yàn)镕,G為PD,AD的中點(diǎn),所以FG∥PA. 因?yàn)镕G?平面PAB,PA?平面PAB, 所以FG∥平面PAB. 因?yàn)镋,F分別為PC,PD的中點(diǎn), 所以EF∥CD,因?yàn)锳B∥CD, 所以EF∥AB. 因?yàn)镋F?平面PAB,AB?平面PAB. 所以EF∥平面PAB. 因?yàn)镋F∩FG=F, 所以平面EFG∥平面PAB. 又GH∥CD,所以GH∥EF. 所以平面EFG即平面EFGH. 所以平面EFGH∥平面PAB. 又點(diǎn)Q∈平面ABCD,平面ABCD∩平面EFG=GH, 所以點(diǎn)Q∈GH. 所以點(diǎn)Q在底面

8、ABCD的中位線(xiàn)GH上. 探究創(chuàng)新 10.在三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn). (1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1∥平面AB1D1? (2)當(dāng)BC1∥平面AB1D1時(shí),求證:平面BC1D∥平面AB1D1. (1)解:=1.證明如下: 如圖,此時(shí)D1為線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn),連接A1B交AB1于O,連接OD1. 由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn). 在△A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn), 所以O(shè)D1∥BC1. 又因?yàn)镺D1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1, 所以BC1∥平面AB1D1, 所以當(dāng)=1時(shí),BC1∥平面AB1D1. (2)證明:由(1)知,當(dāng)BC1∥平面AB1D1時(shí),點(diǎn)D1是線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn),則有AD∥D1C1,且AD=D1C1, 所以四邊形ADC1D1是平行四邊形. 所以AD1∥DC1. 又因?yàn)镈C1?平面AB1D1,AD1?平面AB1D1, 所以DC1∥平面AB1D1. 又因?yàn)锽C1∥平面AB1D1, BC1?平面BC1D, DC1?平面BC1D,DC1∩BC1=C1, 所以平面BC1D∥平面AB1D1.