2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 理 一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 等于(　　)． A． f′(1) B．3 f′(1) C. f′(1) D．f′(3) 2．一個物體的運動方程為其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在1 秒末的瞬時速度是（ ） A. 10米/秒 B．8米/秒 C．12米/秒 D．6米/秒 3. 函數(shù)在處的切線方程是（ ） A．

2、 B． C． D． 4. 若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝2時，f(n)是(　 　) A．1＋ B. C．1＋＋＋＋ D． 5. 下面使用類比推理正確的是（ ） A. 若直線a∥b，b∥c，則a∥c．類比推出：若向量∥，∥，則∥ B. a（b+c）=ab+ac．類比推出：loga（x+y）=logax+logay C．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2﹣4b≥0．類比推出：已知a，b∈C(復(fù) 數(shù)集)，若

3、方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2﹣4b≥0． D.長方形對角線的平方等于長與寬的平方和．類比推出：長方體對角線的平方等于長、 寬、高的平方和 6. 如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝， AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.則M點的坐標(biāo)為 (　　) A．(1，1，1) 　　 B. C. 　　 D. 7. 已知，當(dāng)取最小值時，的值等于（ ） A． B．－ C．19 D． 8．函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

4、 ） A. 1，－1 　 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19 9．已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f (x)＋9≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍 是( ) A. B. C. D. 10.已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，則 實數(shù)λ的值為(　　) A．－2 B．－ C. D．2 11.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

5、） A． B． C． D． 12.已知定義域為R的奇函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，當(dāng)x≠0時，f′(x)＋ ＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系正確的 是(　　) A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b 二．填空題 13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。 14.觀察下列式子： ，，，…，根據(jù) 上述規(guī)律，第個不等式應(yīng)該為 ． 15.正

6、四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO＝OD，則 直線BC與平面PAC所成的角是______． 16.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為， 則數(shù)列的前項和的公式是 . 閬中中學(xué)校xx年春高xx級第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測 第II卷（非選擇題） 一、請將選擇答案填入下列表格（每小題5分，共計60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、請將填空題答案填入下列橫線（每小題4分，共計16分）

7、13. 14. 15. 16. 三、簡答題（請將答題步驟寫清楚，評分按照書寫步驟給分） 17.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過 點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行． （1）求f(x)的解析式； （2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞

8、增區(qū)間. 18.在數(shù)列中， （1）求的值，并猜想的通項公式； （2）用數(shù)學(xué)歸納法加以證明上述猜想。 19. 已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，） 處的切線方程是. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)與的圖像有三個交點,求的取值范圍. 20. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： ①sin213°＋

9、cos217°－sin13°cos17°； ②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°； ③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°； ④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55° (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式，并證明你的結(jié)論． 21. 如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底

10、面ABCD 為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1. (1)求證：面PAC⊥面PCD； (2)在棱PD上是否存在一點E，使CE∥面PAB？若存在，請確定E點 的位置；若不存在，請說明理由. 22．已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為． （1）求函數(shù)的極值； （2）當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍． 閬中中學(xué)校xx年春高xx級第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題（理

11、科）參考答案 一、請將選擇答案填入下列表格（每小題5分，共計60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D D C A B A D D A 二、請將填空題答案填入下列橫線（每小題5分，共計20分） 13. 14. 15. 16. 12.解析　設(shè)h(x)＝xf(x)， ∴h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)， ∵y＝f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)， ∴h(x)

12、是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)， 當(dāng)x＞0時，h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)＞0，∴此時函數(shù)h(x)單調(diào)遞增． ∵a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)， c＝f＝h＝h(－ln 2)＝h(ln 2)， 又2＞ln 2＞，∴b＞c＞a.故選A. 三、簡答題（請將答題步驟寫清楚，評分按照書寫步驟給分） 17.解：⑴設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f ￠(x)=2ax+b．………2分 由題設(shè)可得：即解得………5分 所以f(x)=x2-2x-3．………6分 ⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ￠(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．…

13、………7分 列表： x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f￠(x) － 0 + 0 － 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．…………12分 18.解： 由（1） 猜想……6分 （2）證明：①當(dāng)n=1, ，符合已知；……8分 ②當(dāng)n=k時，假設(shè)猜想成立，則…9分 那么，n=k+1時， n=k+1時，命題成立 綜上所述，命題對于都成立…12分

14、 19.解：（1）由?的圖象經(jīng)過點?，知?。? 所以?，則?? 由在?處的切線方程是?知?，即?。所以?即?解得?。? 故所求的解析式是?。????----------------------------------------6分 （2）因為函數(shù)?與??的圖像有三個交點 所以?有三個根?? 即?有三個根 令?，則?的圖像與?圖像有三個交點。? 接下來求?的極大值與極小值（表略）。 ?的極大值為???的極小值為? 因此-----------------------------12分 20.解：（1）選擇（2），計算如下：sin215°+cos215°-

15、sin15°cos15°=1-sin30°=， 故這個常數(shù)為。---------------------------------------------------5分 （2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式 sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）= 證明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=。-------------------

16、-----------------12分 21.（1）--------------------------------------------------------------------------6分 (2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系. ∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)， 設(shè)E(0，y，z)， 則＝(0，y，z－1)，＝(0,2，－1).∵∥，∴y·(－1)－2(z－1)＝0① ∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，又＝(－1，y－1，z)，CE∥面PAB ∴⊥. ∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝0，

17、 ∴y＝1. 將y＝1代入①，得z＝.∴E是PD的中點， 存在E點使CE∥面PAB，此時E為PD的中點．-------------------------------------------12分 22.解：（1）由題知，，則，，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)． 所以當(dāng)時，有極大值，無極小值．------------ 5分 （2）由題意，， （I）當(dāng)時，在時恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立， 與已知矛盾，故不符合題意．----------------------------------8分 （II）當(dāng)時，令，則，且． ①當(dāng)，即時，，于是在上單調(diào)遞減， 所以，即在上恒成立． 則在上單調(diào)遞減， 所以在上成立，符合題意．---------------10分 ②當(dāng)，即時，，， 若，則，在上單調(diào)遞增； 若，則，在上單調(diào)遞減． 又，所以在上恒成立，即在上恒成立，------------------------------------------------------------12分 所以在上單調(diào)遞增，則在上恒成立， 所以不符合題意． 綜上所述，的取值范圍為．-----------------------------14分