《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 選做大題 專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 選做大題 專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 選做大題 專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文
1.(2018山西呂梁一模,22)直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線(xiàn)C2:+y2=1.
(1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,求C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(xiàn)θ=(ρ≥0)與C1異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的交點(diǎn)為B,求|AB|.
2.(2018湖南衡陽(yáng)二模,理22)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2-2mρcos θ-4=
2、0(其中m>0).
(1)若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,3),且點(diǎn)M在曲線(xiàn)C內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=3,當(dāng)α變化時(shí),求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.
3.(2018全國(guó)卷1,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcos θ-3=0.
(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.
4.在直角坐標(biāo)系
3、xOy中,曲線(xiàn)C1:(t為參數(shù),t≠0),其中 0≤α<π.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=2cos θ.
(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.
5.(2018山東濰坊一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤α<π),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2=.
(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),求
4、的值.
6.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線(xiàn)C.
(1)寫(xiě)出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cos θ+sin θ)-=0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
7.(2018河北唐山三模,22)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C1:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,以極點(diǎn)
5、O為中心,將點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡方程為曲線(xiàn)C2.
(1)求曲線(xiàn)C1,C2的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(xiàn)θ=(ρ>0)與曲線(xiàn)C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)M(2,0),求△MAB的面積.
8.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)若a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為,求a.
參考答案
專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與
參數(shù)方程(選修4—4)
1.解 (1)曲線(xiàn)C1:(
6、α為參數(shù)),化為普通方程為x2+y2=2x,所以曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ,
曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+2sin2θ)=3.
(2)射線(xiàn)θ=(ρ≥0)與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)的極徑為ρ1=2cos=1,
射線(xiàn)θ=(ρ≥0)與曲線(xiàn)C2的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足(1+2sin2=3,
解得ρ2=,
所以|AB|=|ρ1-ρ2|=-1.
2.解 (1)由得曲線(xiàn)C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為(x-m)2+y2=m2+4.
由點(diǎn)M在曲線(xiàn)C的內(nèi)部,
∴(3-m)2+9
7、-4=0,設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,ρ1+ρ2=6cos α,ρ1ρ2=-4,則直線(xiàn)l截得曲線(xiàn)C的弦長(zhǎng)為|ρ1-ρ2|=∈[4,2].即直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是[4,2].
3.解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.
(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.
由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).記y軸右邊的射線(xiàn)為l1,y軸左邊的射線(xiàn)為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C
8、2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線(xiàn)的距離為2,所以=2,故k=-或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=-時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).
當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線(xiàn)的距離為2,所以=2,故k=0或k=,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn);當(dāng)k=時(shí),l2與C2沒(méi)有公共點(diǎn).
綜上,所求C1的方程為y=-|x|+2.
4.解 (1)曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線(xiàn)C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.
聯(lián)立
解得所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(
9、0,0)和.
(2)曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.
因此A的極坐標(biāo)為(2sin α,α),B的極坐標(biāo)為(2cos α,α).
所以|AB|=|2sin α-2cos α|=4.
當(dāng)α=時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4.
5.解 (1)曲線(xiàn)ρ2=,即ρ2+ρ2sin2θ=2,
∵ρ2=x2+y2,ρsin θ=y,
∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2即+y2=1.
(2)將代入x2+2y2=2并整理得(1+sin2α)t2+2tcos β-1=0,
∴t1+t2=-,t1·t2=,
∴,
∵|t1-t2|=,
∴=2.
6.解
10、(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=(x+2).
設(shè)P(x,y),由題設(shè)得消去k得x2-y2=4(y≠0).所以C的普通方程為x2-y2=4(y≠0).
(2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π).聯(lián)立
得cos θ-sin θ=2(cos θ+sin θ).
故tan θ=-,
從而cos2θ=,sin2θ=.
代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5,所以交點(diǎn)M的極徑為.
7.解 (1)曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
設(shè)Q(ρ,θ),則Pρ,θ-,
則有ρ=4c
11、osθ-=4sin θ.
所以,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ.
(2)M到射線(xiàn)θ=的距離為d=2sin,|AB|=ρB-ρA=4sin-cos=2(-1),則S=|AB|×d=3-.
8.解 (1)曲線(xiàn)C的普通方程為+y2=1.當(dāng)a=-1時(shí),直線(xiàn)l的普通方程為x+4y-3=0.
由解得
從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),.
(2)直線(xiàn)l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(diǎn)(3cos θ,sin θ)到l的距離為d=.
當(dāng)a≥-4時(shí),d的最大值為 .
由題設(shè)得,所以a=8;
當(dāng)a<-4時(shí),d的最大值為.
由題設(shè)得,所以a=-16.
綜上,a=8或a=-16.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題九 選做大題 專(zhuān)題突破練25 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文
