2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (IV)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2. 將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：（本大題共12小題。每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題意的1.若集合Ax|x2|1，Bx|(x1)(x4)0，則下列結(jié)論正確的是()AAB BABR CAB DBA2.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為()A 2 B 4 C 6 D 83.已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A (3,1) B (1,3) C (1，) D (，3)4.若z43i，則等于()A 1 B 1 Ci Di5.若曲線(t為參數(shù))上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)M1、M2所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1、t2，則弦M1M2所在直線的斜率是()At1t2Bt1t2CD6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則Sxy的取值范圍為()A B C D7.若x，y滿足則2xy的最大值為()A 0 B 3 C 4 D 58.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程必過(guò)()A 點(diǎn)(2,2) B 點(diǎn)(1.5,0) C 點(diǎn)(1,2) D 點(diǎn)(1.5,4)9.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a、b處的值分別為()A 94,96 B 52,50 C 52,60 D 54,5210.命題“對(duì)于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過(guò)程應(yīng)用了()A 分析法 B 綜合法 C 綜合法與分析法結(jié)合使用 D 間接證法11.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f（）=sin（2+1）是正弦函數(shù)，因此f（）=sin（2+1）是奇函數(shù)，以上推理（）A 小前提不正確 B 大前提不正確 C 結(jié)論正確 D 全不正確12. 已知數(shù)列中，a11，當(dāng)n2時(shí)，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想的一個(gè)表達(dá)式是()An21 B (n1)21 C 2n1 D 2n11二、填空題（本大題共4小題。每小題5分，滿分20分。） 13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為_(kāi)14.用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足abcd1，acbd>1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí)，第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是_15.已知復(fù)數(shù)z12i，z212i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限16.在極坐標(biāo)系中，直線cossin10與圓2cos交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.三、解答題(共70分) 17. （本小題滿分10分） 設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1) 解不等式f(x)2； (2)求函數(shù)yf(x)的最小值 18. （本小題滿分12分） 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P是橢圓y21上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值 19.（本小題滿分12分）xx山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開(kāi)，為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：K（I） 用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？ （II）你能否有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2，其中n=a+b+c+d20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)系方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值21.（本小題滿分12分）已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程22.（本小題滿分12分）過(guò)拋物線y22px(p>0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB(1) 設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2) 求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程1.【答案】C2.【答案】B【解析】S4不滿足S6，S2S2×48，n112；n2不滿足n>3，S8滿足S6，則S862，n213；n3不滿足n>3，S2不滿足S6，則S2S2×24，n314；n4滿足n>3，輸出S4.故選B.3.【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限得：解得3<m<1，故選A.4.【答案】D【解析】z43i，|z|5，i.5.【答案】A【解析】直線M1M2的斜率6.【答案】D【解析】因橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為其中0<2，因此Sxycossinsin()，其中tan所以S的取值范圍是，故選D.7.【答案】C【解析】不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示令z2xy，則y2xz，作直線2xy0并平移，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z取得最大值，由得所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，可得2xy的最大值為2×124.8.【答案】D【解析】由知， y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)(，)，又由已知數(shù)據(jù)，得(0123)1.5，(1357)4，故必過(guò)點(diǎn)(1.5,4).9.【答案】C【解析】a2173，a52，ba852860.10.【答案】B【解析】利用已有的公式順推得到要證明的等式，故是綜合法11.【答案】A【解析】大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x2+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f（x）=sin（x2+1）是奇函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤【解析】12.【答案】C【解析】a22a112×113，a32a212×317，a42a312×7115，利用歸納推理，猜想an2n1，故選C.13.【答案】1【解析】輸入n的值為3，第1次循環(huán)：i1，S1，in；第2次循環(huán)：i2，S1，in；第3次循環(huán)：i3，S1，in.輸出S的值為1.14.【答案】a，b，c，d全是負(fù)數(shù)【解析】“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”，故結(jié)論的否定是“a，b，c，d中沒(méi)有一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a，b，c，d全是負(fù)數(shù)”15.【答案】二【解析】zz2z1(12i)(2i)1i.因?yàn)閦的實(shí)部a1<0，虛部b1>0，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi)16.【答案】（1）；（2）17.【解析】(1)f(x)|2x1|x4|當(dāng)x時(shí)，由f(x)x52得，x7.x7；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)3x32，得x，x4；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)x52，得x3，x4.故原不等式的解集為.(2)畫(huà)出f(x)的圖象如下圖：f(x)min.17.【答案】2【解析】直線的直角坐標(biāo)方程為xy10，圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22x，即(x1)2y21.圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑r1.點(diǎn)(1,0)在直線xy10上，所以|AB|2r2.18.【答案】【解析】將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為普通方程為x2y0，因?yàn)镻為橢圓y21上任意一點(diǎn)，故可設(shè)P(2cos，sin)，其中R.因此點(diǎn)P到直線l的距離d，所以當(dāng)k，kZ時(shí)，d取得最大值.19.【答案】（1）2人（2）有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)【解析】（I）由題意，男生抽取6×人，女生抽取6×=2人； （II）K2=，由于8.3336.635，所以有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)20.【答案】(1)C1的普通方程為y21.C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(cos，sin)因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2距離d()的最小值，d().當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí)，d()取得最小值，最小值為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為.【解析】21.【答案】（1）(t為參數(shù))；（2）sincos【解析】(1)圓錐曲線化為普通方程1，所以F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且垂直于直線AF2的直線l的斜率k，直線l的傾斜角是30°，所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))(2)直線AF2的斜率k，傾斜角是120°，設(shè)P(，)是直線AF2上任一點(diǎn)，則，sin(120°)sin 60°，則sincos.22.【答案】(1) 直線OA與拋物線相交得點(diǎn)A的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2pk2，2pk)(2) 設(shè)M(x，y)是AB中點(diǎn)軌跡上的任意一點(diǎn)，則所以，中點(diǎn)M的軌跡方程是，即y2p(x2p)