2022年中考數(shù)學二輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）課時訓練（八）一元二次方程練習 （新版）蘇科版

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1、2022年中考數(shù)學二輪復習 第二章 方程（組）與不等式（組）課時訓練（八）一元二次方程練習 （新版）蘇科版 　　　　　　　　　　 　　　　　　　|夯實基礎| 1. 我們解一元二次方程3x2-6x=0時,可以運用因式分解法,將此方程化為3x(x-2)=0,從而得到兩個一元一次方程:3x=0或 x-2=0,進而得到原方程的解為x1=0,x2=2. 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是 (　　) A. 轉(zhuǎn)化思想 B. 函數(shù)思想 C. 數(shù)形結合思想 D. 公理化思想 2. [xx·臨沂] 一元二次方程y2-y-=0

2、配方后可化為 (　　) A. y+2=1 B. y-2=1 C. y+2= D. y-2= 3. [xx·泰州] 已知x1,x2是關于x的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結論一定正確的是 (　　) A. x1≠x2 B. x1+x2>0 C. x1·x2>0 D. x1<0,x2<0 4. 三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-13x+36=0的根,則三角形的周長為 (　　) A. 13

3、 B. 15 C. 18 D. 13或18 5. [xx·徐州] 如圖K8-1是由三個邊長分別為6,9和x的正方形所組成的圖形,若直線AB將它分成面積相等的兩部分, 則x的值是 (　　) A. 1或9 B. 3或 C. 4或6 D. 3或6 圖K8-1 6. [xx·柳州] 一元二次方程x2-9=0的解是　　　　. ? 7. [xx·南

4、京] 設x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個根,且x1+x2=1,則x1=　　　　,x2=　　　　. ? 8. [xx·吉林] 若關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為　　　　. ? 9. [xx·益陽] 規(guī)定a􀱋b=(a+b)b,如:2􀱋3=(2+3)×3=15. 若2􀱋x=3,則x=　　　　. ? 10. [xx·徐州] 解方程:2x2-x-1=0. 11. [xx·成都] 若關于x的一元二次方程:x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍.

5、 12. [xx·北京] 關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況; (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根. 13. [xx·沈陽] 某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進生產(chǎn)技術,生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是 361萬元. 假設該公司2,3,4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同. (1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率; (2)請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本. |拓展

6、提升| 14. [xx·福建A卷] 已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根,下列判斷正確的是 (　　) A. 1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 B. 0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根 C. 1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根 D. 1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根 15. [xx·內(nèi)江] 已知關于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,則方程a(x+1)2+b(x+1)+1=0的兩根之和 為　　　　. ? 16. [xx·濱州] 根據(jù)要求,解答

7、下列問題. (1)解下列方程(直接寫出方程的解即可): ①方程x2-2x+1=0的解為　　　　　;? ②方程x2-3x+2=0的解為　　　　　;? ③方程x2-4x+3=0的解為　　　　　;? ……　　　　　　　　　　　　…… (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想: ①方程x2-9x+8=0的解為　　　　　　;? ②關于x的方程　　　　　的解為x1=1,x2=n. ? (3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗證猜想結論的正確性. 17. [xx·鄂州] 關于x的方程x2-(2k-1)x+k2-

8、2k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求實數(shù)k的取值范圍. (2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,存不存在這樣的實數(shù)k,使得|x1|-|x2|=?若存在,求出這樣的k值;若不存在,說明理由. 18. [xx·德州] 為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺. 假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關系. (1)求年銷售量y與銷售單價x的函

9、數(shù)關系式; (2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元? 參考答案 1. A　2. B 3. A　[解析] ∵Δ=a2+8>0,∴無論a為何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)“根與系數(shù)的關系”得x1·x2=-2,∴x1,x2異號,故選A. 4. A　[解析] 方程x2-13x+36=0的根是x1=9,x2=4. (1)當?shù)谌呴L為9時,3,6,9不能構成三角形,所以舍去;(2)當?shù)谌呴L為4時,4,3,6可以構成三角形,此時三角形的周長是13,故選A. 5. D　[解

10、析] 將此圖形按如圖方式補全為矩形,根據(jù)題意得 x(9-x)=6×3, 即x2-9x+18=0, 解得x1=3,x2=6,故選D. 6. x1=3,x2=-3 7. -2　3 8. -1 9. -3或1　[解析] ∵2􀱋x=3,∴(2+x)x=3,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1. 10. 解:把方程左邊因式分解得(2x+1)(x-1)=0, ∴x1=-,x2=1. 11. 解:由題意可知,Δ=[-(2a+1)]2-4×1×a2=(2a+1)2-4a2=4a+1. ∵方程有兩個不相等的實數(shù)根, ∴Δ>0,即4a+1>0,解得a>

11、-. 12. 解:(1)∵b=a+2, ∴Δ=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0. ∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)答案不唯一,如當a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1. 13. 解:(1)設該公司每個月生產(chǎn)成本的下降率為x, 根據(jù)題意得400(1-x)2=361. 解得x1=5%,x2=1. 95. ∵1. 95>1, ∴x2=1. 95不符合題意,舍去. 答:每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%. (2)361×(1-5%)=342. 95(萬元). 答:預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342. 95萬元.

12、14. D　[解析] 根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,得出方程根的判別式等于零,從而建立關于a,b的等式,再逐一判斷x2+bx+a=0的根的情況即可. 因為關于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個相等的實數(shù)根,所以Δ=0,所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)·(b-a-1)=0,解得a+b+1=0或a-b+1=0,∴1是關于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面若1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有解得此時有a+1=0,這與已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不

13、都是關于x的方程x2+bx+a=0的根,故選D. 15. 1　[解析] 令x+1=y,則原方程變形為ay2+by+1=0,∵方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1,x2=2,∴y1=1,y2=2,即x'1+1=1,x'2+1=2,∴x'1=0,x'2=1,∴x'1+x'2=1. 16. 解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0 (3)x2-9x+8=0, x2-9x=-8, x2-9x+=-8+, x-2=,∴x-=±. ∴x1=1,x2=8. 17. [解析] (1)

14、根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,得b2-4ac>0,轉(zhuǎn)化為關于k的不等式求解;(2)先由x1x2=k2-2k+3判斷出x1,x2的符號相同,再由x1+x2=2k-1及(1)中k的取值范圍得到x1>0,x2>0,從而將|x1|-|x2|=中的絕對值符號化去,得到x1-x2=,兩邊平方轉(zhuǎn)化成關于x1+x2,x1x2的等式求解. 解:(1)根據(jù)題意,得b2-4ac>0. ∴-4×1×(k2-2k+3)>0. 解得k>,即實數(shù)k的取值范圍是k>. (2)由根與系數(shù)關系,得x1+x2=2k-1,x1x2=k2-2k+3. ∵k2-2k+3=(k-1)2+2>0,即x1x2>0,

15、 ∴x1,x2同號. ∵x1+x2=2k-1,k>, ∴x1+x2>0. ∴x1>0,x2>0. ∵|x1|-|x2|=, ∴x1-x2=. ∴(x1-x2)2=5, 即(x1+x2)2-4x1x2=5. ∴(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5. 解得k=4. ∵4>,∴k的值為4. 18. 解:(1)∵此設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關系, ∴可設y=kx+b(k≠0),將數(shù)據(jù)代入可得: 解得 ∴一次函數(shù)關系式為y=-10x+1000. (2)此設備的銷售單價是x萬元,成本價是30萬元, ∴該設備的單件利潤為(x-30)萬元, 由題意得:(x-30)(-10x+1000)=10000, 解得:x1=80,x2=50, ∵銷售單價不得高于70萬元,即x≤70, ∴x=80不合題意,故舍去,∴x=50. 答:該公司若想獲得10000萬元的年利潤,此設備的銷售單價應是50萬元.