2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第55講 兩直線的位置關(guān)系檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第55講 兩直線的位置關(guān)系檢測1一條光線從點(5,3)射入，與x軸正向成角，遇x軸后反射，若tan 3，則反射線所在的直線方程為(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3x12 D. y3x12 反射線所在的直線過點(5，3)，斜率ktan 3，由點斜式得y33(x5)，即y3x12.2(2017·江西景德鎮(zhèn)二模)若直線l1：(m2)xy10與直線l2：3xmy0互相平行，則m的值等于(D)A0或1或3 B0或3C0或1 D1或3 當m0時，兩條直線方程分別化為2xy10,3x0，此時兩直線不平行；當m0時，由于l1l2，則，解得m1或3.經(jīng)檢驗滿足條件綜上，m1或3.3“m”是“直線(m2)x3my10與直線(m2)x(m2)y30互相垂直”的(B)A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件 容易檢驗當m時，兩條直線互相垂直，所以可以否定C和D.觀察兩個方程的系數(shù)，不難得到，當m20時，即m2時，兩條直線也互相垂直，故選B.4(2017·廣州市二測)已知三條直線2x3y10,4x3y50，mxy10不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m的取值集合為(D)A， B，C， D， 記l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10，l1，l2，l3不構(gòu)成三角形，當且僅當：l3l1或l3l2或l1、l2、l3相交于同一點l3l1，得m；l3l2，得m；l1與l2的交點為(1，)l3，得m10，得m.綜上，實數(shù)m的取值集合為，5直線ax4y20與2x5yc0垂直于點(1，m)，則a10，c12，m2. 因為兩直線互相垂直，所以·1，所以a10.又兩直線垂直于點(1，m)，所以(1，m)在直線l1和l2上，所以10×14×m20，所以m2，再將(1，2)代入2x5yc0，得2×15×(2)c0，得c12.6已知a，b為正數(shù)，且直線axby60與直線2x(b3)y50互相平行，則2a3b的最小值為25. 由兩直線平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1，又a，b為正數(shù)，所以2a3b(2a3b)·()1313225.當且僅當ab5時取等號，故2a3b的最小值為25.7設(shè)直線l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中實數(shù)k1、k2滿足k1k220.(1)證明l1與l2相交； (2)證明l1與l2的交點在橢圓2x2y21上. (1)反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.此與k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1k2，即l1與l2相交(2)(方法一)由方程組解得交點P的坐標(x，y)滿足而2x2y22()2()21.此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2y21上(方法二)交點P的坐標(x，y)滿足故x0，從而代入k1k220，得·20，整理得2x2y21.所以交點P在橢圓2x2y21上8(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已知f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱，若g(1)4，則f(3)(A)A2 B2C1 D4 因為g(1)4，所以(1,4)在g(x)的圖象上，因為f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx1對稱，所以(1,4)關(guān)于yx1的對稱點在yf(x)的圖象上，因為(1,4)關(guān)于yx1的對稱點為(3,2)，所以f(3)2，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(3)f(3)2.9(2017·江西南昌模擬)mR，直線(2m1)x(m1)y7m40恒過定點，此定點的坐標為(3,1). 直線(2m1)x(m1)y7m40，即(2xy7)mxy40，由解得故直線過定點(3,1)10已知直線l：2x3y10，點A(1，2)求：(1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程；(3)直線l關(guān)于點A(1，2)對稱的直線l的方程 (1)設(shè)A(x，y)，由已知條件有：解得所以A(，)(2)在直線m上取一點，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對稱點必在m上，設(shè)對稱點為M(a，b)，則解得M(，)設(shè)m與l的交點為N，由得N(4,3)又因為m經(jīng)過點N(4,3)，所以由兩點式得直線m的方程為9x46y1020.(3)設(shè)P(x，y)為l上任意一點，則P關(guān)于點A(1，2)的對稱點為P(2x，4y)，因為P在直線l上，所以2(2x)3(4y)10，即2x3y90為所求