2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) (新版)湘教版
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2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) (新版)湘教版
2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.1 二次函數(shù)練習(xí) (新版)湘教版基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1二次函數(shù)的定義1下列函數(shù)是二次函數(shù)的是(C)Ay2x1 By2x1Cyx22 Dyx22若y(m2)x22x3是二次函數(shù),則m的取值范圍是(C)Am2 Bm2Cm2 Dm為任意實數(shù)3圓的面積公式Sr2中,S與r之間的關(guān)系是(C)AS是r的正比例函數(shù)BS是r的一次函數(shù)CS是r的二次函數(shù)D以上答案都不對4下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)?若是,請寫出它們的二次項、一次項和常數(shù)項(1)s32t2;(2)y2xx2;(3)3y3(x1)21;(4)y0.5(x1)(x4);(5)y2x(x23x1)解:(1)s32t2是二次函數(shù),二次項是2t2,一次項是0,常數(shù)項是3.(2)y2xx2是二次函數(shù),二次項是x2,一次項是2x,常數(shù)項是0.(3)3y3(x1)21是二次函數(shù),二次項是x2,一次項是2x,常數(shù)項是.(4)y0.5(x1)(x4)是二次函數(shù),二次項是0.5x2,一次項是1.5x,常數(shù)項是2.(5)y2x(x23x1)不是二次函數(shù)知識點(diǎn)2建立二次函數(shù)模型5下列關(guān)系中,是二次函數(shù)關(guān)系的是(C)A當(dāng)距離s一定時,汽車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系B在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系C矩形周長一定時,矩形面積和邊長之間的關(guān)系D正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系6國家決定對某藥品價格分兩次降價,若設(shè)平均每次降價的百分率為x,該藥品原價為18元,降價后的價格為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)7已知一個直角三角形兩直角邊的和為10,設(shè)其中一條直角邊為x,則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(A)Ayx25x Byx210xCyx25x Dyx210x8若等邊三角形的邊長為x,則它的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2,其中x的取值范圍是x>09已知圓柱的高為6,底面半徑為r,底面周長為C,圓柱的體積為V.(1)分別寫出C關(guān)于r,V關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式;(2)這兩個函數(shù)中,哪個是二次函數(shù)?解:(1)圓柱的底面半徑為r,底面周長為C,C2r.又圓柱的高為6,底面半徑為r,圓柱的體積為V,Vr2×66r2.(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義知,V6r2是二次函數(shù)易錯點(diǎn)忽視二次函數(shù)表達(dá)式中二次項系數(shù)不為零10已知兩個變量x,y之間的關(guān)系式為y(m2)xm22x1,若x,y之間是二次函數(shù)關(guān)系,則m的值是2.中檔題11在半徑為4 cm的圓中,挖出一個半徑為x cm(0<x<4)的圓,剩下的圓環(huán)的面積是y cm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(D)Ayx24By(2x)2Cy(x24)Dyx21612二次函數(shù)y13x5x2,若其二次項系數(shù)為a,一次項系數(shù)為b,常數(shù)項為c,則abc313某校九(1)班共有x名學(xué)生,在畢業(yè)典禮上每兩名同學(xué)都握一次手,共握手y次,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:yx2x,它是(填“是”或“不是”)二次函數(shù)14順達(dá)旅行社為吸引游客到黃山景區(qū)旅游,推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):若某公司準(zhǔn)備組織x(x25)名員工去黃山景區(qū)旅游,則公司需支付給順達(dá)旅行社旅游費(fèi)用y(元),則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y20x21_500x15(教材P4習(xí)題T3變式)如圖所示,某小區(qū)計劃在一個長為40 m,寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條寬均為x m的通路,使其中兩條與AB垂直,另一條與AB平行,剩余部分種草,設(shè)剩余部分的面積為y m2,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍解:依題意,得y(402x)(26x)2x292x1 040.由解得x<20.又x>0,自變量x的取值范圍是0<x<20.所求函數(shù)表達(dá)式為y2x292x1 040(0x20)16某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系m1623x.請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍解:由題意知,每件商品的銷售利潤為(x30)元,那么每天銷售m件的銷售利潤為ym(x30)元m1623x,y(x30)(1623x),即y3x2252x4 860.x300,x30.又m0,1623x0,即x54.30x54.所求函數(shù)關(guān)系式為y3x2252x4 860(30x54)綜合題17如圖,在ABC中,B90°,AB12 mm,BC24 mm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(不與點(diǎn)B重合),動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(不與點(diǎn)C重合)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動的時間為x s,四邊形APQC的面積為y mm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求自變量x的取值范圍;(3)四邊形APQC的面積能否等于172 mm2.若能,求出運(yùn)動的時間;若不能,說明理由解:(1)由運(yùn)動可知,AP2x,BQ4x,則yBC·ABBQ·BP×24×12·4x·(122x),即y4x224x144.(2)0APAB,0BQBC,0<x<6.(3)當(dāng)y172時,4x224x144172.解得x17,x21(負(fù)值,舍去)又0<x<6,四邊形APQC的面積不能等于172 mm2.