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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（九）與概率有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）湘教版
1．(xx·常德)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)站成一排進(jìn)行畢業(yè)合影留念，請(qǐng)用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？
解：用樹狀圖分析如下：
∴一共有6種等可能情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況．
∴甲、乙兩人相鄰的概率是＝.
2．(xx·江西)今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，
2、洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名．
(1)該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．
解：樹狀圖如下．
共12種可能，“小惠被抽中”的概率是＝.
3．有四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．
(1)用樹狀圖(或列表)的方法表示
3、兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．
解：(1)畫樹狀圖如下：
則共有16種等可能的結(jié)果．
(2)∵既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的只有B，C，
∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況．
∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為＝.
4．在一個(gè)不透明的盒子中放有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，－2，，－2.(卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同)．
(1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率；
(2)先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡
4、片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ性匐S機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)．請(qǐng)你用列表法或樹狀圖法求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率．
解：(1)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是＝.
(2)畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩數(shù)的差為有理數(shù)的有4種，
∴兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為＝.
5．(xx·日照)若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13，35，56等)．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)
5、數(shù)，且只能抽取一次．
(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；
(2)請(qǐng)用列表法或樹狀圖法，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．
解：(1)根據(jù)題意得所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15，25，35，45.
(2)畫樹狀圖為：
共有15種等可能的結(jié)果，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果有3種，
所以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率為＝.
6．有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2.B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2和－3.小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為
6、x，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為(x，y)．
(1)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；
(2)求點(diǎn)Q落在直線y＝－x－1上的概率．
解：(1)列表得：
1
2
－1
(1，－1)
(2，－1)
－2
(1，－2)
(2，－2)
－3
(1，－3)
(2，－3)
則共有6種等可能情況．
(2)∵點(diǎn)Q落在直線y＝－x－1上的情況有2種，
∴P(點(diǎn)Q在直線y＝－x－1上)＝＝.
7．(xx·鹽城)為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”．
(1)小明回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是；
(2)小麗回答該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．
解：畫樹狀圖得：
由樹狀圖可知共有4種等可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率為.
2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題（九）與概率有關(guān)的計(jì)算練習(xí) （新版）湘教版
