2022年高中數學 課時作業(yè)10 等差數列（第2課時）新人教版必修5

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1、2022年高中數學 課時作業(yè)10 等差數列（第2課時）新人教版必修5 1．已知等差數列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12等于(　　) A．15　　　　　　　　　　 B．30 C．31 D．64 答案　A 2．已知{an}是等差數列，a1≠d，則a2＋a8≠(　　) A．a1＋a9 B．a4＋a6 C．2a5 D．a1＋a3＋a6 答案　D 3．如果等差數列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14 B．21 C．28 D．35 答案　C 解析　由等差數列的性質知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，

2、故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28. 4．設{an}，{bn}都是等差數列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 答案　C 解析　∵{an}、{bn}都是等差數列， ∴{an＋bn}也是等差數列． ∵a1＋b1＝25＋75＝100, a2＋b2＝100， ∴{an＋bn}的公差為0，∴a37＋b37＝100. 5．設數列{an}是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項為(　　) A．1 B．2 C．

3、4 D．6 答案　B 解析　設前三項為a－d，a，a＋d，則 由a－d＋a＋a＋d＝12知a＝4. 又由(4－d)·4·(4＋d)＝48知d2＝4， ∵{an}為遞增數列，∴d＝2. 6．在等差數列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為(　　) A．20　　　 B．22 C．24　　　 D．28 答案　C 解析　∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，∴a8＝24. 又a8，a10，a12成等差數列，∴2a10－a12＝a8＝24. 7．在等差數列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，則

4、(　　) A．an＝10n＋45 B．an＝6n－24 C．an＝10n－45 D．an＝6n＋24 答案　C 解析　∵a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25. ∴a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝60－25＝35. ∴公差d＝a8－a7＝10. ∴an＝a7＋(n－7)d＝25＋(n－7)·10＝10n－45. 8．無窮等差數列{an}的公差為d，首項為a1，則它有且僅有有限個負項的條件是(　　) A．a1＞0　d＞0 B．a1＞0　d＜0 C．a1＜0　d＞0 D．a1<0　d<0 答案　C 解析　檢驗選項． 9．已知等差數列{an}滿

5、足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有(　　) A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0 D．a51＝0 答案　D 10．若關于x的方程x2－x＋a＝0與x2－x＋b＝0(a≠b)的四個根可組成首項為的等差數列，則a＋b的值是(　　) A. B. C. D. 答案　D 11．等差數列{an}中，若a2＋a4 024＝4，則a2 013＝________. 答案　2 12．已知等差數列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，則a3＋a9＝________. 答案　 13．在等差數列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝

6、________. 答案　13 解析　由等差數列的性質有a2＋a6＝a3＋a5，則a6＝a3＋a5－a2＝7＋6＝13. 14．已知{an}為等差數列，a15＝8，a60＝20，則a75＝__________. 答案　24 解析　a15，a30，a45，a60，a75成等差數列， 公差d＝＝4，∴a75＝8＋(5－1)·4＝24. 15．已知等差數列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，則a3＋a6＋a9＝________. 答案　27 解析　a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7) ＝2×33－39＝27. 16．一位同學喜歡

7、觀察小動物的活動規(guī)律，他觀察到隨著氣溫的升高，一種昆蟲在相等的時間內發(fā)出的啁啾聲次數也在逐漸增加．下表是他記錄的數據，34上方及40下方的數據變得模糊不清了．但是該同學記得氣溫每升高1℃他觀察一次，而且觀察到的數據成等差數列．請你為他補好這兩個數據. 啁啾聲次數 4 20 40 溫度/℃ 28 32 34 解析　設昆蟲啁啾次數組成等差數列{an}，則 a1＝4，a5＝20， 溫度為34℃時，a7＝a1＋6d. 又∵d＝＝＝4，∴a7＝4＋6×4＝28. 若an＝40，則4＋(n－1)4＝40.∴n＝10，∴溫度為37℃. 17．三個數成等差數列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，求這三個數． 思路分析　利用對稱性設數． 解析　設所求三個數為a－d，a，a＋d， 根據題意得到方程組 由①得a＝6.將a＝6代入②，得d＝±2. 當a＝6，d＝2時，所求三個數為4,6,8； 當a＝6，d＝－2時，所求三個數為8,6,4. ?重點班·選作題 18．將等差數列3,8,13,18，…按順序抄在練習本上，已知每行抄13個數，每頁抄21行．求數33 333所在的頁和行． 解析　a1＝3，d＝5，an＝33 333，∴33 333＝3＋(n－1)×5，∴n＝6 667，可得an在第25頁，第9行．