2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積配套作業(yè) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積配套作業(yè) 文一、選擇題1(2018·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()答案C解析側(cè)視圖從圖形的左面向右面看，看到一個(gè)矩形，在矩形上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，故選C.2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A3 B3 C9 D9答案A解析由題中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖中的梯形為底面的四棱錐，其底面面積S×(24)×13，高h(yuǎn)3，故其體積VSh3，故選A.3(2018·大連模擬)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是()答案C解析若俯視圖為選項(xiàng)C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C.4已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B. C. D.答案A解析設(shè)ABC外接圓的圓心為O1，則|OO1|.三棱錐SABC的高為2|OO1|.所以三棱錐SABC的體積V××.故選A.5某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于()A4(cm3) B4(cm3)C6(cm3) D6(cm3)答案D解析根據(jù)該幾何體的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)直三棱柱與一個(gè)半圓柱的組合體，該直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2 cm的等腰直角三角形，高為3 cm，半圓柱的底面半圓的半徑為1 cm，高為3 cm，因此該幾何體的體積V×2×2×3××12×36(cm3)故選D.6如圖所示為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A6 B44 C86 D46答案C解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱上下部各截去一個(gè)高為2的半圓柱，如圖所示，則該幾何體的表面積為2×122×1×22×2×286，故選C.7(2018·錦州模擬)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 B. C6 D.答案B解析由題意可得若V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若與三個(gè)側(cè)面都相切，可求得球的半徑為2，球的直徑為4，超過直三棱柱的高，所以這個(gè)球放不進(jìn)去，則球可與上、下底面相切，此時(shí)球的半徑R，該球的體積最大，VmaxR3×.8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B. C. D.答案D解析由三視圖可得幾何體如圖一個(gè)三棱柱挖去一個(gè)三棱錐V×4×4×4××4×4×2.故選D.9在平行四邊形ABCD中，ABD90°，且AB1，BD，若將其沿BD折起使平面ABD平面BCD，則三棱錐ABDC的外接球的表面積為()A2 B8 C16 D4答案D解析畫出對(duì)應(yīng)的平面圖形和立體圖形，如圖所示在立體圖形中，設(shè)AC的中點(diǎn)為O，連接OB，OD，因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，CDBD，所以CD平面ABD，又ABBD，所以AB平面BCD，所以CDA與CBA都是以AC為斜邊的直角三角形，所以O(shè)AOCOBOD，所以點(diǎn)O為三棱錐ABDC的外接球的球心于是，外接球的半徑rAC 1.故外接球的表面積S4r24.故選D.10某四面體的三視圖如圖所示，則其四個(gè)面中最大面的面積是()A4 B2 C2 D4答案D解析由三視圖知該四面體的直觀圖為PABC，如圖，將其補(bǔ)形為長(zhǎng)方體(則P為ED的中點(diǎn))，再求得該四面體各個(gè)面的面積分別為×2×22，×2×44，×2×22，×4×24，故其最大面的面積為4，故選D.11(2018·大同模擬)如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為()A27 B30C32 D34答案D解析根據(jù)三視圖可知，此多面體為三棱錐ABCD，且側(cè)面ABC底面BCD，ABC與BCD都為等腰三角形，如圖所示根據(jù)題意可知，三棱錐ABCD的外接球的球心O位于過BCD的外心O，且垂直于底面BCD的垂線上，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，OO，OB，易知O在DM上，過O作OMAM于點(diǎn)M，連接OA，OB，根據(jù)三視圖可知MD4，BDCD2，故sinBCD，設(shè)BCD的外接圓半徑為r，根據(jù)正弦定理可知，2r5，故BOr，MO，設(shè)OOx，該多面體的外接球半徑為R，在RtBOO中，R22x2，在RtAMO中，R22(4x)2，所以R，故該多面體的外接球的表面積S4R234.故選D.12某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是()A.2 B.2C.3 D.2答案B解析由三視圖可知幾何體是一個(gè)半圓錐半圓的半徑為1，高為2，母線長(zhǎng)為，半圓錐的表面積為×12×1××2×22.故選B.二、填空題13已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為_答案50解析由題意知，該幾何體是三棱錐SABC，將其放入長(zhǎng)方體中，情形如圖所示于是該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為5.長(zhǎng)方體的外接球也就是該三棱錐的外接球，于是其半徑為，從而外接球的表面積是50.14(2018·濟(jì)南模擬)一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中最大的面積是_答案2解析該幾何體的直觀圖為三棱錐BACD，如圖所示，結(jié)合圖形可知面積最大的面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，其面積為×2×2.