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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修三教案：3-2-2《（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生》
教學(xué)目標(biāo)
1．了解隨機(jī)數(shù)的意義．
2．會用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬)估計概率．
3．理解用模擬方法估計概率的實質(zhì)．
教學(xué)重難點
1．隨機(jī)數(shù)
要產(chǎn)生1～n(n∈N*)之間的隨機(jī)整數(shù)，把n個大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，n，放入一個袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)．
2．偽隨機(jī)數(shù)
計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是依照確定算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)．因此，計算機(jī)或計算器產(chǎn)生的并不是真正的隨機(jī)數(shù)，
2、我們稱它們?yōu)閭坞S機(jī)數(shù)．
3．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的常用方法
①用計算器產(chǎn)生，②用計算機(jī)產(chǎn)生，③抽簽法．
教學(xué)過程
【探要點、究所然】
[情境導(dǎo)學(xué)] 在第一節(jié)中，為了得到某一隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們做了大量重復(fù)試驗，有的同學(xué)可能覺得這樣做試驗花費(fèi)的時間太多了，那么，有沒有其它方法可以代替試驗?zāi)?？答案是肯定的，這就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生．
探究點一 隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
問題 通過大量重復(fù)試驗，反復(fù)計算事件發(fā)生的頻率，再由頻率的穩(wěn)定值估計概率，是十分費(fèi)時的．對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關(guān)原理和公式求解．因此，我們設(shè)想通過計算機(jī)模擬試驗解決這些矛盾.
思考1
3、我們要產(chǎn)生1～25之間的隨機(jī)整數(shù)，可以把25個大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1,2,3，…，24,25，放入一個袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)．這種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法我們稱之為抽簽法，除抽簽法外，你還有其它辦法嗎(閱讀教材130－131頁)?
答 用計算器產(chǎn)生．具體操作方法見教材．
思考2 我們可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用計算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個隨機(jī)數(shù)，以代替拋硬幣實驗，說出用計算器產(chǎn)生0,1兩個隨機(jī)數(shù)的過程？
答 答案見教材．
思考3 我們也可以利用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率，請閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，然后說出用計算機(jī)中的Ex
4、cel軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)表中的數(shù)是0～9之間的隨機(jī)數(shù)的過程？
答 用Excel演示：
(1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(0,9)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的；
(2)選定A1格，點擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A2至A100的數(shù)均為隨機(jī)產(chǎn)生的0～9之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個0～9之間的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗．
思考4 若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結(jié)果？
答 由計算器或計算機(jī)產(chǎn)生30個1～6之間的隨機(jī)數(shù)．
思考5 一般地，如果一個古典概型的基本事件總數(shù)為
5、n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進(jìn)行m次實驗，并得到相應(yīng)的試驗結(jié)果？
答 將n個基本事件編號為1,2，…，n，由計算器或計算機(jī)產(chǎn)生m個1～n之間的隨機(jī)數(shù)．
例1 天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%.這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？
思考1 試驗的可能結(jié)果有哪些？
答 用“下”和“不”分別代表某天“下雨”和“不下雨”，試驗的結(jié)果有(下，下，下)、(下，下，不)、(下，不，下)、(不，下，下)、(不，不，下)、(不，下，不)、(下，不，不)、(不，不，不)共計8個可能結(jié)果．
思考2 能不能用古典概型求概率的公式求三天中恰有兩天下雨的概率？為什么？
答
6、不能，因為試驗結(jié)果出現(xiàn)不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取隨機(jī)模擬的方法求頻率，近似看作概率．
思考3 如果采用隨機(jī)模擬的方法，如何操作？
答 (1)設(shè)計概率模型
利用計算機(jī)(計算器)產(chǎn)生0～9之間的(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)，約定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以體現(xiàn)下雨的概率是40%.模擬三天的下雨情況：連續(xù)產(chǎn)生三個隨機(jī)數(shù)為一組，作為三天的模擬結(jié)果．
(2)進(jìn)行模擬試驗，例如產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)，這就相當(dāng)于做了30次試驗．
(3)統(tǒng)計試驗結(jié)果在這組數(shù)中，如恰有兩個數(shù)在0,1,2,3中，則表示三天中恰有兩天下雨，統(tǒng)計出這樣的試驗次數(shù)，則30次統(tǒng)計試驗中恰有兩天下雨
7、的頻率f＝，即概率大約是.
反思與感悟 (1)隨機(jī)模擬的方法得到的僅是30次試驗中恰有2天下雨的頻率或概率的近似值，而不是概率．
(2)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題我們可采取隨機(jī)模擬方法．
(3)隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．
跟蹤訓(xùn)練1 試設(shè)計一個用計算器或計算機(jī)模擬擲骰子的實驗，估計出現(xiàn)1點的概率．
解 (1)規(guī)定1表示出現(xiàn)1點，2表示出現(xiàn)2點，……，6表示出現(xiàn)6點；
(2)用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生N個1至6之間的隨機(jī)數(shù)；
(3)統(tǒng)計數(shù)字1的個數(shù)n，算出概率的近似值n/N.
探究點二 隨機(jī)模擬方法
思考1
8、 對于古典概型，我們可以將隨機(jī)試驗中所有基本事件進(jìn)行編號，利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，從而獲得試驗結(jié)果．這種用計算器或計算機(jī)模擬試驗的方法，稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法．你認(rèn)為這種方法的最大優(yōu)點是什么？
答 不需要對試驗進(jìn)行具體操作，可以廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域．
思考2 用隨機(jī)模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統(tǒng)計這100次試驗中“出現(xiàn)正面朝上”的頻數(shù)和頻率？
答 除了計數(shù)統(tǒng)計外，我們也可以利用計算機(jī)統(tǒng)計頻數(shù)和頻率，用Excel演示．
選定C1格，鍵入頻數(shù)函數(shù)“＝FREQUENCY(A1∶A100，0.5)”，按Enter鍵，則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中，比0.5小的數(shù)
9、的個數(shù)，即0出現(xiàn)的頻數(shù)，也就是反面朝上的頻數(shù)．
選定D1格，鍵入“＝1－C1/100”，按Enter鍵，在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率，即正面朝上的頻率．
思考3 把先后拋擲兩枚均勻的硬幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數(shù)為多少？若把這些基本事件數(shù)字化，可以怎樣設(shè)置？
答 這一次試驗中有4個基本事件：可以用0表示第一枚出現(xiàn)正面，第二枚出現(xiàn)反面，1表示第一枚出現(xiàn)反面，第二枚出現(xiàn)正面，2表示兩枚都出現(xiàn)正面，3表示兩枚都出現(xiàn)反面.
例2 某籃球愛好者做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是60%，若該籃球愛好者連續(xù)投籃4次，求至少投中3次的概率．用隨機(jī)模擬的方法估計上述概
10、率．
解 利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，這樣可以體現(xiàn)投中的概率是60%，因為投籃4次，所以每4個隨機(jī)數(shù)作為1組．例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100組這樣的隨機(jī)數(shù)，若所有數(shù)組中沒有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一個的數(shù)組的個數(shù)為n，則至少投中3次的概率近似值為.
反思與感悟 整數(shù)隨機(jī)數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機(jī)數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：
(1)當(dāng)試驗的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍，每個隨機(jī)數(shù)代
11、表一個基本事件；
(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；
(3)當(dāng)每次試驗結(jié)果需要n個隨機(jī)數(shù)表示時，要把n個隨機(jī)數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機(jī)數(shù)字能否重復(fù)．
跟蹤訓(xùn)練2 種植某種樹苗成活率為0.9，若種植這種樹苗5棵，求恰好成活4棵的概率．設(shè)計一個試驗，隨機(jī)模擬估計上述概率．
解 利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0代表不成活，1至9的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是0.9，因為是種植5棵，所以每5個隨機(jī)數(shù)作為一組可產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：
69801 66097 77124 22961
74235 31
12、516 29747 24945
57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120
21782 58555 61017 45241
44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624
30344 01117
這就相當(dāng)于做了30次試驗，在這些數(shù)組中，如果恰有一個0，則表示恰有4棵成活，共有9組這樣的數(shù)，于是我們得到種植5棵這樣的樹苗恰有4棵成活的概率約為＝30%.
【當(dāng)堂測、查疑缺】
1．與大量重復(fù)試驗相比，隨機(jī)模擬方法的優(yōu)點是 ( )
A．省時、省力 B．能
13、得概率的精確值
C．誤差小 D．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)多
答案 A
2．用隨機(jī)模擬方法估計概率時，其準(zhǔn)確程度決定于 ( )
A．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小
B．產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)
C．隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的結(jié)果
D．產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法
答案 B
解析 隨機(jī)數(shù)容量越大，實際數(shù)越接近概率，故選B.
3．一體育代表隊有21名水平相當(dāng)?shù)倪\(yùn)動員，現(xiàn)從中抽取11人參加某場比賽，其中甲運(yùn)動員必須參加，試寫出利用隨機(jī)數(shù)抽取的過程．
解 法1：把20名運(yùn)動員編號1,2,3，…，20(甲除外)．把這20個號碼貼在標(biāo)簽上，充分搖勻后，從中依次抽取10個標(biāo)簽，這10個標(biāo)簽上的號碼對應(yīng)的運(yùn)動員，
14、就是要抽取參加比賽的運(yùn)動員．
法2：把20名運(yùn)動員編號(甲除外)，用計算機(jī)或計算器上的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生10個編號(如1～20號)內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)．這10個整數(shù)隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的運(yùn)動員就是參加比賽的運(yùn)動員．
4．如果事件A在每次試驗中發(fā)生的概率都相等，那么可以用隨機(jī)模擬方法估計n次重復(fù)試驗事件A恰好發(fā)生k次的概率．你能寫出隨機(jī)模擬的步驟嗎？
解 (1)按事件A的概率確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；
(2)利用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生整數(shù)隨機(jī)數(shù)，然后n個整數(shù)隨機(jī)數(shù)作為一組分組，每組第1個數(shù)表示第1次試驗，第2個數(shù)表示第2次試驗，…，第n個數(shù)表示第n次試驗．n個隨機(jī)數(shù)作為一組共組成N組數(shù)．
(3)統(tǒng)計這N組中恰有k個數(shù)字在表示試驗發(fā)生的數(shù)組中的組數(shù)m，則n次重復(fù)試驗事件A恰好發(fā)生k次的概率為.
【呈重點、現(xiàn)規(guī)律】
1．隨機(jī)數(shù)具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要熟練掌握隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法以及隨機(jī)模擬試驗的步驟：(1)設(shè)計概率模型，(2)進(jìn)行模擬試驗，(3)統(tǒng)計試驗結(jié)果．
2．計算器和計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法
用計算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(a，b)或計算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)．
作業(yè)：練習(xí)1,3,4
2022年高中數(shù)學(xué)必修三教案：3-2-2《（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生》
