2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第3講 隨機(jī)抽樣分層演練 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第3講 隨機(jī)抽樣分層演練 文 一、選擇題 1．(2018·西安八校聯(lián)考)某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01，02，03，…，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是(　　) (注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行) 第8行 第9行 A．07　　　　　　　　　　 B．25 C．42 D．52 解析：選D．依題意得，依次選出的個(gè)體分別是12，34，29，56，07，52，…因此選出的第6個(gè)個(gè)體是52，選D． 2．為了調(diào)查老師對(duì)微課堂的了解程度，某市

2、擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為(　　) A．10　　　　　　　　　　　 B．12 C．18 D．24 解析：選A．根據(jù)分層抽樣的特征，從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為×60＝10． 3．(2018·福州綜合質(zhì)量檢測(cè))在檢測(cè)一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí)，隨機(jī)抽取了280片，檢測(cè)到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為(　　) A．2．8 kg B．8．9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：選B．由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率

3、為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為500×≈8．9 kg，故選B． 4．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(　　) A．13 B．19 C．20 D．51 解析：選C．由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，從而可知選C． 5．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組

4、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 解析：選C．由題意知應(yīng)將960人分成32組，每組30人．設(shè)每組選出的人的號(hào)碼為30k＋9(k＝0，1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又k∈N，故k＝15，16，…，24，共10人． 6．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生

5、分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在A營(yíng)區(qū)，從301到495在B營(yíng)區(qū)，從496到600在C營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 解析：選B．依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

6、高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個(gè)容量為n的樣本．已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么n＝________． 解析：依題意得，＝， 由此解得n＝72． 答案：72 8．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_______的學(xué)生． 解析：因?yàn)?2＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8組中抽

7、出的號(hào)碼為5×7＋2＝37號(hào)． 答案：37 9．網(wǎng)絡(luò)上流行一種“開(kāi)心消消樂(lè)”游戲 ，為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開(kāi)調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為：01，02，03，…，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為_(kāi)_______． 解析：由最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為3＋9×6＝57． 答案：57 10．(2018·云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè))某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)

8、分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有________人． 解析：設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36人． 答案：36 三、解答題 11．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表： 初一年級(jí) 初二年級(jí)

9、初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0．19． (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ 解：(1)因?yàn)椋?．19，所以x＝380． (2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500＝12(名)． 12．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開(kāi)的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法

10、抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n． 解：總體容量為 6＋12＋18＝36． 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術(shù)員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝， 所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)， 即n＝6，12，18． 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6．即樣本容量n＝6． 1．有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別

11、A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表； 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率． 解：(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表： 組別 A B C D E 人數(shù)

12、 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手．從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為： 由以上樹(shù)狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4種，故所求概率P＝＝． 2．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先

13、將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)． (1)如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽取的3個(gè)人的編號(hào)；(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù)) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66

14、 02 79 54 (2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚? 成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20＋18＋4＝42． 人數(shù) 數(shù)學(xué) 優(yōu)秀 良好 及格 地理 優(yōu)秀 7 20 5 良好 9 18 6 及格 a 4 b ①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； ②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7．求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率． 解：(1)785，567，199． (2)①×100%＝30%，所以a＝14，b＝100－30－(20＋1

15、8＋4)－(5＋6)＝17． ②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31． 因?yàn)閍≥11，b≥7，所以a，b所有可能的取值為： (11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，(24，7)，共14種． 當(dāng)a≥7，b≥7時(shí)，設(shè)“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，則a＋5＜b． 事件A包括：(11，20)，(12，19)，共2個(gè)基本事件． 所以P(A)＝＝， 故數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為．