（浙江專用）2019高考數學二輪復習 專題一 三角函數、解三角形與平面向量 規(guī)范答題示例1 三角函數的圖象與性質學案

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1、 規(guī)范答題示例1　三角函數的圖象與性質 典例1　(14分)已知f(x)＝cos ωxsin ωx＋cos(ωx＋π)cos ωx，其中ω>0，且f(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為. (1)若f?＝－，α∈，求cos α的值； (2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，然后向左平移個單位長度，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)的單調遞增區(qū)間． 審題路線圖　(1)f(x) (2) 規(guī) 范 解 答·分 步 得 分 構 建 答 題 模 板 解　f(x)＝cos ωxsin ωx＋cos(ωx＋π)cos ωx ＝cos ωxsin ω

2、x－cos ωxcos ωx ＝－＝sin－.3分 ∵f(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為， ∴T＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin－.4分 (1)f＝sin－＝－，∴sin＝， ∵α∈，sin＝>0，∴α－∈，∴cos＝.6分 ∴cos α＝cos＝coscos －sinsin ＝×－×＝.8分 (2)f(x)經過變換可得g(x)＝sin－，10分 令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， ∴g(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z).14分 第一步 化簡：利用輔助角公式將f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式. 第二步 求值：根據三

3、角函數的和差公式求三角函數值. 第三步　 整體代換：將“ωx＋φ”看作一個整體，確定f(x)的性質. 第四步　 反思：查看角的范圍的影響，評價任意結果的合理性，檢查步驟的規(guī)范性. 評分細則　(1)化簡f(x)的過程中，誘導公式和二倍角公式的使用各給1分；如果只有最后結果沒有過程，則給1分；最后結果正確，但缺少上面的某一步過程，不扣分； (2)計算cos α時，算對cos給1分；由sin計算cos時沒有考慮范圍扣1分； (3)第(2)問直接寫出x的不等式沒有過程扣1分；最后結果不用區(qū)間表示不給分；區(qū)間表示式中不標出k∈Z不扣分；沒有2kπ的不給分． 跟蹤演練1　(2018·紹興質檢)已知函數f(x)＝sin－2sin2x， (1)求f?的值； (2)求f(x)的最小正周期以及單調遞減區(qū)間． 解　(1)f?＝sin－2sin2 ＝－－2×＝－. (2)因為f(x)＝sin－2sin2x ＝sin 2x－cos 2x－2· ＝sin 2x＋cos 2x－ ＝sin－， 所以f(x)的最小正周期T＝π， 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 因此f(x)的單調遞減區(qū)間是(k∈Z)． 3