2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第二講 三角恒等變換與解三角形課后訓練 文

2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第二講 三角恒等變換與解三角形課后訓練 文一、選擇題1(2018·合肥調(diào)研)已知x，且cossin2x，則tan等于()A.BC3D3解析：由cossin2x得sin 2xsin2x，x(0，)，tan x2，tan.答案：A2(2018·成都模擬)已知sin ，則cos的值為()A.B.C.D.解析：sin ，cos ，sin 22sin cos 2××，cos 212sin212×21，cos××.答案：A3(2018·昆明三中、五溪一中聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C等于()ABCD解析：因為2S(ab)2c2a2b2c22ab，由面積公式與余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)答案：C4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若<cos A，則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形解析：根據(jù)正弦定理得<cos A，即sin C<sin Bcos A.ABC，sin Csin(AB)<sin Bcos A，整理得sin Acos B<0.又三角形中sin A>0，cos B<0，<B<，ABC為鈍角三角形答案：A5.如圖，在ABC中，C，BC4，點D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2，則cos A等于()A.B.C.D.解析：依題意得，BDAD，BDCABDA2A.在BCD中，×，即，由此解得cos A.答案：C6(2018·高考全國卷)已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|()ABCD1解析：由cos 2，得cos2sin2，即，tan ±，即±，|ab|.故選B.答案：B7. (2018·武漢調(diào)研)如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600 km處的熱帶風暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移動，距風暴中心450 km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為()A14 hB15 hC16 hD17 h解析：記現(xiàn)在熱帶風暴中心的位置為點A，t小時后熱帶風暴中心到達B點位置(圖略)，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45°，根據(jù)余弦定理得6002400t22×20t×600×4502，即4t2120t1 5750，解得t，所以t15(h)，故選B.答案：B8(2018·武漢調(diào)研)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2bsin C，則 tan Atan Btan C的最小值是()A4B3C8D6解析：由a2bsin C得sin A2sin Bsin C，sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，即tan Btan C2tan Btan C.又三角形中的三角恒等式tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，tan Btan C，tan Atan Btan Ctan A·，令tan A2t，得tan Atan Btan Ct48，當且僅當t， 即t2，tan A4 時，取等號答案：C二、填空題9(2018·廣西三市一聯(lián))在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若asin Bsin C，cos C，ABC的面積為4，則c_.解析：由asin Bsin C，得abc，由cos C，得sin C，則SABCabsin Cc4，解得c6.答案：610(2018·皖南八校聯(lián)考)若，cos2cos 2，則sin 2_.解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )·(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin ，由cos sin 0得tan 1，因為，所以cos sin 0不滿足條件；由cos sin ，兩邊平方得 1sin 2，所以sin 2.答案：11已知ABC中，ABAC6，BC4，D為BC的中點，則當AD最小時，ABC的面積為_解析：AC2AD2CD22AD·CD·cosADC，且AB2AD2BD22AD·BD·cosADB，即AC2AD2224AD·cosADC，且(6AC)2AD2224AD·cosADB，ADBADC，AC2(6AC)22AD28，AD2，當AC2時，AD取最小值，此時cosACB，sinACB，ABC的面積SAC·BC·sinACB.答案：12(2018·成都模擬)已知ABC中，AC，BC，ABC的面積為.若線段BA的延長線上存在點D，使BDC，則CD_.解析：因為SABCAC·BC·sinBCA，即×××sinBCA，所以sinBCA.因為BAC>BDC，所以BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22AC·BC·cosBCA262×××2，所以AB，所以ABC，在BCD中，即，解得CD.答案：三、解答題13(2018·武漢調(diào)研)在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足cos 2Acos 2B2coscos0.(1)求角A的值；(2)若b且ba，求a的取值范圍解析：(1)由cos 2Acos 2B2coscos0，得2sin2B2sin2A20，化簡得sin A，又ABC為銳角三角形，故A.(2)ba，ca，C<，<B，<sin B.由正弦定理，得，a，由sin B得a，3)14(2018·唐山模擬)在ABC中，AB2AC2，AD是BC邊上的中線，記CAD，BAD.(1)求sin sin ；(2)若tan sin BAC，求BC.解析：(1)AD為BC邊上的中線，SACDSABD，AC·ADsin AB·ADsin ，sin sin ABAC21.(2)tan sin BACsin()，sin sin()cos ，2sin sin()cos ，2sin()sin()cos ，sin()cos 2cos()sin ，sin()2cos()tan ，又tan sin BACsin()0，cos()cos BAC，在ABC中，BC2AB2AC22AB·ACcos BAC3，BC.15(2018·廣州模擬)已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，且3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A.(1)求角A的大??；(2)若ABC的面積S5，b5，求sin Bsin C的值解析：(1)由3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A，得3cos(BC)22cos2A，即2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因為0<A<，所以A.(2)由Sbcsin Abc5，得bc20，因為b5，所以c4.由余弦定理a2b2c22bccos A，得a225162×20×21，故a.根據(jù)正弦定理，得sin Bsin Csin A×sin A.16(2018·山西八校聯(lián)考)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且(ac)2b23ac.(1)求角B的大??；(2)若b2，且sin Bsin(CA)2sin 2A，求ABC的面積解析：(1)由(ac)2b23ac，整理得a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，0<B<，B.(2)在ABC中，ABC，即B(AC)，故sin Bsin(AC)，由已知sin Bsin(CA)2sin 2A可得sin(AC)sin(CA)2sin 2A，sin Acos Ccos Asin Csin Ccos Acos Csin A4sin Acos A，整理得cos Asin C2sin Acos A. 若cos A0，則A，由b2，可得c，此時ABC的面積Sbc.若cos A0，則sin C2sin A，由正弦定理可知，c2a，代入a2c2b2ac，整理可得3a24，解得a，c，此時ABC的面積Sacsin B.綜上所述，ABC的面積為.17(2018·常德市模擬)已知函數(shù)f(x)sin xmcos x(0，m0)的最小值為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和m的值；(2)若f，求f的值解析：(1)易知f(x)sin(x)(為輔助角)，f(x)min2，m.由題意知函數(shù)f(x)的最小正周期為，2.(2)由(1)得f(x)sin 2xcos 2x2sin，f2sin，sin.，cos，sin sinsincos cos sin ，f2sin2sin2cos 22(12sin2)2.