2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程1 圓的方程習(xí)題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程1 圓的方程習(xí)題 蘇教版必修2 （答題時(shí)間：40分鐘） *1.（南京檢測(cè)）方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是______________。 **2. 已知點(diǎn)A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一點(diǎn)，A關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a＝________。 *3.（衡水檢測(cè)）經(jīng)過圓（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圓心，并且與直線x＋2y－2＝0垂直的直線方程為______________。 **4. 已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2＋y2＝1上，則的最大值為________。

2、**5. 設(shè)△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，a），B（－，0），C（，0），其中a>0，圓M為△ABC的外接圓。 （1）求圓M的方程； （2）當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過某一定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。 **6.（龍巖檢測(cè)）已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x＋3y－15＝0上。 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)點(diǎn)Q（－1，m）（m＞0）在圓C上，求△QAB的面積。 ***7.（福建師大附中檢測(cè)）如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成。已知隧道總寬度AD為6 m，行車道總寬度BC為2 m，側(cè)墻EA、FD高為2 m，弧頂高M(jìn)N為5 m。 （1

3、）建立直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的方程； （2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m。請(qǐng)計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少。 1.（－∞，1） 解析：由題意可知，16＋（－2）2－20m＞0，解得m＜1。 2. －10 解析：由題意可知，圓C的圓心（－，－2）在直線x＋2y－1＝0上，即－－4－1＝0，解得a＝－10。 3. 2x－y＋11＝0 解析：圓（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圓心坐標(biāo)為（－3，5）， 設(shè)與直線x＋2y－2＝0垂直的直線方程為2x－y＋m＝0。 由題意可知2×（－3）－5＋m＝0，解得m＝1

4、1。 所以，所求直線方程為2x－y＋11＝0。 4. 1＋ 解析：由兩點(diǎn)間距離公式得：的幾何意義為圓上的點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)Q（1，1）的距離，則|PQ|的最大值為QO（O為原點(diǎn)）的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)P與Q點(diǎn)的距離，此時(shí)|PQ|＝|PO|＋|OQ|＝1＋。 5. 解：（1）設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0。 ∵圓M過點(diǎn)A（0，a），B（－，0），C（，0） ∴，解得D＝0，E＝3－a，F(xiàn)＝－3a。 ∴圓M的方程為x2＋y2＋（3－a）y－3a＝0； （2）圓M的方程可化為（3＋y）a－（x2＋y2＋3y）＝0。 由，解得x＝0，y＝－3。 ∴圓M過定點(diǎn)（0，－3）

5、。 6. 解：（1）依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x＋3y－15＝0的交點(diǎn)， ∵AB中點(diǎn)為（1，2），斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y－2＝－（x－1），即y＝－x＋3。 聯(lián)立，解得，即圓心C（－3，6）。 半徑r＝＝2。 所求圓C的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40； （2）點(diǎn)Q（－1，m）（m＞0）在圓C上，∴m＝12或m＝0（舍去），∴Q（－1，12）， |AQ|＝12，點(diǎn)B到直線AQ的距離為4， 所以△QAB的面積S＝AQ×4＝×12×4＝24。 7. 解：（1）以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1 m為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系。則有E（－3，0），F(xiàn)（3，0），M（0，3）。 由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為（x－0）2＋（y－b）2＝r2 ∵F（3，0），M（0，3）都在圓上， ∴，解得b＝－3，r2＝36。 所以圓的方程是x2＋（y＋3）2＝36。 （2）設(shè)限高為h，作CP⊥AD，交圓弧于點(diǎn)P，則|CP|＝h＋0.5。 將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝代入圓的方程，得＋（y＋3）2＝36，得y＝2或y＝－8（舍）。 所以h＝|CP|－0.5＝（y＋|DF|）－0.5＝（2＋2）－0.5＝3.5（m） 答：車輛的限制高度為3.5 m。