2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題一 常考小題的幾種類型 第3講 不等式及線性規(guī)劃配套作業(yè) 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題一 ?？夹☆}的幾種類型 第3講 不等式及線性規(guī)劃配套作業(yè) 文 一、選擇題 1．已知a＞b＞0，則下列不等式中恒成立的是(　) A.a＋＞b＋ B.a＋＞b＋ C.＞ D.＞ab 答案　A 解析　因為a＞b＞0，所以＜，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＋＞b＋，故A正確；對于選項B，取a＝1，b＝，則a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋＞b＋不成立，故B錯誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)可得＜，故C錯誤；取a＝2，b＝1，可知D錯誤． 2．如果ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|－1＜x＜3}，那么對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應(yīng)有(　) A．f(5)＜

2、f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f(5)＜f(2) C．f(－1)＜f(2)＜f(5) D．f(2)＜f(－1)＜f(5) 答案　A 解析　由題意知a＜0，且ax2＋bx＋c＝0對應(yīng)的兩根分別為x1＝－1和x2＝3，f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為x＝1，所以f(5)＜f(－1)＜f(2)． 3．當(dāng)x＜0時，函數(shù)f(x)＝有(　) A．最小值－1 B．最大值－1 C．最小值2 D．最大值2 答案　A 解析　∵x＜0，∴f(x)＝＝ ＝≥＝－1， 當(dāng)且僅當(dāng)－x＝－，即x＝－1時“＝”成立，故選A. 4．(2018·湖南模擬)若實數(shù)a，b滿足＋＝，則a

3、b的最小值為(　) A. B．2 C．2 D．4 答案　C 解析　由題設(shè)易知a>0，b>0，∴＝＋≥2 ，即ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，選C. 5．實數(shù)x，y滿足則使得z＝2y－3x取得最小值的最優(yōu)解是(　) A．(1,0) B．(0，－2) C．(0,0) D．(2,2) 答案　A 解析　約束條件所表示的可行域為三角形，其三個頂點的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,0)，(2,2)，將三個頂點的坐標(biāo)分別代入到目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x中，易得在(1,0)處取得最小值，故取得最小值的最優(yōu)解為(1,0)． 6．(2018·蘭州診斷)當(dāng)實數(shù)x，y滿足不等式組 時，恒有ax＋y

4、≤2成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　) A．(－∞，1] B．(0,1] C．(－1,1] D．(1,2) 答案　A 解析　在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線ax＋y＝z，結(jié)合圖形觀察得知，要使當(dāng)直線ax＋y＝z經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，相應(yīng)直線在y軸上的截距均不超過2，此時實數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]，故選A. 7．(2018·鄭州預(yù)測二)設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則x2＋y2的取值范圍是(　) A．[1,2] B．[1,4] C．[，2] D．[2,4] 答案　B 解析　在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，注意到x2＋y2可視為該平面區(qū)域

5、內(nèi)的點(x，y)與原點的距離的平方，結(jié)合圖形可知，的最小值等于原點與點(0,1)間的距離，即等于1；的最大值等于原點與點(0,2)間的距離，即等于2，因此x2＋y2的取值范圍是[1,4]，故選B. 8．設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍是(　) A．[1,5] B．[2,6] C．[2,10] D．[3,11] 答案　D 解析　根據(jù)已知條件作出可行域如圖： 化簡＝1＋＝1＋2×，在坐標(biāo)系中的意義為點(x，y)與(－1，－1)所成直線的斜率，取4x＋3y＝12與y軸交點為A，y＝x與4x＋3y＝12交點為B，(－1，－1)為點C，易知A(0,4)，B， ∴kCA＝＝＝5，

6、kCB＝＝＝1，∵∈[kCB，kCA] ∴∈[1,5]． ∴＝1＋2×∈[3,11]．故選D. 9．在R上定義運算：＝ad－bc，若≥1任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為(　) A．－ B．－ C. D. 答案　D 解析　由定義知，≥1等價于x2－x－(a2－a－2)≥1， ∴x2－x＋1≥a2－a對任意實數(shù)x恒成立， ∵x2－x＋1＝2＋≥， ∴a2－a≤，解得－≤a≤， 則實數(shù)a的最大值為.故應(yīng)選D. 10．已知x，y滿足則z＝8－x·y的最小值為(　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　可行域如圖中陰影部分所示，而z＝8－x·y ＝

7、2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由圖知當(dāng)x＝1，y＝2時，－3x－y的值最小，且－3×1－2＝－5，此時2－3x－y最小，最小值為.故選D. 11．(2018·湖南長郡中學(xué)模擬)不等式x2＋2x＜＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是(　) A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　因為＋≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b時等號成立，由題意知x2＋2x＜8恒成立，由此解得－4＜x＜2.故選C. 二、填空題 12．(2018·天津河西一模)若關(guān)于x的不等式4x－2x＋

8、1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________． 答案　(－∞，0] 解析　∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)2x＝2，即x＝1時，y有最小值0，∴a∈(－∞，0]． 13．(2018·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件 則z＝3x＋2y的最大值為_______． 答案　6 解析　根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示： 由z＝3x＋2y可得y＝－x＋z，

9、畫出直線y＝－x，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點B時，z取得最大值，由解得B(2,0)，此時zmax＝3×2＋0＝6. 14．(2018·西安二模)已知a＞0，實數(shù)x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝________. 答案　 解析　作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由a＞0可知z＝2x＋y經(jīng)過點(1，－2a)時取得最小值，且zmin＝2－2a＝1，解得a＝. 15．已知x，y∈R且滿足x2＋2xy＋4y2＝6，則z＝x2＋4y2的取值范圍為________． 答案　[4,12] 解析　∵2xy＝6－(x2＋4y2)， 而2xy≤，∴6－(x2＋4y2)≤， ∴x2＋4y2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時取等號)． 又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0， 即2xy≥－6，∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12(當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2y時取等號)．綜上可知4≤x2＋4y2≤12.