2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題一 常考小題的幾種類型 第3講 不等式及線性規(guī)劃配套作業(yè) 文

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題一 ?？夹☆}的幾種類型 第3講 不等式及線性規(guī)劃配套作業(yè) 文一、選擇題1已知ab0，則下列不等式中恒成立的是()A.ab B.abC. D.ab答案A解析因為ab0，所以，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得ab，故A正確；對于選項B，取a1，b，則a12，b2，故ab不成立，故B錯誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，故C錯誤；取a2，b1，可知D錯誤2如果ax2bxc0的解集為x|1x3，那么對于函數(shù)f(x)ax2bxc應(yīng)有()Af(5)f(1)f(2)Bf(1)f(5)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)f(5)答案A解析由題意知a0，且ax2bxc0對應(yīng)的兩根分別為x11和x23，f(x)ax2bxc圖象的對稱軸為x1，所以f(5)f(1)f(2)3當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2答案A解析x0，f(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時“”成立，故選A.4(2018·湖南模擬)若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A. B2 C2 D4答案C解析由題設(shè)易知a>0，b>0，2 ，即ab2，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，選C.5實數(shù)x，y滿足則使得z2y3x取得最小值的最優(yōu)解是()A(1,0) B(0，2) C(0,0) D(2,2)答案A解析約束條件所表示的可行域為三角形，其三個頂點的坐標分別為(0,0)，(1,0)，(2,2)，將三個頂點的坐標分別代入到目標函數(shù)z2y3x中，易得在(1,0)處取得最小值，故取得最小值的最優(yōu)解為(1,0)6(2018·蘭州診斷)當(dāng)實數(shù)x，y滿足不等式組時，恒有axy2成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(0,1C(1,1 D(1,2)答案A解析在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線axyz，結(jié)合圖形觀察得知，要使當(dāng)直線axyz經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，相應(yīng)直線在y軸上的截距均不超過2，此時實數(shù)a的取值范圍是(，1，故選A.7(2018·鄭州預(yù)測二)設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則x2y2的取值范圍是()A1,2 B1,4 C，2 D2,4答案B解析在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，注意到x2y2可視為該平面區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與原點的距離的平方，結(jié)合圖形可知，的最小值等于原點與點(0,1)間的距離，即等于1；的最大值等于原點與點(0,2)間的距離，即等于2，因此x2y2的取值范圍是1,4，故選B.8設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍是()A1,5 B2,6 C2,10 D3,11答案D解析根據(jù)已知條件作出可行域如圖：化簡112×，在坐標系中的意義為點(x，y)與(1，1)所成直線的斜率，取4x3y12與y軸交點為A，yx與4x3y12交點為B，(1，1)為點C，易知A(0,4)，B，kCA5，kCB1，kCB，kCA1,512×3,11故選D.9在R上定義運算：adbc，若1任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為()A B C. D.答案D解析由定義知，1等價于x2x(a2a2)1，x2x1a2a對任意實數(shù)x恒成立，x2x12，a2a，解得a，則實數(shù)a的最大值為.故應(yīng)選D.10已知x，y滿足則z8x·y的最小值為()A1 B. C. D.答案D解析可行域如圖中陰影部分所示，而z8x·y23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由圖知當(dāng)x1，y2時，3xy的值最小，且3×125，此時23xy最小，最小值為.故選D.11(2018·湖南長郡中學(xué)模擬)不等式x22x對任意a，b(0，)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是()A(2,0) B(，2)(0，)C(4,2) D(，4)(2，)答案C解析因為28，當(dāng)且僅當(dāng)a4b時等號成立，由題意知x22x8恒成立，由此解得4x2.故選C.二、填空題12(2018·天津河西一模)若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_答案(，0解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)22×2x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)2x2，即x1時，y有最小值0，a(，013(2018·全國卷)若x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為_答案6解析根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由z3x2y可得yxz，畫出直線yx，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點B時，z取得最大值，由解得B(2,0)，此時zmax3×206.14(2018·西安二模)已知a0，實數(shù)x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a_.答案解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由a0可知z2xy經(jīng)過點(1，2a)時取得最小值，且zmin22a1，解得a.15已知x，yR且滿足x22xy4y26，則zx24y2的取值范圍為_答案4,12解析2xy6(x24y2)，而2xy，6(x24y2)，x24y24(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時取等號)又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時取等號)綜上可知4x24y212.