數(shù)學(xué)第2部分 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想

《數(shù)學(xué)第2部分 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第2部分 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二部分思想方法精析思想方法精析第四講第四講轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想1 1高 考 考 點(diǎn) 聚 焦高 考 考 點(diǎn) 聚 焦2 2命 題 熱 點(diǎn) 突 破命 題 熱 點(diǎn) 突 破高考考點(diǎn)聚焦高考考點(diǎn)聚焦 一、轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義 轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法，一般是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題 二、轉(zhuǎn)化與化歸的常見(jiàn)方法 1直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題 2換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為

2、有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題 3數(shù)形結(jié)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑 4等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)問(wèn)題，以達(dá)到化歸的目的 5特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問(wèn)題的結(jié)論適合原問(wèn)題 6構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題 7坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑 8類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易于探求 9參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題進(jìn)行解決 10補(bǔ)集法：如果正面解決原問(wèn)題

3、有困難，可把原問(wèn)題的結(jié)果看作集合A，而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)題的結(jié)果類比為全集U，通過(guò)解決全集U及補(bǔ)集UA使原問(wèn)題獲得解決，體現(xiàn)了正難則反的原則命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破命題方向1特殊與一般的轉(zhuǎn)化B 規(guī)律總結(jié) 化一般為特殊的應(yīng)用 (1)常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等 (2)對(duì)于選擇題，當(dāng)題設(shè)在普通條件下都成立時(shí)，用特殊值進(jìn)行探求，可快捷地得到答案 (3)對(duì)于填空題，當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的量用特殊值代替，即可得到答案 (0，1) 解析找特殊情況，當(dāng)ABy軸時(shí)，AB的方程為y1，則A(2,1)，B(2,1)，

4、過(guò)點(diǎn)A的切線方程為y1(x2)，即xy10.同理，過(guò)點(diǎn)B的切線方程為xy10，則l1，l2的交點(diǎn)為(0，1)命題方向2函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化A 規(guī)律總結(jié) 函數(shù)、方程與不等式相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用 (1)函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切，解決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)幫助 (2)解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)與方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值(值域)問(wèn)題，從而求出參變量的范圍命題方向3正難則反的轉(zhuǎn)化B 解析g(x)3x2(m4)x2， 若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)， 則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20， 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化化歸思想遵循的原則 (1)熟悉化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題 (2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題 (3)直觀化原則：將較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題(如數(shù)形結(jié)合思想，立體幾何向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化) (4)正難則反原則：若問(wèn)題直接求解困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問(wèn)題D