2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練9 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 北師大版 1.化簡(x>0,y>0)得(　　) A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y 2.函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),滿足f(1)=,則f(x)的遞減區(qū)間是(　　) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(2,1),則f(x)的值域為(　　) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) 4.函數(shù)y=ax-a(a>0,且a≠1)的圖像可能是(　　) 5

2、.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,則(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(　　) A.5 B.7 C.9 D.11 7.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,則下列各式正確的是 (　　) A.x-y>0 B.x+y<0 C.x-y<0 D.x+y>0 8.若偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x≥0),則{x|f(x-3)> 0}=(　　) A.{x|x<-3或x>5} B.{x|x<1或x>5} C.{x|x<1或x>7} D.{

3、x|x<-3或x>3} 9.函數(shù)f(x)=的遞減區(qū)間為　　　　　.? 10.已知函數(shù)f(x)=3x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)判斷x>0時,f(x)的單調(diào)性; (3)若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈恒成立,求m的取值范圍. 綜合提升組 11.函數(shù)y=(00,a≠1)有兩個不等實根,則a的取值范圍是(　　) A. (0,1)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D. 13.當x∈(-∞,-1]時,不等式(m2-m)·4x-

4、2x<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　.? 14.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求m的值; (2)設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018湖南衡陽一模,9)若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln y=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像的大致形狀是(　　) 16.(2018遼寧撫順一模,12)已知函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x滿足f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為“局部奇函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=4x-m·2x-3是定義在R上的“局部奇函

5、數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.[-) B.[-2,+∞) C.(-∞,2) D.[-2) 參考答案 課時規(guī)范練9　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1.A　原式=(26x12y6=2x2|y|=2x2y. 2.B　由f(1)=,得a2=. 又a>0,∴a=,即f(x)=. ∵y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增, ∴f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減,故選B. 3.C　由f(x)的圖像過定點(2,1)可知b=2. 因為f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的, 所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故選C.

6、 4.C　當x=1時,y=a1-a=0,所以y=ax-a的圖像必過定點(1,0),結(jié)合選項可知選C. 5.A　由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c. 又因為a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b. 綜上,a>b>c. 6.B　由f(a)=3得2a+2-a=3,兩邊平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7. 7.D　因為2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因為f(x)=2x-3-x=2x-為增函數(shù),f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0. 8.B　∵f(

7、2)=0, ∴f(x-3)>0等價于f(|x-3|)>0=f(2). ∵f(x)=2x-4在[0,+∞)內(nèi)是增加的, ∴|x-3|>2,解得x<1或x>5. 9.(-∞,1]　設(shè)u=-x2+2x+1,∵y=在R上為減函數(shù), 又u=-x2+2x+1的遞增區(qū)間為(-∞,1],∴f(x)的遞減區(qū)間為(-∞,1]. 10.解 (1)當x≤0時,f(x)=3x-3x=0, ∴f(x)=2無解. 當x>0時,f(x)=3x-,令3x-=2. ∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±. ∵3x>0,∴3x=1+.∴x=log3(1+). (2)∵y=3x在(0,+∞)上遞增,y=

8、在(0,+∞)上遞減, ∴f(x)=3x-在(0,+∞)上遞增. (3)∵t∈, ∴f(t)=3t->0. ∴3tf(2t)+mf(t)≥0化為3t+m≥0, 即3t+m≥0,即m≥-32t-1. 令g(t)=-32t-1,則g(t)在上遞減, ∴g(x)max=-4.∴所求實數(shù)m的取值范圍是[-4,+∞). 11.D　函數(shù)定義域為{x|x∈R,x≠0},且y==當x>0時,函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù), ∵0

9、x-1|=2a(a>0且a≠1)有兩個不等實根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|ax-1|與y=2a有兩個交點. ①當01時,如圖(2),而y=2a>1不符合要求. 綜上,0

10、即方程4x-a·2x+1=0至少有一個實根. 令t=2x>0,則方程t2-at+1=0至少有一個正根. 方法一:∵a=t+≥2,∴a的取值范圍為[2,+∞). 方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=1>0, ∴只需 解得a≥2.∴a的取值范圍為[2,+∞). 15.A　由實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln y=0,可得y=e|x-1|=因為e>1,故函數(shù)在[1,+∞)上是增加的,由y=e|x-1|知f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,對照選項,只有A正確,故選A. 16.B　根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可, 即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3), ∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0, 化為(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解, 令2-x+2x=t(t≥2),則有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解, 設(shè)g(t)=t2-mt-8,則拋物線的對稱軸為t=, 若m≥4,則Δ=m2+32>0,滿足方程有解;若m<4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解, 則需解得-2≤m<4. 綜上可得實數(shù)m的取值范圍為[-2,+∞).