《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關系學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關系學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關系
典例6 (15分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且點在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設橢圓E：＋＝1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q.
①求的值；②求△ABQ面積的最大值．
審題路線圖 (1)―→
(2)①―→
②―→
―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構 建 答 題 模 板
解 (1)由題意知＋＝1.又＝，
解得a2＝4，b2＝1.所以橢圓C的方程為＋y2＝1.3分
(2)由(1)知橢圓E的方程為＋
2、＝1.
①設P(x0，y0)，＝λ，由題意知Q(－λx0，－λy0)．
因為＋y＝1，又＋＝1，即＝1，
所以λ＝2，即＝2.7分
②設A(x1，y1)，B(x2，y2)．
將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，
由Δ>0，可得m2<4＋16k2，(*)
則x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|x1－x2|＝.
因為直線y＝kx＋m與y軸交點的坐標為(0，m)，
所以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|＝
＝＝2.11分
設＝t，將y＝kx＋m代入橢圓C的方程，
可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得
3、m2≤1＋4k2.(**)
由(*)(**)可知0
4、，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件.
評分細則 (1)第(1)問中，求a2－c2＝b2關系式直接得b＝1，扣1分；
(2)第(2)問中，求時，給出P，Q的坐標關系給2分；無“Δ>0”和“Δ≥0”者，每處扣2分；聯(lián)立方程消元得出關于x的一元二次方程給2分；根與系數(shù)的關系寫出后給1分；求最值時，不指明最值取得的條件扣1分．
跟蹤演練6 (2018·全國Ⅰ)設橢圓C：＋y2＝1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為(2,0)．
(1)當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；
(2)設O為坐標原點，證明：∠OMA＝∠OMB.
(1)解 由已知得F(1,0)，l的
5、方程為x＝1.
由已知可得，點A的坐標為或.
又M(2,0)，
所以AM的方程為y＝－x＋或y＝x－.
即x＋y－2＝0或x－y－2＝0.
(2)證明 當l與x軸重合時，∠OMA＝∠OMB＝0°.
當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，
所以∠OMA＝∠OMB.
當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為
y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則x1<，x2<，直線MA，MB的斜率之和
kMA＋kMB＝＋.
由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得
kMA＋kMB＝.
將y＝k(x－1)代入＋y2＝1，得
(2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由題意知Δ>0恒成立，
所以x1＋x2＝，x1x2＝.
則2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0，
從而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的傾斜角互補．
所以∠OMA＝∠OMB.綜上，∠OMA＝∠OMB.
3
（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關系學案
