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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (IV)
一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、復(fù)數(shù)等于( )
A．－i B．i C．－－i D．－＋i
2、數(shù)列5,9,17,33，x，y,…中的y等于( )
A．47 B．65 C．129 D．128
3、 已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|x
2、{m|m>2} D．{m|－2
3、．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
7、用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時，應(yīng)假設(shè)( )
A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)與b相交
8、給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(x＋1)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝為偶函數(shù)，下列說法正確的是( )
A. p∨q是假命題 B. p∧q是真命題
C. ()∧q是假命題 D. ()∨q是真命題
9、設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a＋，b＋，c＋( )
A．都大于2
4、 B．至少有一個大于2
C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于2
10、在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則成立的等式是( )
A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*)
B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*)
C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n<17，n∈N*)
D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b
5、2＋…＋b18－n(n<18，n∈N*)
11、老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：
甲說：“我們四人都沒及格”；
乙說：“我們四人中有人及格”；
丙說：“乙和丁至少有一人沒及格”；
丁說：“我沒及格”.
結(jié)果，四名學(xué)生只中有兩人說對了，則四名學(xué)生中說對的兩人是( )
A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙
12、給出下列四個命題：
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一條
6、直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中，為真命題的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13、已知x，y的取值如表所示：
x
2
3
4
y
6
4
5
如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為＝x＋，則的值為 。
14、將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13
7、 14 15
……………………
按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為________．
15、某一程序框圖如圖，輸入x＝1得結(jié)果為________．
16、下列命題：
①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題；
③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；
④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題.
其中是真命題的是________.
三． 解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17、（10分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋4(n＝1,2,3，…
8、)，
(1)求a2，a3，a4，a5；
(2)歸納猜想通項公式an.
18、（12分）當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點：
(1)位于第四象限； (2)位于x軸負半軸上； (3)在x軸上方(含x軸)．
19、（12分）若－1
9、
21、（12分）某校為了解學(xué)生對正在進行的一項教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進行問卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對、無所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
支持
無所謂
反對
高一年級
18
x
2
高二年級
10
6
y
(1)①求出表中的x，y的值；
②在樣本中，從持反對態(tài)度的同學(xué)中隨機選取2人了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率；
(2)根據(jù)表格統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級有關(guān)(不支持包括無所謂和反對).
高一年級
高二年級
總計
支
10、持
不支持
總計
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
22、（12分）給出兩個命題：
命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?；
命題q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù).
(1)當(dāng)p∨q是真命題時，求a的取值范圍。
(2)當(dāng)p、q有且只有一個是真命題時，求a的取值范圍。
高二數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試卷（文科）參考答案
一、選擇題
BCABC ADCCA DD
二、
11、填空題
－ － ①②③
17、解 (1)當(dāng)n＝1時，知a1＝1，
由an＋1＝3an＋4得a2＝7，
a3＝25，a4＝79，a5＝241 -------------------------------------------------------------- 4分
(2)由a1＝1＝31－2，a2＝7＝32－2，
a3＝25＝33－2，a4＝79＝34－2，a5＝241＝35－2，
可歸納猜想出an＝3n－2(n∈N*)． ---------------------------------10分
1
12、8、解 (1)要使點位于第四象限，須，
∴，∴－7
13、y<1－2xy＋x2y2，只需證明x2＋y2－1－x2y2<0，-------------------6分
只需證明(y2－1)(1－x2)<0，即(1－y2)(1－x2)>0(*) ------------------8分
因為－1
14、N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}
＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}
＝{x|x≤a－2或x≥a}， ------------------4分
由已知p?q，且q?p，得
所以或 -------------------------8分
?≤a＜2或
15、[，2]. ------------------------12分
21、解 (1)①由題意x＝×500－(18＋2)＝5，y＝×400－(10＋6)＝4.-------------3分
②假設(shè)高一反對的同學(xué)編號為A1，A2，高二反對的同學(xué)編號為B1，B2，B3，B4，
則選取兩人的所有結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，
16、共15種情況.
可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8種情況.
所以所求概率P＝. -----------------------------------------6分
(2)如圖2×2列聯(lián)表：
高一年級
高二年級
總計
支持
18
10
28
不支持
7
10
17
總計
25
20
45
K2的觀測值為k＝＝2.288<2.706， -----------------
17、---------------------10分
所以沒有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級有關(guān). -------------------------------------12分
22、解 P為真時，Δ＝(a－1)2－4a2<0，
即A＝{a|a>或a<－1}； ------------------------------------2分
q為真時，2a2－a>1，即B＝{a|a>1或a<－}. ------------------------------------4分
(1)p、q至少有一個是真命題時，解集為A，B的并集，
這時實數(shù)a的取值范圍是{a|a>或a<－}. -------------------------------------8分
(2)p、q有且只有一個是真命題時，有兩種情況：
當(dāng)p真q假時，
2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (IV)
