2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文

《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 第5講 概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文 熱點(diǎn)題型 真題統(tǒng)計(jì) 命題規(guī)律 題型1：抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表的判讀及用樣本估計(jì)總體 2018全國卷ⅠT3；2018全國卷ⅢT14；2017全國卷ⅠT19 2016全國卷ⅠT19；2014全國卷ⅠT18 1.高考對(duì)這部分內(nèi)容的考查是“一小一大”或“一大”. 2.統(tǒng)計(jì)中的“一小”，是高考創(chuàng)新的基地，與實(shí)際生活密切相關(guān)，令人耳目一新. 3.解答題多出現(xiàn)在18或19題的位置，重點(diǎn)考查用頻率估計(jì)概率、頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖、回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn). 題型2：變量的相關(guān)性(回歸分析)、獨(dú)立

2、性檢驗(yàn) 2018全國卷ⅡT18；2018全國卷ⅢT18；2017全國卷ⅡT19 2016全國卷ⅢT18；2015全國卷ⅠT19 題型3：概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題 2018全國卷ⅠT19；2017全國卷ⅢT18；2016全國卷ⅡT18 2015全國卷ⅡT18；2014全國卷ⅡT19 1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距×. 2．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和均為0.5； (3)平均數(shù)是頻率

3、分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 4．樣本的數(shù)字特征 (1)樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)． (2)樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝(x＋x＋…＋x)－2. (3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝ ＝. (4)若x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為，方差為σ2，則ax1＋b；ax2＋b；ax3＋b…axn＋b的平均數(shù)為a＋b，方差為a2σ2. ■高考考法示例· 【例1】　(1)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖2-3-1所示

4、的莖葉圖．考慮以下結(jié)論： 圖2-3-1 ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(　　) A．①③　　　B．①④　　　C．②③　　　D．②④ (2)(2018·全國卷Ⅲ)某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最

5、合適的抽樣方法是________． (3)(2018·合肥模擬)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖2-3-2所示． 圖2-3-2 ①直方圖中的a＝________. ②在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________． (1)B　(2)分層抽樣　(3)①3?、? 000　[(1)∵甲＝＝29， 乙＝＝30，∴甲＜乙． 又s＝＝， s＝＝2， ∴s甲＞s乙，故可判斷結(jié)論①④正確． (2)因?yàn)椴煌挲g段的客戶對(duì)公司的服務(wù)評(píng)價(jià)有較

6、大差異，所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣，才能了解到不同年齡段的客戶對(duì)公司服務(wù)的客觀評(píng)價(jià)． (3)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. 區(qū)間[0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000.] [方法歸納]　與頻率分布直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù).可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等

7、于1就可以求出其他數(shù)據(jù). (2)已知頻率分布直方圖，求某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及結(jié)合某范圍求解. ■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練· 1．(2017·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 圖2-3-3 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) A　[對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7

8、,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)； 對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確． 故選A.] 2．空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)．空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖2-3-4.利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)(按這個(gè)月總共30天計(jì)算)為 (　　) 圖

9、2-3-4 A．15 B．18 C．20 D．24 B　[從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為＝，估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率為，從而估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為30×＝18.選B.] 3．(2018·昆明模擬)工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有16件，則n的值為________． 80　[由已知得n×＝16，解得n＝80.] 題型2　變量的相關(guān)性(回歸分析

10、)、獨(dú)立性檢驗(yàn) ■核心知識(shí)儲(chǔ)備· 1．變量的相關(guān)性 (1)正相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域． (2)負(fù)相關(guān)：在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域． (3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r>0時(shí)，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低． 2．線性回歸方程 方程＝x＋稱為線性回歸方程，其中＝，＝，回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心(，)． 3．獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟 (1)根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界α，然后查臨界值表確定臨界值k0. (2)利用公式K2＝

11、計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k. (3)如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”． ■高考考法示例· ?角度一　回歸分析 【例2－1】　(2015·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖2-3-5及一些統(tǒng)計(jì)量的值． 圖2-3-5 (1)根據(jù)

12、散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題： ①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？ ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝ [解]　(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸

13、方程類型． (2)令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程． 由于＝＝＝68， ＝－ ＝563－68×6.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w， 因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)， 年銷售量y的預(yù)報(bào)值＝100.6＋68＝576.6， 年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當(dāng)＝＝6.8，即x＝46.24時(shí)，取得最大值． 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．

14、 ?角度二　獨(dú)立性檢驗(yàn) 【例2－2】　(2018·全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖2-3-6： 圖2-3-6 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式

15、 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 [解]　(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的

16、工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少．

17、因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可．) (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯(lián)表如下： 超過m 不超過m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． [方法歸納]　求線性回歸方程的步驟： ■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練· 1．某品牌2019款汽車即將上市，為了對(duì)這款汽車進(jìn)行合理定價(jià)，某公司在某市五家4S店分別進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)： (1)分別以五家4S店的平均單價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出單價(jià)與銷量的回歸直線方程＝x＋

18、； (2)在大量投入市場(chǎng)后，銷量與單價(jià)仍服從(1)中的關(guān)系，且該款汽車的成本為12萬元/輛，為使該款汽車獲得最大利潤(rùn)，則該款汽車的單價(jià)約為多少萬元(保留一位小數(shù))? 附： [解]　(1)五家4S店的平均單價(jià)和平均銷量分別為(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(18.6,78)， ∴＝＝18.5， ＝＝79， ∴＝ ＝＝－20. ∴＝－＝79－(－20)×18.5＝79＋370＝449， ∴＝－20x＋449. (2)設(shè)該款汽車的單價(jià)應(yīng)為x萬元， 則利潤(rùn)f(x)＝(x－12)(－20x＋449)＝－20x2＋689x－5 388

19、， f′(x)＝－40x＋689，令－40x＋689＝0，解得x≈17.2， 故當(dāng)x≈17.2時(shí)，f(x)取得最大值． ∴要使該款汽車獲得最大利潤(rùn)，該款汽車的單價(jià)約為17.2萬元． 2．(2018·鄭州模擬)人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖如圖2-3-7所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”． 圖2-3-7 根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？ 非圍棋迷 圍棋迷 合計(jì) 男

20、 女 10 55 合計(jì) 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.05 0.01 k0 3.841 6.635 [解]　由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下： 非圍棋迷 圍棋迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2＝ ＝ ＝≈3.030， 因?yàn)?.030＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)． 題型3　概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題 概率考點(diǎn)是

21、近幾年高考的熱點(diǎn)之一，主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型等知識(shí)，近幾年高考對(duì)概率的考查由單一型向知識(shí)交匯型轉(zhuǎn)化，且多為古典概型與莖葉圖、頻率分布直方圖、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)等交匯考查． ■高考考法示例· 【例3】　(2016·全國卷Ⅰ)某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 圖2-3-8 記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年

22、使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)． (1)若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式； (2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值； (3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？ [思路點(diǎn)撥]　(1)根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式． (2)→ (3)→→ [解]　(1)當(dāng)x≤19時(shí)，y＝3 800； 當(dāng)x>19

23、時(shí)，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700， 所以y與x的函數(shù)解析式為 y＝(x∈N)． (2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19. (3)若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800，20臺(tái)的費(fèi)用為4 300,10臺(tái)的費(fèi)用為4 800，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000. 若每臺(tái)機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購買易損零件上的費(fèi)

24、用為4 000，10臺(tái)的費(fèi)用為4 500，因此這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(4 000×90＋4 500×10)＝4 050. 比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件． [方法歸納]　以實(shí)際問題為背景，以統(tǒng)計(jì)圖表為載體考查抽樣方法、數(shù)字特征、概率、分布列以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)是高考?？键c(diǎn).處理關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題目，準(zhǔn)確獲取信息，成功地將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)概率問題求解. (教師備選) (2018·長(zhǎng)春模擬)為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭(zhēng)有效地改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支援．現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖

25、葉圖如圖2-3-9(單位：厘米)，設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米． 圖2-3-9 (1)列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？ (2)為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株，再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn)，則選取的植株均為矮莖的概率是多少？ 附： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

26、 [解]　(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得2×2列聯(lián)表如下： 抗倒伏 易倒伏 總計(jì) 矮莖 15 4 19 高莖 10 16 26 總計(jì) 25 20 45 所以K2＝≈7.287>6.635，因此可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)． (2)按照分層抽樣的方法抽到的高莖玉米有2株，設(shè)為A，B，抽到的矮莖玉米有3株，設(shè)為a，b，c，從這5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種，其中均為矮莖的選取方法有ab，ac，bc，共3種，因此選取的植株均為矮莖的概率是. ■對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練· (2018·

27、湘中名校聯(lián)考)某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元．根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖2-3-10所示，該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以x(單位：盒，100≤x≤200)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)． 圖2-3-10 (1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)； (2)將y表示為x的函數(shù)； (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4 800元的概率． [解]　(1)由頻率分布直方圖知，這

28、個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)估計(jì)值是＝150. 需求量為[100,120)的頻率為0.005×20＝0.1， 需求量為[120,140)的頻率為0.01×20＝0.2， 需求量為[140,160)的頻率為0.015×20＝0.3， 需求量為[160,180)的頻率為0.012 5×20＝0.25， 需求量為[180,200]的頻率為0.007 5×20＝0.15. 則平均數(shù)＝110×0.1＋130×0.2＋150×0.3＋170×0.25＋190×0.15＝153. 根據(jù)頻率分布直方圖及中位數(shù)的概念，設(shè)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的中位數(shù)為140＋a， 則(0.005 0＋0.01

29、0 0)×20＋0.015 0a＝(0.012 5＋0.007 5)×20＋0.015 0(20－a)， 解得a＝. 所以中位數(shù)為140＋＝153. (2)因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元， 所以當(dāng)100≤x≤160時(shí)，y＝50x－30×(160－x)＝80x－4 800， 當(dāng)160

30、11是某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) 圖2-3-11 A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè) D　[對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均

31、溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10 ℃，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于20 ℃的月份有七月、八月，共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤．] 2．(2018·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖2-3-12： 圖2-3-12①　　　　圖2-3-12② 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)

32、殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 A　[設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入的總量為x，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入的總量為2x. 建設(shè)前種植收入為0.6x，建設(shè)后種植收入為0.74x，故A不正確； 建設(shè)前其他收入為0.04x，建設(shè)后其他收入為0.1x，故B正確； 建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3x，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6x，故C正確； 建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入總量的58%，故D正確．] 3．(2018·全國卷Ⅱ)如圖2-3-13是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖． 圖2-3-13 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投

33、資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由． [解]　(1)利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 ＝99＋17.

34、5×9＝256.5(億元)． (2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下： (i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用

35、模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． (ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． (以上給出了2種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可．) 4．(2018·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 (1)在如圖2-3-14中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的

36、頻率分布直方圖； 圖2-3-14 (2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．) [解]　(1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48， 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 1＝×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0

37、.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 2＝×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)． 5．(2017·全國卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.9

38、5 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439， (xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.

39、25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)． (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． (i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？ (ⅱ)在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0.01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝，≈0.09. [解]　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù) r＝≈≈－0.18. 由

40、于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。? (2)(i)由于＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． (ⅱ)剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (16×9.97－9.22)＝10.02， 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. ≈16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 這條生產(chǎn)線當(dāng)天

41、生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為≈0.09. 一、概率與統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化 【例1】　(1)分層抽樣是先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法．在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人應(yīng)各付多少稅額？則下列說法錯(cuò)誤的有(　　) ①甲應(yīng)付51錢；②乙應(yīng)付32錢； ③丙應(yīng)付16錢；④

42、三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少． A．0個(gè)　　　B．1個(gè)　　　C．2個(gè)　　　D．3個(gè) (2)《九章算術(shù)》“勾股”章有一道“引葭赴岸”的問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思是：有一水池一丈見方，池中生有一株類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖1所示)，問水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺．若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為(　　) 圖1 A. B. C. D. [思路點(diǎn)撥]　(1)先根據(jù)題意抓住古代數(shù)學(xué)問題的核心“欲以錢多少衰出之”——“要按照各人帶錢多少的比例

43、進(jìn)行交稅”，顯然這是一個(gè)分層抽樣問題，然后求出抽樣比，則每人應(yīng)付的稅額等于各自持有的錢數(shù)與抽樣比的乘積，最后逐個(gè)判斷即可． (2)先根據(jù)題意判斷所求事件的概型屬性——連續(xù)型，且與葭的長(zhǎng)度相關(guān)，故所求事件的概型為與長(zhǎng)度相關(guān)的幾何概型；再根據(jù)已知條件列方程求出水深和葭長(zhǎng)，代入幾何概型的概率計(jì)算公式求解即可． [解析]　(1)依題意知，抽樣比為＝. 由分層抽樣知識(shí)可知，甲應(yīng)付×560＝51(錢)，故①正確； 乙應(yīng)付×350＝32(錢)，故②不正確； 丙應(yīng)付×180＝16(錢)，故③正確； 顯然51＞32＞16，則三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少，故④正確． 綜上，只有②不正確，故選B.

44、 (2)根據(jù)題意標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)，如圖所示．設(shè)水深為x尺，則由題意知葭長(zhǎng)(x＋1)尺，故由勾股定理得(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12，即水深12尺． 所以葭長(zhǎng)13尺． 而所求事件的概型為與長(zhǎng)度相關(guān)的幾何概型，故所求概率P＝，故選B. [答案]　(1)B　(2)B [體會(huì)領(lǐng)悟]　本例題中兩個(gè)小題以《九章算術(shù)》中的問題為背景考查分層抽樣和幾何概型，題目注重對(duì)古代數(shù)學(xué)文化知識(shí)的挖掘，以能力立意為主，考查了考生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算三大核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)了《考試大綱》對(duì)考生的基本要求. 二、概率與統(tǒng)計(jì)和其它知識(shí)交匯創(chuàng)新 ?預(yù)測(cè)1：概率與其它知識(shí)的交匯 【例2】　

45、在[－5,5]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)t，則事件“直線l：x－y＋t＝0與曲線C：x2＋y2－2x－3＝0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. [思路點(diǎn)撥]　首先明確所求事件的概型屬性——連續(xù)型，所求事件的概型屬于與長(zhǎng)度相關(guān)的幾何概型；然后確定曲線的屬性——圓；再根據(jù)“直線l和曲線C有公共點(diǎn)”這一條件求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；最后分別求出兩個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度，代入幾何概型的概率計(jì)算公式求解． [解析]　法一：(代數(shù)法)由直線l的方程得y＝(x＋t)， 代入曲線C的方程得x2＋2－2x－3＝0， 整理得4x2＋(2t－6)x＋(t2－9)＝0. 由題意，直線l

46、和曲線C有公共點(diǎn)，所以Δ＝(2t－6)2－4×4×(t2－9)≥0， 整理得t2＋2t－15≤0，即(t＋5)(t－3)≤0，解得－5≤t≤3. 所以所求事件的概率P＝＝，故選C. 法二：(幾何法)曲線C的方程可轉(zhuǎn)化為(x－1)2＋y2＝4，故曲線C為以C(1,0)為圓心，2為半徑的圓． 由“直線l：x－y＋t＝0與曲線C：x2＋y2－2x－3＝0有公共點(diǎn)”可得圓心C到直線l的距離不大于圓的半徑， 即≤2，解得－5≤t≤3. 所以所求事件的概率P＝＝，故選C. [答案]　C ?預(yù)測(cè)2：創(chuàng)新命題情景中的概率與統(tǒng)計(jì) 【例3】　某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)新引進(jìn)一家生產(chǎn)環(huán)保產(chǎn)品的公司，已知該公

47、司每售出1件某環(huán)保產(chǎn)品得到的利潤(rùn)為3 000元，未售出的產(chǎn)品每件虧損1 000元．根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，該種環(huán)保產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖2所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，a，b，a＋c成等比數(shù)列．已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量為160件，用x(單位：個(gè)，100≤x≤200)表示該市一月內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)表示該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品的月利潤(rùn)． 圖2 (1)求a，b，c的值； (2)將y表示為x的函數(shù)； (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)月利潤(rùn)y不少于40萬元的概率． [解]　(1)由頻率分布直方圖可得，組距為20. 所以(a＋0.007 5＋b＋0.012 5＋c)×20＝1，所以a＋b＋

48、c＝0.030 0. 因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以a＋c＝2b. 由解得b＝0.010 0. 又a，b，a＋c成等比數(shù)列，即a，b,2b成等比數(shù)列， 所以公比q＝2，故a＝＝＝0.005 0. 故c＝2b－a＝2×0.010 0－0.005 0＝0.015 0. (2)因?yàn)楣久渴鄢?件該產(chǎn)品獲利3 000元，未售出的產(chǎn)品每件虧損1 000元， 所以當(dāng)x∈[100,160]時(shí)，y＝3 000x－1 000×(160－x)＝4 000x－160 000； 當(dāng)x∈(160,200]時(shí)，y＝160×3 000＝480 000. 所以y＝ (3)由月利潤(rùn)不少于40萬元，得4 00

49、0x－160 000≥400 000，所以x≥140. 由頻率分布直方圖知x＜140的頻率為(0.005 0＋0.010 0)×20＝0.3， 所以x≥140的頻率為1－0.3＝0.7，即月利潤(rùn)不少于40萬元的概率為0.7. [體會(huì)領(lǐng)悟]　解決概率與統(tǒng)計(jì)和其它知識(shí)的交匯問題，可利用數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想. 三、規(guī)范答題——概率與統(tǒng)計(jì) [滿分心得]　（1）寫全得分步驟：對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全.如第（1）問中，寫出當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25 ℃得分，第（2）問中若最高氣溫不低于25℃，若最高氣溫位于區(qū)間[20，25），若最高氣溫低于20 ℃才能得滿分. （2）寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答題時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第（1）問應(yīng)寫明頻率為＝0.6，第（2）問應(yīng)寫出Y的所有可能值為900，300，－100.