13、奇偶性的一個(gè)必要條件．
2判斷分段函數(shù)奇偶性時(shí)，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性．
1、已知函數(shù)f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數(shù)，則( )
A．f(m)f(1) C．f(m)＝f(1) D．f(m)與f(1)大小不能確定
2、函數(shù)f(x)＝的奇偶性為________．
知識點(diǎn)五、函數(shù)的周期性
1、周期函數(shù)
對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為
14、周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．
2、最小正周期
如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期．
3、重要結(jié)論
周期函數(shù)的定義式f(x＋T)＝f(x)對定義域內(nèi)的x是恒成立的，若f(x＋a)＝f(x＋b)，則函數(shù)f(x)的周期為T＝|a－b|.
若在定義域內(nèi)滿足f(x＋a)＝－f(x)，f(x＋a)＝，f(x＋a)＝－(a>0)．則f(x)為周期函數(shù)，且T＝2a為它的一個(gè)周期．
4、對稱性與周期的關(guān)系
(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a和直線x＝b對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a－b|是它的一個(gè)周期．
(2)若函
15、數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|a－b|是它的一個(gè)周期．
(3)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線x＝b對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|a－b|是它的一個(gè)周期．
小題速通
1、已知函數(shù)f(x)＝則f(－5)的值為( )
A．0 B. C．1 D.
2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(31)＝( )
A．0
16、 B．1 C．－1 D．2
3、(2018·晉中模擬)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，f(1)＝2，且對任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，則f(2017)＝________.
易錯(cuò)點(diǎn)
在利用周期性定義求解問題時(shí)，易忽視定義式f（x＋T）＝f（x）（T≠0）的使用而致誤.
已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋2)＝－，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(105.5)＝________.
過關(guān)檢測練習(xí)
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝lg(x－1)－的定義域?yàn)? )
A．(－∞，4]
17、 B．(1,2)∪(2,4] C．(1,4] D．(2,4]
2．(2017·唐山期末)已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝( )
A．－4 B．－2 C．－1 D．－3
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a的值為( )
A．－3 B．±3 C．－1 D．±1
4．下列幾個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根
18、，則a<0；
(2)函數(shù)y＝＋是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
(3)函數(shù)f(x＋1)的定義域是[－1,3]，則f(x2)的定義域是[0,2]；
(4)若曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，則( )
A．a(chǎn)＝－2 B．a(chǎn)＝2 C．a(chǎn)≤－2 D．a(chǎn)≥2
6．若函數(shù)f(x)滿足“對任
19、意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1f(x2)”，則f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ D．f(x)＝ln(x＋1)
7．已知函數(shù)f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C. D.
8．(2018·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝( )
A. B．－
20、 C. D．－
二、填空題
9．f(x)＝asin x－blog3(－x)＋1(a，b∈R)，若f(lg(log310))＝5，則f(lg(lg 3))＝________.
10．設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝9x＋＋7，若f(x)≥a＋1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為________．
11．設(shè)f(x)＝x3＋log2(x＋)，則對任意實(shí)數(shù)a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0的________條件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)．
12．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同
21、時(shí)滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③當(dāng)0≤x<1時(shí)，f(x)＝2x－1，則f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.
三、解答題
13．設(shè)函數(shù)f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖象．
14．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積．
高考研究課：一
22、)函數(shù)的定義域、解析式及分段函數(shù)
全國卷5年命題分析
考點(diǎn)
考查頻度
考查角度
函數(shù)的概念
5年1考
函數(shù)定義問題
分段函數(shù)
5年3考
分段函數(shù)求值及不等式恒成立問題
題型一、函數(shù)的定義域問題
[典例] (1)(2018·長沙模擬)函數(shù)y＝的定義域是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)
(2)若函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________．
方法技巧
函數(shù)定義域問題的3種?？碱愋图扒蠼獠呗?
(1)已知函數(shù)的解析式：構(gòu)建使解析式
23、有意義的不等式(組)求解．
(2)抽象函數(shù)：
①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出．
②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]時(shí)的值域．
(3)實(shí)際問題：既要使構(gòu)建的函數(shù)解析式有意義，又要考慮實(shí)際問題的要求．
即時(shí)演練
1、函數(shù)f(x)＝＋lg 的定義域?yàn)? )
A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]
2、已知函數(shù)f(2－x)＝，則函數(shù)f()的定義域?yàn)? )
A．[0
24、，＋∞) B．[0,16] C．[0,4] D．[0,2]
題型二、函數(shù)解析式的求法
函數(shù)的解析式是函數(shù)的基礎(chǔ)知識，高考中重視對待定系數(shù)法、換元法、利用函數(shù)性質(zhì)求解析式的考查.題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).
[典例](1)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)．已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為( )
A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x
(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋
25、1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝________.
(3)(2018·合肥模擬)已知f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿足3f(x)＋5f＝＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為________．
方法技巧
求函數(shù)解析式的常見方法
待定系數(shù)法
若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出待定系數(shù)即可
換元法
已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)時(shí)，往往可設(shè)h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元，求出f(t)的解析式，再將t替換為x即可
構(gòu)造法
已知f(h(x)
26、)＝g(x)，求f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構(gòu)造成只含h(x)的式子，用x將h(x)替換
函數(shù)方程法
已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(－x)，f，則可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)
即時(shí)演練
1．如果f＝，則當(dāng)x≠0且x≠1時(shí)，f(x)等于( )
A. B. C. D.－1
2．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(x)＝________.
題型三、分段函數(shù)
分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的
27、命題熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題或中檔題.
常見的命題角度有：
(1)分段函數(shù)求值問題；
(2)求參數(shù)值或自變量的取值范圍；
(3)研究分段函數(shù)的性質(zhì).
角度一：分段函數(shù)求值問題
1、已知函數(shù)f(x)＝則f[f(ln 2)]＝________.
角度二：求參數(shù)或自變量的取值范圍
2、設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是________．
3、已知函數(shù)f(x)＝若f(f(m))≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．[－2,2] B．[－2,2]∪[4，＋∞) C．[－2,2＋] D．[－
28、2,2＋]∪[4，＋∞)
角度三：研究分段函數(shù)的性質(zhì)
4、已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù) C．f(x)是周期函數(shù) D．f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞)
5、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍為( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞)
方法技巧
分段函數(shù)問題的3種類型及求解策略
(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值
首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間
29、，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解．
(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍
應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍．
(3)研究分段函數(shù)的性質(zhì)
可根據(jù)分段函數(shù)逐段研究其性質(zhì)，也可根據(jù)選項(xiàng)利用特殊值法作出判斷．
高考真題演練
1．(2016·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝
2．(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(
30、 )
A．3 B．6 C．9 D．12
3．(2015·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝( )
A．－ B．－ C．－ D．－
4．(2013·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]
高考達(dá)標(biāo)檢測
一、選擇題
1．(2018·廣東模擬)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f＝1＋x，則f(x)的表達(dá)式為( )
A.
31、 B. C. D.
2．函數(shù)f(x)＝的定義域是( )
A. B.∪(0，＋∞) C. D．[0，＋∞)
3．設(shè)函數(shù)f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2 017)＝( )
A．0 B．1 C．2 017 D．2 018
4．若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)＝( )
A．2 B．0
32、 C．1 D．－1
5．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為( )
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
6．(2018·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝則使f(x)＝2的x的集合是( )
A. B. C. D.
7．(2018·萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6]，則函數(shù)y＝的定義域?yàn)? )
A.
33、 B. C. D.
8．(2018·武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)＝滿足f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能取值為( )
A．1或－ B．－ C．1 D．1或
二、填空題
9．已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_______．
10．已知函數(shù)y＝lg(kx2＋4x＋k＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
11．具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)．下列函數(shù)：
①f(x)＝
34、x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是________．(填序號)
12．(2016·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝
①若a＝0，則f(x)的最大值為________；
②若f(x)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
三、解答題
13．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))與g(f(2))；(2)求f(g(x))與g(f(x))的表達(dá)式．
14．水庫的儲水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的儲水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似
35、函數(shù)關(guān)系式為：v(t)＝
(1)該水庫的儲水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，問：一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大儲水量．(取的值為4.6計(jì)算，e3的值為20計(jì)算)
能力提高訓(xùn)練題
1．已知函數(shù)f(x)＝在定義域[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且對于任意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)g(x)＝f(x)－x在區(qū)間[0,2n](n∈N*)上的所有零點(diǎn)的和為( )
A. B．22n－1＋2n－1 C. D．2n－1
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝其中[
36、x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[－1.5]＝－2，[2.5]＝2，若直線y＝k(x－1)(k<0)與函數(shù)y＝f(x)的圖象只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為( )
A. B. C. D.
高考研究課(二)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及周期性
全國卷5年命題分析
考點(diǎn)
考查頻度
考查角度
函數(shù)的單調(diào)性
5年4考
利用單調(diào)性解不等式、比較大小、求最值
函數(shù)的奇偶性
5年5考
奇偶性的判斷及應(yīng)用求值
函數(shù)的周期性
未考查
題型一、函數(shù)的單調(diào)性
高考對函數(shù)單調(diào)性的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也應(yīng)用于解答
37、題中的某一問中.,常見的命題角度有：
(1)確定函數(shù)的單調(diào)性；
(2)求函數(shù)的值域或最值；
(3)比較兩個(gè)函數(shù)值；
(4)解函數(shù)不等式；
(5)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.
角度一：確定函數(shù)的單調(diào)性
1．(2018·昆明調(diào)研)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是( )
A．y＝－x B．y＝x2－x
C．y＝ln x－x D．y＝ex－x
2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5x
3．(2018·廣東佛山聯(lián)考)討論函數(shù)f(x)＝(a>0)在(－1,1)上
38、的單調(diào)性．
方法技巧
確定函數(shù)單調(diào)性的常用方法
定義法
先確定定義域，再根據(jù)取值、作差、變形、定號的順序得結(jié)論
圖象法
若函數(shù)是以圖象形式給出的，或者函數(shù)的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調(diào)性
導(dǎo)數(shù)法
先求導(dǎo)，再確定導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)性
[提醒] 復(fù)合函數(shù)y＝f(φ(x))的單調(diào)性可以利用口訣——“同增異減”來判斷，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)；單調(diào)性不同時(shí)為減函數(shù)．
角度二：求函數(shù)的值域或最值
4．函數(shù)y＝2x2＋2x的值域?yàn)? )
A. B．[2，＋∞)
39、 C. D．(0,2]
5．(2016·北京高考)函數(shù)f(x)＝(x≥2)的最大值為________．
方法技巧
利用單調(diào)性求函數(shù)的最值的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷其單調(diào)性，而判斷方法常用定義法及導(dǎo)數(shù)法．
角度三：比較兩個(gè)函數(shù)值
6．(2017·天津高考)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)
40、已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，設(shè)a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．c>a>b B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．b>a>c
方法技巧
比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．
角度四：解函數(shù)不等式
8．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則滿足f(2x－1)
41、－2,3] D．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
9．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(2－a)，則a的取值范圍是________．
方法技巧
在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．
角度五：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍
10．(2018·濟(jì)寧模擬)函數(shù)f(x)＝滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．
方法技巧
利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的策略
(1)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；
(2
42、)需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的．
題型二、函數(shù)的奇偶性
[典例] (1)(2018·重慶適應(yīng)性測試)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )
A．y＝x3＋3x2 B．y＝ C．y＝xsin x D．y＝log2
(2)(2018·湖北武漢十校聯(lián)考)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝( )
A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－
43、e－x)
(3)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________.
方法技巧
應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的4類問題
(1)判定函數(shù)奇偶性
①定義法：
②圖象法：
③性質(zhì)法：
設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
(2)求解析式
先將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式．
(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值
利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)
44、的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值．
(4)利用函數(shù)的奇偶性求值
首先判斷函數(shù)解析式或解析式的一部分的奇偶性，然后結(jié)合已知條件通過化簡、轉(zhuǎn)換求值．
即時(shí)演練
1．若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)
2．已知函數(shù)f(x)＝asin x－btan x＋4cos ，且f(－1)＝1，則f(1)＝( )
A．3 B．－3 C．0
45、 D．4－1
3．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a－1，a]，則a＋b＝( )
A. B．－1 C．1 D．7
題型三、函數(shù)的周期性
[典例] (1)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝________.
(2)(2018·煙臺模擬)若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0,2]上的解析式為f(x)＝則f＋f＝________.
方法技巧
函數(shù)周期性問題的
46、求解策略
(1)判斷函數(shù)的周期只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題．
(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時(shí)，要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數(shù)的周期．
即時(shí)演練
1．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x－1)＝f(x＋1)＝f(1－x)，當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝e－x，設(shè)a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(8)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C
47、．b>a>c D．c>b>a
2．(2016·江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，則f(5a)的值是________．
題型四、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
高考對于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會單純地考查某一個(gè)性質(zhì)，而是對奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查.
常見的命題角度有：
(1)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；
(2)周期性與奇偶性結(jié)合；
(3)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合.
角度一：單調(diào)性與奇偶性結(jié)合
1．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，且在[0,1]上是增函數(shù)，則有( )
A．f
48、
49、]上是增函數(shù)，則( )
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)
50、期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．
高考真題演練
1．(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是( )
A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3]
2．(2014·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C．f(x)|g
51、(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
3．(2015·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________.
4．(2014·全國卷Ⅱ)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．
5．(2014·全國卷Ⅱ)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________.
高考達(dá)標(biāo)檢測
一、選擇題
1．(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)( )
A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
52、
C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
2．(2018·遼寧階段測試)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln (1－x)是偶函數(shù)，則( )
A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù) B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù) D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
3．已知x，y∈R，且x>y>0，則( )
A.－>0 B．sin x－sin y>0 C.x－y<0 D．ln x＋ln y>0
4．(2016·山東高考)已知函數(shù)f(x)的
53、定義域?yàn)镽.當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＞時(shí)，f＝f，則f(6)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
5．(2018·湖南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若a＝f，b＝f，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．b
54、范圍是( )
A. B．[－6，－4] C．[－3，－2] D．[－4，－3]
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln (1＋|x|)－，則使f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是( )
A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪
8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝( )
A．1 B. C．－1 D．－
二、填空題
9．(201
55、6·天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a－1|)＞f(－)，則a的取值范圍是________．
10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝4x，則f＋f(1)＝________.
11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且對于任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，均有>0.若f＝，2f<1，則x的取值范圍為________．
12．(2017·江蘇高考)已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
56、是________．
三、解答題
13．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝logx.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.
14．(2018·湖南長郡中學(xué)測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝.
(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．
能力提高訓(xùn)練題
1．已知奇函數(shù)f(x)(x∈D)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≤f(1)＝2.給出下列命題：
①D＝[－1,1]；②對?x∈D，|f(x)|≤2；③?x0∈D，使得f(x0)＝0；④?x1∈D，使得f(x1)＝1.
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念及其性質(zhì)學(xué)案理
