2022高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程單元測試（二）新人教A版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程單元測試（二）新人教A版必修2 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1

2、．已知直線經(jīng)過兩點，那么直線的斜率為（ ） A． B． C． D． 2．直線l過點P(－1,2)，傾斜角為45°，則直線l的方程為（ ） A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 3．如果直線ax＋2y＋2＝0與直線3x－y－2＝0平行，則a的值為（ ） A．－3 B．－6 C． D． 4．直線－＝1在y軸上的截距為（ ） A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b 5．已知點A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一條直線上，則a的值是（ ） A．0 B．－4 C．－8 D．4 6．如果AB

3、<0，BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經(jīng)過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知點A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0， 則實數(shù)m的值是（ ） A．－2 B．－7 C．3 D．1 8．經(jīng)過直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＝5＝0的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是（ ） A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 9．已知直線(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，則當(dāng)k變化時，所有直線都通過定點（ ） A．(0,0)

4、 B．(，) C．(，) D．(，) 10．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對稱的直線方程是（ ） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 11．已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a，－1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于（ ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 12．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若點A，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(3,3)， 則點B的坐標(biāo)可能是（ ） A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C

5、．(4,6) D．(0,2) 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．直線l與直線y＝1，x－y－7＝0分別交于A，B兩點，線段AB的中點為 M(1，－1)，則直線l的斜率為_________． 14．點A(3，－4)與點B(5,8)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為_________． 15．若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為_________． 16．若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°

6、；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正確答案的序號是_________．(寫出所有正確答案的序號) 三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．(10分)已知直線l經(jīng)過點P(－2,5)且斜率為－， （1）求直線l的方程； （2）若直線m平行于直線l，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程． 18．(12分)求經(jīng)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線 x＋3y＋4＝0的直線方程．

7、 19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點P， 使|PA|＝|PB|，且點P到直線l的距離等于2． 20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0． （1）求直線AB的方程； （2）求直

8、線BC的方程； （3）求△BDE的面積． 21．(12分)直線過點P(，2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件： （1）△AOB的周長為12； （2）△AOB的面積為6． 若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由． 22．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB，AD邊

9、分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合，如圖，將矩形折疊，使A點落在線段DC上． （1）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程； （2）當(dāng)－2＋≤k≤0時，求折痕長的最大值． 2018-2019學(xué)年必修二第三章訓(xùn)練卷 直線與方程（二）答 案 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．【答案】C 【解析】根據(jù)斜率公式可得，直線的斜率，故選C． 2．【答案】D 【解析】由題意k＝tan45°＝1，∴直線l的方程為y－2＝1·(x＋1)， 即x－y＋3＝0，故選D． 3．

10、【答案】B 【解析】由題意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故選B． 4．【答案】B 【解析】令x＝0，則y＝－b2，故選B． 5．【答案】C 【解析】根據(jù)題意可知kAC＝kAB，即＝，解得a＝－8，故選C． 6．【答案】D 【解析】Ax＋By＋C＝0可化為y＝－x－，由AB<0，BC<0，得－>0，－>0，故直線Ax＋By＋C＝0經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選D． 7．【答案】C 【解析】由已知條件可知線段AB的中點(，0)在直線x＋2y－2＝0上， 把中點坐標(biāo)代入直線方程，解得m＝3，故選C． 8．【答案】C 【解析】解得，即直線l1，l2的交點是

11、(－，)，由兩點式可得所求直線的方程是3x＋19y＝0，故選C． 9．【答案】C 【解析】直線方程變形為k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，則直線通過定點(，)． 故選C． 10．【答案】D 【解析】將“關(guān)于直線對稱的兩條直線”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于直線對稱的兩點”：在直線x－2y＋1＝0上取一點P(3,2)，點P關(guān)于直線x＝1的對稱點P′(－1,2)必在所求直線上，故選D． 11．【答案】B 【解析】因為l的斜率為tan135°＝－1，所以l1的斜率為1，所以kAB＝＝1，解得a＝0．又l1∥l2，所以－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2，故選B． 12．【答案】A 【解析】設(shè)B

12、(x，y)，根據(jù)題意可得， 即，解得或， 所以B(2,0)或B(4,6)．故選A． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．【答案】－ 【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3， 代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又＝1，∴x1＝－2， 即A(－2,1)，∴kAB＝＝－． 14．【答案】x＋6y－16＝0 【解析】直線l就是線段AB的垂直平分線，AB的中點為(4,2)，kAB＝6， 所以kl＝－，所以直線l的方程為y－2＝－(x－4)，即x＋6y－16＝0． 15

13、．【答案】3 【解析】依題意，知l1∥l2，故點M所在直線平行于l1和l2，可設(shè)點M所在直線的方程為l：x＋y＋m＝0，根據(jù)平行線間的距離公式，得＝?|m＋7|＝|m＋5|?m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根據(jù)點到直線的距離公式，得M到原點的距離的最小值為＝3． 16．【答案】①⑤ 【解析】兩平行線間的距離為d＝＝， 由圖知直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為45°， 所以直線m的傾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°． 三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．【答案】（1）3x＋4y－14＝0；（2）3

14、x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0． 【解析】（1）直線l的方程為：y－5＝－(x＋2)整理得3x＋4y－14＝0． （2）設(shè)直線m的方程為3x＋4y＋n＝0， d＝＝3，解得n＝1或－29． ∴直線m的方程為3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0． 18．【答案】3x－y＋2＝0． 【解析】解法一：設(shè)所求直線方程為3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0， 即(3＋λ)x＋(3λ－2)y＋(1＋4λ)＝0，由所求直線垂直于直線x＋3y＋4＝0， 得－·(－)＝－1，解得λ＝，故所求直線方程是3x－y＋2＝0． 解法二：設(shè)所求直線方程為3x－y＋m＝0． 由解得即兩已知

15、直線的交點為(－1，－1)． 又3x－y＋m＝0過點(－1，－1)，故－3＋1＋m＝0，m＝2． 故所求直線方程為3x－y＋2＝0． 19．【答案】P(1，－4)或P(，－)． 【解析】解法1：設(shè)點P(x，y)．因為|PA|＝|PB|， 所以＝ ① 又點P到直線l的距離等于2，所以＝2． ② 由①②聯(lián)立方程組，解得P(1，－4)或P(，－)． 解法2：設(shè)點P(x，y)．因為|PA|＝|PB|，所以點P在線段AB的垂直平分線上． 由題意知kAB＝－1，線段AB的中點為(3，－2)，所以線段AB的垂直平分線的方程是y＝x－5，所以設(shè)點P(x，x－5)． 因為點P到直線l的距離

16、等于2，所以＝2， 解得x＝1或x＝，所以P(1，－4)或P(，－)． 20．【答案】（1）2x－y＋1＝0；（2）2x－y＋1＝0；（3）． 【解析】（1）由已知得直線AB的斜率為2， ∴AB邊所在的直線方程為y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0． （2）由得即直線AB與直線BE的交點為B(，2)． 設(shè)C(m，n)，則由已知條件得解得∴C(2,1)． ∴BC邊所在直線的方程為＝，即2x＋3y－7＝0． （3）∵E是線段AC的中點，∴E(1,1)．∴|BE|＝＝， 由得∴D(，)， ∴D到BE的距離為d＝＝，∴S△BDE＝·d·|BE|＝． 21．【答案】）存在，3x

17、＋4y－12＝0． 【解析】設(shè)直線方程為＋＝1(a>0，b>0)， 若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12 ① 又∵直線過點P(，2)，∵＋＝1． ② 由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0，若滿足條件(2)，則ab＝12，③ 由題意得，＋＝1，④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0． 綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0． 22．【答案】（1）y＝kx＋＋；（2）2(－

18、)． 【解析】(1)①當(dāng)k＝0時，A點與D點重合，折痕所在的直線方程為y＝． ②當(dāng)k≠0時，將矩形折疊后A點落在線段DC上的點記為G(a,1)， ∴A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱， 有kOG·k＝－1?·k＝－1?a＝－k，故G點坐標(biāo)為(－k,1)， 從而折痕所在直線與OG的交點坐標(biāo)(即線段OG的中點)為M(－，)． 故折痕所在的直線方程為y－＝k(x＋)，即y＝kx＋＋． 由①②得折痕所在的直線方程為y＝kx＋＋． (2)當(dāng)k＝0時，折痕的長為2． 當(dāng)－2＋≤k＜0時，折痕所在直線交直線BC于點E(2，2k＋＋)， 交y軸于點N(0，)． 則|NE|2＝22＋[－(2k＋＋)]2＝4＋4k2≤4＋4(7－4)＝32－16． 此時，折痕長度的最大值為＝2(－)． 而2(－)＞2，故折痕長度的最大值為2(－)．