2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程單元測(cè)試（一）新人教A版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程單元測(cè)試（一）新人教A版必修2 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．

2、若直線與圓相切，則的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．點(diǎn)A(3，－2,4)關(guān)于點(diǎn)(0,1，－3)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．(－3,4，－10) B．(－3,2，－4) C． D．(6，－5,11) 3．過點(diǎn)P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為（ ） A．4 B．2 C． D． 4．過圓x2＋y2＝4外一點(diǎn)M(4，－1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線方程是（ ） A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋

3、4＝0 5．直線l：ax－y＋b＝0，圓M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，則l與M在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（ ） 6．若圓C1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式是（ ） A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0 C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 7．設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是（ ） A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y

4、2＝2x D．y2＝－2x 8．設(shè)直線2x－y－＝0與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓(x＋1)2＋y2＝25的直徑分為兩段，則這兩段之比為（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是（ ） A．－5 B．5－ C．30－10 D．無(wú)法確定 10．過圓x2＋y2－4x＝0外一點(diǎn)(m，n)作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線相互垂直時(shí)，m、n滿足的關(guān)系式是（ ） A．(m－2)2＋n2＝4 B．(m＋2)2＋n2＝4 C．(m－2)2＋n2＝8 D．(m＋2)2＋n2＝8 11．若圓x2＋y2＝4和圓x2

5、＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（ ） A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0 12．直線y＝x＋b與曲線x＝有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） A．|b|＝ B．－1

6、_______． 15．已知P(3,0)是圓x2＋y2－8x－2y＋12＝0內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的最短弦所在直線方程是________，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦所在直線方程是________． 16．已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x＋y＝0相切，則圓O的方程是________． 三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟） 17．(10分)已知三條直線l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0兩兩相交，先畫出圖形，再求過這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程． 18．(12分)

7、在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，側(cè)棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C為線段O′A的中點(diǎn)，在線段BB′上求一點(diǎn)E，使|EC|最小． 19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求△OMN的外接圓的方程，并求這個(gè)圓的圓心和半徑．

8、 20．(12分)已知?jiǎng)又本€l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9． （1）求證：無(wú)論m為何值，直線l與圓C總相交． （2）m為何值時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小？請(qǐng)求出該最小值． 21．(12分)矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上． （1）求AD邊所在直線的方程； （2）求矩形ABCD外接圓的方程．

9、 22．(12分)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． （1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程． （2）從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 2018-2019學(xué)年必修二第四章訓(xùn)練卷 圓與方程（一）答 案 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．【答案】C 【解析】∵圓的

10、標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心坐標(biāo)為，半徑為1， ∵直線與圓相切， ∴圓心到直線的距離等于圓的半徑， 即，解得：或．故選C． 2．【答案】A 【解析】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(0,1，－3)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(x，y，z)，則(0,1，－3)為線段AA′的中點(diǎn)，即＝0，＝1，＝－3，∴x＝－3，y＝4，z＝－10． ∴A′(－3,4，－10)．故選A． 3．【答案】A 【解析】根據(jù)題意，知點(diǎn)P在圓上，∴切線l的斜率k＝－＝－＝． ∴直線l的方程為y－4＝(x＋2)．即4x－3y＋20＝0． 又直線m與l平行，∴直線m的方程為4x－3y＝0． 故直線l與m間的距離為d＝＝4．故選A． 4．【答案】A

11、 【解析】設(shè)兩切線切點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則兩切線方程為x1x＋y1y＝4， x2x＋y2y＝4．又M(4，－1)在兩切線上，∴4x1－y1＝4,4x2－y2＝4． ∴兩切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程4x－y＝4．故選A． 5．【答案】B 【解析】由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號(hào)，可判定圓心位置，又圓過原點(diǎn)，故選B． 6．【答案】B 【解析】圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程，當(dāng)圓C2的圓心在公共弦上時(shí)，圓C1始終平分圓C2的周長(zhǎng)，故選B． 7．【答案】B 【解析】由題意知，圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點(diǎn)P的軌

12、跡方程是(x－1)2＋y2＝2，故選B． 8．【答案】A 【解析】由題意知P(0，－)．P到圓心(－1,0)的距離為2， ∴P分直徑所得兩段為5－2和5＋2，即3和7．故選A． 9．【答案】C 【解析】配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圓心坐標(biāo)為(1，－2)，半徑r＝5，所以的最小值為半徑減去原點(diǎn)到圓心的距離，即5－，故可求x2＋y2的最小值為 30－10．故選C． 10．【答案】C 【解析】由勾股定理，得(m－2)2＋n2＝8．故選C． 11．【答案】D 【解析】l為兩圓圓心連線的垂直平分線，(0,0)與(－2,2)的中點(diǎn)為(－1,1)，kl＝1， ∴y－1＝x＋

13、1，即x－y＋2＝0．故選D． 12．【答案】D 【解析】如圖，由數(shù)形結(jié)合知，故選D． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．【答案】(－1，－2，3) 14．【答案】－2 【解析】?jī)蓤A心與交點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，由勾股定理和半徑范圍可知a＝－2． 15．【答案】x＋y－3＝0，x－y－3＝0 【解析】點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，即圓心和點(diǎn)P的連線與弦垂直時(shí)，弦最短；過圓心即弦為直徑時(shí)最長(zhǎng)． 16．【答案】(x＋2)2＋y2＝2 【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)(a<0)，則由圓心到直線的距離為知＝， 故a＝－2，因此圓O的方程為(

14、x＋2)2＋y2＝2． 三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟） 17．【答案】如圖，2＋(y＋1)2＝． 【解析】 l2平行于x軸，l1與l3互相垂直．三交點(diǎn)A，B，C構(gòu)成直角三角形，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓． 解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，－1)． 解方程組得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－1)． 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是，又|AB|＝＝3． 所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2＋(y＋1)2＝． 18．【答案】E(0,2,1)為線段BB′的中點(diǎn)． 【解析】如圖所示， 以三棱原點(diǎn)，以O(shè)A、OB、OO′所在直線分別為x軸、y

15、軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz．由OA＝OB＝OO′＝2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A′(2,0,2)、B′(0,2,2)、O′(0,0,2)．由C為線段O′A的中點(diǎn)得C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,1)，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,z)， ∴|EC|＝＝． 故當(dāng)z＝1時(shí)，|EC|取得最小值為．此時(shí)E(0,2,1)為線段BB′的中點(diǎn)． 19．【答案】x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，，． 【解析】∵點(diǎn)O、M、N分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)且A(3,5)，B(－1,3)， C(－3,1)，∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)． ∵所求圓經(jīng)過點(diǎn)O、M、N，∴設(shè)

16、△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 把點(diǎn)O、M、N的坐標(biāo)分別代入圓的方程得， 解得．∴△OMN外接圓的方程為x2＋y2＋7x－15y＋36＝0， 圓心為，半徑r＝． 20．【答案】（1）見解析；（2）m為－時(shí)，最小值為2． 【解析】（1）證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0． 令解得 如圖所示，故動(dòng)直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)． 而|AC|＝＝<3(半徑)． ∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線l與圓C總相交． （2）解：由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最小，此時(shí)kl·kAC＝－1，即·＝－1，∴m＝－

17、．最小值為2＝2．故m為－時(shí)，直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2． 21．【答案】（1）3x＋y＋2＝0；（2）(x－2)2＋y2＝8． 【解析】（1）∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．又∵點(diǎn)T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為 y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0． （2）由得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)， ∵矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)， ∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝＝2， ∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8． 22．【答案】（1）y＝(2±)x或x＋y＋

18、1＝0或x＋y－3＝0；（2）． 【解析】（1）將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2． ①當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為y＝kx， ∴圓心到切線的距離為＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±． ∴y＝(2±)x； ②當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x＋y－a＝0， ∴圓心到切線的距離為＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1． ∴x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． 綜上所述，所求切線方程為y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． （2）∵|PO|＝|PM|， ∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0， 即點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上． 當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，即|OP|取得最小值，此時(shí)直線OP⊥l， ∴直線OP的方程為：2x＋y＝0， 解得方程組得 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．