2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)（B）蘇教版選修1 -2

2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)（B）蘇教版選修1 -2(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是_2復(fù)數(shù)1_.3如圖，設(shè)向量，所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，z4，那么z2z42z3_.4已知z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么z_.5設(shè)z1i (i是虛數(shù)單位)，則zz_.6定義運(yùn)算adbc，則符合條件42i的復(fù)數(shù)z為_(kāi)7若(mi)3R，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)8設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|1，那么|z2i|的最大值為_(kāi)9若是方程x2px10的一個(gè)根，則p_.10在復(fù)平面上復(fù)數(shù)1i、0、32i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)為_(kāi)11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)12下列命題，正確的是_(填序號(hào))復(fù)數(shù)的?？偸钦龑?shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)；相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)；實(shí)部與虛部都分別互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)13設(shè)z11i，z222i，復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB的面積為_(kāi)14若復(fù)數(shù)z22i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量所在直線的傾斜角_.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)計(jì)算(5i19)22.16(14分)已知復(fù)數(shù)x2x2(x23x2)i (xR)是420i的共軛復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)x的值17(14分)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)18(16分)在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1、z2，且z22z134i，|z1|1，求點(diǎn)Q的軌跡19(16分)已知1i是方程x2bxc0的一個(gè)根(b、c為實(shí)數(shù))(1)求b，c的值；(2)試說(shuō)明1i也是方程的根嗎？20(16分)已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值第3章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(B)答案11解析(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，x1.212i解析1112i.30解析z2z42z3z2z3(z4z3)，而z2z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為：，z4z3對(duì)應(yīng)的向量運(yùn)算為：，又0，z2z42z30.42i解析設(shè)zbi (b0)，則.因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以2b0，b2，z2i.54解析zz(1i)(1i)1i1i224.63i解析zizz(1i)42i，z3i.7±解析因?yàn)?mi)3R，(mi)3m33m(3m21)i，所以3m210，解得m±.84解析復(fù)數(shù)z滿足條件|z|1，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是單位圓，而|z2i|即表示單位圓上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(2，1)的距離從圖形上可得|z2i|的最大值是4.91解析已知是方程x2px10的一個(gè)根，則x滿足方程，代入得2p·10，整理得(1p)0，解得p1.10解析對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1i)(32i)23i.BD的長(zhǎng)為.11(1,1)解析i(1i)1i.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)12132解析由題意知(1,1)，(2,2)，且|z1|，|z2|2.cosAOB0.AOB，SAOB|·|××22.14解析由題意(2，2)，tan ，即.15解原式(5i3)i(5i)i115i35i.16解因?yàn)閺?fù)數(shù)420i的共軛復(fù)數(shù)為420i，由題意得：x2x2(x23x2)i420i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得：方程的解為x3或x2，方程的解為x3或x6.x3.17解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時(shí)，該復(fù)數(shù)為虛數(shù)(3)當(dāng)即k4時(shí)，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)18解z22z134i，2z1z234i.又|2z1|2，|z234i|2，即|z2(34i)|2.由模的幾何意義知點(diǎn)Q的軌跡是以(3，4)為圓心，2為半徑的圓19解(1)因?yàn)?i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.，得.b2，c2.(2)方程為x22x20.把1i代入方程左邊得(1i)22(1i)20，顯然方程成立，1i也是方程的一個(gè)根20解方法一(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|×|1i|31×()32.(2)|z|1，設(shè)zcos isin ，|zz1|cos isin 22i|.當(dāng)sin1時(shí)，|zz1|2取得最大值94，從而得到|zz1|的最大值為21.