2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2

2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2課時目標(biāo)1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過程.2.了解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法及復(fù)數(shù)相等的充要條件1復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示(1)定義：形如abi (a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2_.(2)表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi (a，bR)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_與_2復(fù)數(shù)的分類.(2)集合表示：3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdi_.一、選擇題1(1)i的實(shí)部與虛部分別是_2a_時，復(fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i表示純虛數(shù)3若(73x)3yi2y2(x2)i (x，yR)，則x，y的值分別為_4若(a2i)ibi，其中a，bR，i是虛數(shù)單位，則a2b2_.5已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，集合P1,3，MP3，則實(shí)數(shù)m_.6已知復(fù)數(shù)z1(3m1)(2n1)i，z2(n7)(m1)i，若z1z2，實(shí)數(shù)m、n的值分別為_、_.7若復(fù)數(shù)43aa2i與復(fù)數(shù)a24ai相等，則實(shí)數(shù)a_.8使不等式m2(m23m)i<(m24m3)i10成立的實(shí)數(shù)m的取值集合是_二、解答題9已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i (aR)，試求實(shí)數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)10已知(x22x3)i0 (xR)，求x的值能力提升11設(shè)a，bR，若abi10abi(i為虛數(shù)單位)，則()2_.12如果m為實(shí)數(shù)，z1m21(m33m22m)i，z24m2(m35m24m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1<z2的m值的集合又是什么？1利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行分類時，主要依據(jù)是實(shí)部虛部應(yīng)滿足的條件，求參數(shù)時，可由此列出方程組求解但注意考慮問題要全面2復(fù)數(shù)相等的充要條件是求復(fù)數(shù)及解方程的主要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的橋梁紐帶§3.1數(shù)系的擴(kuò)充答案知識梳理1(1)1(2)實(shí)部虛部3ac且bd作業(yè)設(shè)計(jì)10,1解析(1)i可看作0(1)iabi，所以實(shí)部a0，虛部b1.20解析由已知得a0時，z(a22a)(a2a2)i為純虛數(shù)31,2解析(73x)3yi2y2(x2)i即x，y的值分別為1,2.455.162,0解析兩復(fù)數(shù)相等，即實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等故有，解得m2，n0.74解析若43aa2ia24ai，則.a4.83解析若使復(fù)數(shù)可以比較大小，兩個數(shù)必須為實(shí)數(shù)m3.9解(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時，則有：a6.當(dāng)a6時，z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時，則有：a±1且a6.當(dāng)a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時，則有：不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)10解由復(fù)數(shù)相等的定義得解得：x3，x3為所求118解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件得，()2ab21028.12解由z1>z2，z1<z2可知z1R，z2R，當(dāng)z1>z2時，有由解得m0，不能滿足式，使z1>z2的m的值的集合為空集由以上可知，m0時，m21<4m2，使z1<z2的m的值的集合為0