2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程1 直線的斜率與傾斜角習(xí)題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程1 直線的斜率與傾斜角習(xí)題 蘇教版必修2 （答題時(shí)間：40分鐘） *1. 對(duì)于下列命題： ①若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°； ②若k是直線的斜率，則k∈R； ③任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率； ④任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是________個(gè)。 *2. 斜率為2的直線經(jīng)過(guò)A（3,5）、B（a,7）、C（－1，b）三點(diǎn)，則a、b的值分別為________。 **3. 若直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)位置，那么直線l的斜率是

2、________。 **4. 直線l過(guò)原點(diǎn)（0,0），且不過(guò)第三象限，那么l的傾斜角α的取值范圍是________。 **5. 若過(guò)P（1－a,1＋a）和Q（3,2a）的直線的傾斜角為0°，則a＝________。 ***6. 直線l經(jīng)過(guò)A（2,1），B（1，m2）（m∈R）兩點(diǎn)。則直線l的傾斜角的取值范圍為____________。 ***7. 已知直線l過(guò)P（－2，－1），且與以A（－4,2）、B（1,3）為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍。 **8. 已知點(diǎn)A（1,2），在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為60°。 **9. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足y＝－2x＋8，且2

3、≤x≤3，求的最大值和最小值。 1. 3 解析：①②③正確。 2. 4、－3 解析：由題意，得，即，解得a＝4，b＝－3。 3. － 解析：設(shè)P（a，b）為l上任一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)平移后，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)Q（a－3，b＋1），此時(shí)直線PQ與l重合。故l的斜率k＝kPQ＝＝－。 4. [90°，180°）或α＝0° 解析：傾斜角的取值范圍為0°≤α<180°，直線過(guò)原點(diǎn)且不過(guò)第三象限，切勿忽略x軸和y軸。 5. 1 解析：由題意得1＋a＝2a，∴a＝1。 6. [0°，45°]∪（90°，180°） 解析：直線l的斜率k＝＝1－m2≤1。 若l的傾斜角為α，則tan α≤1。

4、 又∵α∈[0°，180°）， 當(dāng)0≤tan α≤1時(shí)，0°≤α≤45°； 當(dāng)tan α<0時(shí)，90°<α<180°。∴α∈[0°，45°]∪（90°，180°）。 7. 解：根據(jù)題中的條件可畫出圖形，如圖所示： 又可得直線PA的斜率kPA＝－， 直線PB的斜率kPB＝， 結(jié)合圖形可知當(dāng)直線l由PB變化到與y軸平行的位置時(shí)，它的傾斜角逐漸增大到90°，故斜率的取值范圍為[，＋∞）； 當(dāng)直線l由與y軸平行的位置變化到PA位置時(shí)，它的傾斜角由90°增大到PA的傾斜角，故斜率的變化范圍是（－∞，－]。 綜上可知，直線l的斜率的取值范圍是（－∞，－]∪[，＋∞）。 8. 解：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a,0）， ∵A（1,2），∴k＝＝。 又∵直線PA的傾斜角為60°， ∴tan 60°＝。解得a＝1－。 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為。 ②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（0，b）， 同理可得b＝2－，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2－）。 綜上，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為或（0,2－）。 9. 解：如圖所示，由于點(diǎn)（x，y）滿足關(guān)系式2x＋y＝8，且2≤x≤3， 可知點(diǎn)P（x，y）在線段AB上移動(dòng)，并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為A（2,4），B（3,2）。 由于的幾何意義是直線OP的斜率， 且kOA＝2，kOB＝， 所以可求得的最大值為2，最小值為。