2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2

《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系6 線面垂直的判定和性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修2 一、考點(diǎn)突破 知識(shí)點(diǎn) 課標(biāo)要求 題型 說(shuō)明 線面垂直的判定和性質(zhì) 1. 能正確判斷直線與平面垂直的位置關(guān)系； 2. 理解直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 填空題 解答題 線線垂直、線面垂直關(guān)系是立體幾何中的核心內(nèi)容之一，注意線面垂直的性質(zhì)和判定、定義之間的相互轉(zhuǎn)化 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、線面垂直的判定及性質(zhì)定理。 難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定及性質(zhì)定理。 考點(diǎn)一：直線與平面垂直的概念 如果一

2、條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a與平面α互相垂直，符號(hào)表示：a⊥α，圖形表示如圖： 【要點(diǎn)詮釋】 1. 作直線與平面垂直時(shí)，要注意使直線與平行四邊形橫邊垂直，加強(qiáng)直觀性。 2. 定義中的“任意一條直線”和“所有直線”同義，不能改成“無(wú)窮多條直線”。因?yàn)槿我庖粭l直線，無(wú)論它是和平面平行，或是在平面內(nèi)。或是與平面相交，總能與平面內(nèi)無(wú)數(shù)多條直線垂直，但不一定和平面內(nèi)所有直線都垂直。 3. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直。 考點(diǎn)二：直線與平面垂直的判定定理 1. 直線和平面垂直的判定定理 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相

3、交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面 l⊥α 【要點(diǎn)詮釋】 ①直線和平面垂直的判定定理可簡(jiǎn)述為：若線線垂直，則線面垂直。 ②定理中的關(guān)鍵詞語(yǔ)是“兩條相交直線”。 2. 推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直這個(gè)平面。 【規(guī)律總結(jié)】判定線面垂直的方法 （1）線面垂直的定義：a與α內(nèi)任何直線都垂直a⊥α； （2）判定定理：l⊥α； （3）推論：a∥b，a⊥αb⊥α； 考點(diǎn)三：直線與平面垂直的性質(zhì)定理 1. 直線和平面垂直的性質(zhì)定理 文字語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行 ?a∥

4、b 2. 直線和平面垂直的性質(zhì) ①直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線； ②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 【核心突破】 1. 線面垂直的定義具有雙重性，既可以由線面垂直得出線線垂直，又可以由線線垂直得出線面垂直。 2. 轉(zhuǎn)化思想：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 在解決直線與平面垂直的問(wèn)題過(guò)程中，要注意直線與平面垂直定義、判定定理和性質(zhì)定理的聯(lián)合交替使用，即注意線線垂直和線面垂直的互相轉(zhuǎn)化。 3. 線面垂直的性質(zhì)定理揭示了空間中“平行”與“垂直”關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，提供了“垂直”與“平行”關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的依據(jù)。 例題1 （直線和平面垂直的定義） 下面敘述中： ①若直線垂直于平

5、面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與平面垂直；②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線與平面垂直；③若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線；④若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線，其中正確的有（　?。? A. 1個(gè)　　　 B. 2個(gè)　　　 C. 3個(gè)　　　 D. 4個(gè) 思路分析：與線面垂直的定義及線面垂直的判定定理進(jìn)行對(duì)照，區(qū)分異同，分析條件變換的影響，辨析正誤。 答案：①中若兩條直線為平行直線，則這條直線不一定與平面垂直，所以不正確；②由定義知正確；③中直線與梯形的兩腰所在直線垂直，則與梯形所在平面垂直，由定義知也與兩

6、底邊所在直線垂直，所以正確；④中直線與梯形兩底邊所在直線垂直，則不一定與梯形所在平面垂直，故不一定與兩腰所在直線垂直，不正確，故選B。 技巧點(diǎn)撥： 1. 直線和平面垂直的定義是描述性定義，對(duì)直線的任意性要注意理解。實(shí)際上，“任何一條”與“所有”表達(dá)相同的含義，當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，該直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何直線，由此可知，如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線不垂直，那么這條直線就一定不與這個(gè)平面垂直。 2. 由定義可得線面垂直?線線垂直，即若a⊥α，bα，則a⊥b。 例題2 （直線與平面垂直的判定） 在平面α內(nèi)有直角∠BCD，AB⊥平面α，求證CD⊥平面ABC。 思路分析：要

7、證CD⊥平面ABC，只要證CD⊥BC，且CD⊥AB便可。 答案： 技巧點(diǎn)撥： 1. 使用直線與平面垂直的判定定理的關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到兩條相交直線都與已知直線垂直，即把線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直來(lái)解決。 2. 線面垂直的定義具有雙重作用：判定和性質(zhì)，證題時(shí)常用它作為性質(zhì)使用，即“如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于平面內(nèi)的任意一條直線”。 例題3 （直線與平面垂直的性質(zhì)） 已知平面，為異面直線的公垂線，。求證：∥。 思路分析：利用直線與平面垂直的定義和性質(zhì)定理證明。 答案：如圖所示，設(shè)，過(guò)作∥，則， 又，同理 ，若與確定平面，則 ∥ 又 ∥

8、。 技巧點(diǎn)撥：直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系和垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判定平行，反過(guò)來(lái)，由平行關(guān)系，也可判定垂直關(guān)系，即兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。 立體幾何中的翻折問(wèn)題 【滿分訓(xùn)練】（浙江）已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（　?。? A. 存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直 B. 存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直 C. 存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直 D. 對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”

9、均不垂直 思路分析：關(guān)鍵是找出圖形在翻折過(guò)程中變化的量與不變的量。 答案： 對(duì)于選項(xiàng)A，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為F， 在圖（1）中，由邊AB，BC不相等可知點(diǎn)E，F(xiàn)不重合， 在圖（2）中，連接CE，若直線AC與直線BD垂直， 又∵AC∩AE＝A，∴BD⊥面ACE， ∴BD⊥CE，與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合相矛盾，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)B，若AB⊥CD， 又∵AB⊥AD，AD∩CD＝D， ∴AB⊥面ADC， ∴AB⊥AC，由ABAB， ∴不存在這樣的直角三角形，∴C錯(cuò)誤。 由上可知D錯(cuò)誤，故選B。 技巧點(diǎn)撥：對(duì)于翻折問(wèn)題，關(guān)鍵是找到題目中哪些關(guān)系改變，哪些關(guān)系沒(méi)有改變。