2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2

2022高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點(diǎn)、直線、面的位置關(guān)系3 直線與平面平行的判定學(xué)案 蘇教版必修2一、考點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說明直線與平面平行的判定1. 1. 了解直線與平面的三種位置關(guān)系，并會(huì)用圖形語言和符號(hào)語言表示；2. 能應(yīng)用直線與平面平行的判定定理判斷或證明線面平行；3. 理解判定定理的含義，并會(huì)應(yīng)用。選擇題填空題解答題注意運(yùn)用直線與平面平行的判定定理時(shí)，三個(gè)條件一一列出，缺一不可。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理的歸納與靈活運(yùn)用。考點(diǎn)一：直線與平面的位置關(guān)系空間中直線與平面的位置關(guān)系有兩種分類方式其符號(hào)語言和圖形語言如下：位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點(diǎn)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號(hào)表示aaAa圖形表示考點(diǎn)二：直線與平面平行的判定定理線面平行的判定定理文字如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行符號(hào)，a圖形作用線線平行線面平行【隨堂練習(xí)】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A. 0 B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)答案：如圖， 我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題不正確； A1B1AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD，所以命題不正確； l與平面平行，則l與無公共點(diǎn)，l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，所以命題正確。故選B。思路分析：借助長方體模型判斷。技巧點(diǎn)撥：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面。例題1 （直線與平面的位置關(guān)系）下列說法：若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線b，則a；若直線ab，b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線。其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)思路分析：結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系的定義求解。答案：對于，直線l雖與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，但l有可能在平面內(nèi)，l不一定平行于。故是錯(cuò)誤的。對于，直線a在平面外包括兩種情況：a和a與相交，a和不一定平行。故是錯(cuò)誤的。對于，直線ab，b，則只能說明a和b無公共點(diǎn)，但a可能在平面內(nèi)，a不一定平行于。故是錯(cuò)誤的。對于，ab，b，那么a或a，a可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行。故是正確的。綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)。故選A。技巧點(diǎn)撥：1. 本題在求解時(shí)，常受思維定勢影響，誤以為直線在平面外就是直線與平面平行。2. 判斷直線與平面位置關(guān)系的問題，其解決方式除了定義法外，還可以借助模型（如長方體）和舉反例兩種行之有效的方法。例題2 （直線與平面平行的判定）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P­ABCD中，E是PC的中點(diǎn)。求證：PA平面BDE。思路分析：在平面BDE內(nèi)找一條直線與PA平行，注意中點(diǎn)的運(yùn)用。答案：證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE。在平行四邊形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，OE是PAC的中位線。OEPA。PA平面BDE，OE平面BDE，PA平面BDE。技巧點(diǎn)撥：利用直線和平面平行的判定定理來證明線面平行，關(guān)鍵是尋找平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形、梯形中位線性質(zhì)，平行線線段成比例定理、平行公理等。因忽略線面平行判定定理的前提條件致誤【例析1】如果兩條平行直線a，b中的a，那么b。這個(gè)命題正確嗎？為什么？【錯(cuò)解】這個(gè)命題正確。理由如下：a，在平面內(nèi)一定存在一條直線c，使ac。又ab，bc，b?！惧e(cuò)因分析】錯(cuò)誤的原因是利用線面平行的判定定理時(shí)，忽略了定理使用的前提條件。【防范措施】線面平行的判定定理使用的前提是平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。準(zhǔn)確把握線面平行的判定定理的使用前提條件是解答此類問題的關(guān)鍵?！菊狻窟@個(gè)命題不正確。理由如下：若b，a，在平面內(nèi)必存在一條直線c，使ac。又ab，bc，b；若b，則不滿足題意。綜上所述，b與的位置關(guān)系是b或b。