高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（文、理）（含詳解13高考題）

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1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1.（xx·安徽高考理科·Ｔ7）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 （ ） A. B. C. D. 【解題指南】 將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)得出圓的方程。 【解析】選B. 由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x?(x-1)2+y2=1,所以圓的圓心為(1,0),半徑為1,與x軸垂直的圓的切線方程分別是x=0,x=2,在以原點(diǎn)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,與之對(duì)應(yīng)的方程是θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2. 二、填空題 2.（xx·江

2、西高考理科·Ｔ15）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_______. 【解題指南】將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，通過極坐標(biāo)的定義建立曲線C的參數(shù)方程將其代入直角坐標(biāo)方程，化簡整理可得極坐標(biāo)方程. 【解析】由得，將，代入中化簡得. 【答案】 . 3.（xx·北京高考理科·Ｔ9）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線ρsinθ=2的距離等于 【解題指南】轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。 【解析】極坐標(biāo)系中點(diǎn)對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為，極坐標(biāo)系直線對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中直線方程為，所以距離為1. 【答案】

3、 1. 4. （xx·湖南高考理科·Ｔ9） 在平面直角坐標(biāo)系中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù) . 【解題指南】先把直線和橢圓的參數(shù)方程化為普通方程,然后把橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程即可. 【解析】直線的普通方程是，橢圓C的普通方程是，其右頂點(diǎn)為（3,0），代入直線方程得 【答案】3. 5.（xx·廣東高考理科·Ｔ14）已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在點(diǎn)處的切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為_______. 【解題指南】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，可首先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)計(jì)算. 【解析】曲線是圓，點(diǎn)處的切線為，其極坐標(biāo)方程為，化簡

4、得 【答案】. 6.（xx·廣東高考文科·Ｔ14）已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為 ． 【解題指南】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，可首先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)計(jì)算. 【解析】曲線是圓，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 【答案】 （為參數(shù)）. 7. （xx·湖北高考理科·Ｔ16）在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù),a>b>0),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為 (m為非零數(shù))與ρ=b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切

5、,則橢圓C的離心率為　　　　. 【解題指南】先將參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成普通方程,再利用相切找到關(guān)系. 【解析】橢圓的方程焦點(diǎn)， 即直線l的普通方程為x+y-m=0,經(jīng)過焦點(diǎn),m=±c,圓O的方程為x2+y2=b2,直線與圓相切, 【答案】 8. （xx·陜西高考理科·Ｔ15）如圖, 以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù), 則圓的參數(shù)方程為 . 【解題指南】利用普通方程化為參數(shù)方程的公式，將圓的普通方程化為參數(shù)方程. 【解析】 所以圓的參數(shù)方程為 【答案】 . 9. （xx·湖南高考文科·Ｔ11）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為

6、參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為________ 【解題指南】本題先把兩直線的參數(shù)方程化成普通方程，然后利用兩直線的平行關(guān)系求出參數(shù) 【解析】先把兩直線的參數(shù)方程化成普通方程.直線，直線.因?yàn)閮芍本€平行，所以，故，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 【答案】4. 10. （xx·重慶高考理科·Ｔ15）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則 【解題指南】 可將極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算. 【解析】極坐標(biāo)方程為的直線為,所以,解得,又，所以直線與曲線（為參數(shù)）的兩個(gè)交點(diǎn)、的坐標(biāo)

7、為,故. 【答案】 . 11.（xx·上海高考理科·T7）在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為__________ 【解析】聯(lián)立得，又，故所求為． 【答案】. 12.(xx·天津高考理科·T11)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則CP=　　　　　　　. 【解題指南】根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)確定OP,OC的長度,在△POC中利用余弦定理計(jì)算. 【解析】如圖, 由圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ知OC=2,又因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為,所以O(shè)P=4,∠POC=,在△POC中,由余弦定理得CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cos=16+4-2

8、×4×2×=12,所以CP=. 【答案】 . 13. （xx·陜西高考文科·Ｔ15） 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【解題指南】消去參數(shù)t即可得拋物線方程，求其焦點(diǎn)坐標(biāo). 【解析】. 【答案】 (1, 0). 二、解答題 14.（xx·遼寧高考文科·Ｔ23）與（xx·遼寧高考理科·Ｔ23）相同 在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為 求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為求的值。 【解題指南】 利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系，將不熟悉的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)

9、來探究. 【解析】由得， 圓的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程分別為 由解得 所以圓，直線的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為 再由，將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo) 由知，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為 故直線的直角坐標(biāo)方程為 ① 由于直線的參數(shù)方程為 消去參數(shù) ② 對(duì)照①②可得 解得 15. （xx·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ23）與（xx·新課標(biāo)Ⅰ高考理科·Ｔ23）相同 已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求C1

10、與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程, 即：. 將代入得 . （Ⅱ）的普通方程為. 由，解得或. 所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為， 16.（xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·Ｔ21）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中, 直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)),曲線C 的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).試求直線和曲線C的普通方程, 并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo). 【解題指南】選把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再利用普通方程求解，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí), 考查轉(zhuǎn)化問題的能力 【解析】因?yàn)橹本€ 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)), 由x = t+1 得

11、t = x-1, 代入y = 2t, 得到直線 的普通方程為2x-y-2 = 0. 同理得到曲線 C 的普通方程為= 2x. 聯(lián)立方程組 , 解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 2), (, -1). 17.（xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·Ｔ21）已知b>0, 求證: 【解題指南】本小題主要考查利用比較法證明不等式,利用作差法分解因式與0比較. 【證明】2a3-b3-(2ab2-a2b)= 2a(a2-b2)+b(a2-b2)= (a2-b2)(2a+b) = (a-b)(a+b)(2a+b). 因?yàn)?ab>0, 所以 a-b0, a+b>0, 2a+b>0,從而(a-b)(a+b)(2a+b)

12、 0, 即 18.（xx·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。 （Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. 【解析】（Ⅰ）由點(diǎn)在直線上，可得 所以直線的方程可化為 從而直線的直角坐標(biāo)方程為 （Ⅱ）由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為 所以圓心為，半徑 以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交 19.（xx·新課標(biāo)全國Ⅱ高考文科·Ｔ23）與（xx·新課標(biāo)全國Ⅱ高考理科·Ｔ23）相同 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=α 與=2α（0＜α＜2π）,M為PQ的中點(diǎn). （1）求M的軌跡的參數(shù)方程. （2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn). 【解題指南】(1)借助中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用參數(shù)表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可得參數(shù)方程. (2)利用距離公式表示出點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離d,判斷d能否為0,可得M的軌跡是否過原點(diǎn). 【解析】（1）依題意有因此 . M的軌跡的參數(shù)方程為 （2）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 . 當(dāng)時(shí)，，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).