2022年高二數(shù)學12月月考試題 理

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1、2022年高二數(shù)學12月月考試題 理 一、選擇題：(本大題共12小題,每小題5分,共60分.) 1.“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2.曲線在點處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 3.已知為等比數(shù)列，且，，則（ ） A． B． C．4 D． 4.雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為（ ） A．1 B．2 C.

2、 D． 5.在正方體中分別是和的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） A．0 B． C. D． 6. 已知，則 的最小值（ ） A． B． C． D． 7.在中，三內(nèi)角所對邊的長分別為，已知，，，則（ ） A． B． C.或 D．或 8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） A．命題“，則”的逆否命題是真命題 B．命題“，均有”的否定為“，使得” C.命題“”的否定是“”

3、 D．命題“若，則”的否命題為“若，則” 9. 函數(shù)，是的導函數(shù)，則的圖象大致是（ ） A B C D 10.已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為（ ） A． B． C. D． 11如圖，在三棱錐O-ABC中 ，點D是棱AC的中點 ，若 ， ， ，則等于( ) A. B. C. D. 12. 設是函數(shù)的導函數(shù)，，若對任意的， ，則的解集為（ ） A. (－1,1)

4、 B. (－1,+∞) C. (－∞,－1) D. (－∞,1) 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 13.若滿足約束條件，則的最大值為 ． 14.已知拋物線，過其焦點的直線交拋物線于兩點，若，的中點的橫坐標為2，則此拋物線的方程為 ． 15. 若在(－1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 ． 16. 如圖，已知二面角的大小為60°，其棱上有，兩點，直線，分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，，，則線段的長為

5、 ． 三、解答題：(本大題共6小題，17題10分，其余5題每題12分 ，共70分.) 17.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，已知. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，求的值和的面積. 18. 設數(shù)列滿足， （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，求數(shù)列的前項和. 19. 如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP＝m. (1) 若m＝1，求異面直線AP與BD1所成角的余弦值； (2) 是否存在實數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，請求出m的值；若不存在，請說

6、明理由． 20. 如圖，在四棱錐中，平面，且，，，且，. （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 21. 已知函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值. 22. 已知橢圓經(jīng)過點，離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）直線與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，且，求直線的方程. 試卷答案 一、選擇題 1-5:ABCBD 6-10: CCBAC 11、12：BB 二、填空題 13.2 14. 15. (－∞,－

7、1] 16. 三、解答題 17.解：（Ⅰ）由， 由正弦定理，得，則. ∵，，∴， ∴，，∵，∴. （Ⅱ）由，得. 根據(jù)余弦定理，得，∴. ∴. 18. 解：（1）因為， ① 當時， ② ①②得， ，所以 當時， 適合上式，所以（） （2）由（1）得所以 所以 ③ ④ ③④得 , 所以 19. (1) 建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)． 所以 ＝(－1，－1，2)， ＝(－1，1，1)． ， 即異面直線AP與

8、BD1所成角的余弦是. (2) 假設存在實數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成的角的正弦值等于，則 ＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，1，m)． 設平面AB1D1的法向量為n＝(x，y，z)， 則由 得 取x＝2，得平面AB1D1的法向量為n＝(2，－2，1)． 由直線AP與平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得 ， 解得m＝. 因為0≤m≤2，所以m＝滿足條件， 所以當m＝時，直線AP與平面AB1D1所成的角的正弦值等于. 20. （Ⅰ）證明：∵平面，∴.又，， ∴.故平面.又平面，∴平面平面. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，設的方向為軸正方向，的方向

9、為軸正方向，過點作的平行線為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系. 不防設，又∵，，， ∴.連接，又，∴,∴，∴平面. ∴， ，，. 設為平面的法向量， 則，即，可取. ∵為平面的法向量，∴. 又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為. 21. 解：（1） 令，得， ，隨的變化情況如下： 0 ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴在區(qū)間上的最小值為； 當，即時， 由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴在區(qū)間上的最小值為 當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， ∴在區(qū)間上的最小值為； 綜上所述 22.解：（Ⅰ）由題意得，解得.故橢圓的方程是. （Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，， 聯(lián)立，消去，得. 則有，. . 設的中點為，則，. ∵直線與直線垂直，∴，整理得.∴. 又∵ ， ∴，解得或. ∵與矛盾，∴.∵，∴. 故直線的方程為或.