《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開(kāi)方與二次根式練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開(kāi)方與二次根式練習(xí)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開(kāi)方與二次根式練習(xí)
05
數(shù)的開(kāi)方與二次根式
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.下列等式正確的是 ( )
A.=2 B.=-3
C.-=4 D.=-5
2.[xx·競(jìng)秀二模] 使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 ( )
A.x>1 B.x≥1
C.x>3 D.x≥1且x≠3
3.[xx·蘭州] 下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是 ( )
A. B. C. D.
4.[xx·南京] 的值等于 ( )
A. B.- C.± D.
5.[xx·上海] 計(jì)算
2、-的結(jié)果是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.
6.[xx·泰州] 下列運(yùn)算正確的是 ( )
A.+= B.=2
C.×= D.÷=2
7.[xx·福建A卷] 已知m=+,則以下對(duì)m的估算正確的是 ( )
A.2
3、圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是2π cm2,設(shè)圓的周長(zhǎng)為C圓,正方形的周長(zhǎng)為C正,則C圓 C正.(填“=”“<”或“>”)?
(3)如圖②,若正方形的面積為16 cm2,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12 cm2的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)和寬之比為3∶2,他能裁出嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖K5-1
能力提升
11.[xx·日照] 若式子有意義,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.m>-2 B.m>-2且m≠1
C.m≥-2 D.m≥-2且m≠1
12.[xx·聊城] 下列計(jì)算正確的是 ( )
A.3-2=
B.×÷=
C.(-
4、)÷=2
D. -3=
13.[xx·十堰] 如圖K5-2,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中的數(shù)陣排列規(guī)律,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是 ( )
A.2 B. C.5 D.
圖K5-2
14.[xx·萊蕪] 如圖K5-3,正三角形和矩形具有一條公共邊,矩形內(nèi)有一個(gè)正方形,其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上,正三角形和正方形的面積分別是2和2,則圖中陰影部分的面積是 .?
圖K5-3
15.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足+|b-3|++4=a,則ab-1的值為 .?
16.已知m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分.求:(1)(m-n)2的值;(2)+m的值.
5、
17.【知識(shí)鏈接】
有理化因式:兩個(gè)含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式.
例如:的有理化因式是;1-的有理化因式是1+.
分母有理化:分母有理化又稱(chēng)“有理化分母”,也就是把分母中的根號(hào)化去,指的是如果代數(shù)式中分母有根號(hào),那么通常將分子、分母同乘分母的有理化因式,達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的,如:==-1,==-.
【知識(shí)理解】
(1)填空:2的有理化因式是 ;?
(2)直接寫(xiě)出下列各式分母有理化的結(jié)果:
①= ;②= .?
(3)+++…++= .?
18.如果:①f(1)=
6、;②f(2)=;③f(3)==;④f(4)==……
回答下列問(wèn)題:
(1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n);
(2)計(jì)算:(2+2)[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(xx)].
拓展練習(xí)
19.小明在學(xué)習(xí)了二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法,探索并解決下列問(wèn)題:
(1)
7、當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a= ,b= ;?
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
參考答案
1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D
7.B [解析] ∵1<3<4,∴<<,即1<<2.
又∵=2,∴3
8、可得圓的半徑為,周長(zhǎng)為2π,正方形的周長(zhǎng)為4.
==.故答案為<.
(3)不能.由已知得正方形的邊長(zhǎng)為4 cm.設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為3x cm和2x cm,則長(zhǎng)方形的面積為2x·3x=12.
解得x=.∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊為3>4.
∴他不能裁出.
11.D [解析] 因?yàn)橛幸饬x,所以m+2≥0且m-1≠0.解得m≥-2,且m≠1.故選D.
12.B [解析] ∵3-2無(wú)法合并,∴A錯(cuò)誤;∵×÷=·==,∴B正確;
∵(-)÷=÷-÷=-=-=5-,∴C錯(cuò)誤;∵ -3=×3-3× =-2=-,∴D錯(cuò)誤.
13.B [解析] 由圖形可知,第n行最后一個(gè)數(shù)為=,∴第8行最后一個(gè)數(shù)為=,
9、第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=,故選B.
14.2
15.25 [解析] 由題意,得(a-5)(b2+1)≥0,a≥5,
==|a-4|,
+|b-3|++4=a-4+|b-3|++4=a,
∴|b-3|+=0.
∴|b-3|=0,=0.
∴b=3,a=5.故ab-1=52=25.
16.解:∵m是的小數(shù)部分,n是的整數(shù)部分,
∴m=-2,n=4.
(1)(m-n)2=(-2-4)2=(-6)2=7-12+36=43-12.
(2)+m=+-2=-1.
17.(1)
(2)①- ②3-
(3)(-1) [解析] +++…++
=[(-1)+(-)+(-)+…+(-)+(-)]=(-1).
18.解:(1)f(n)=;
(2)原式=(2+2)++…+=(+1)(-1)=2019-1=xx.
19.解:(1)∵a+b=(m+n)2,
∴a+b=m2+3n2+2mn,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
故答案為m2+3n2,2mn.
(2)由題意,得
∵4=2mn,且m,n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或m=1,n=2.
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 課時(shí)訓(xùn)練05 數(shù)的開(kāi)方與二次根式練習(xí)
