12、β 粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向。
（4）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，能使離開區(qū)域Ⅱ的 β 粒子束在右側(cè)聚焦且水平出射。
已知：電子質(zhì)量，粒子質(zhì)量，電子電荷量，（時(shí)）
【命題立意】本題有機(jī)整合了原子物理和磁場內(nèi)容,體現(xiàn)綜合性和新穎性，主要考查帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和對(duì)三種射線的理解。
【思路點(diǎn)撥】作圖分析，找到β 粒子能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ臨界條件，并畫出α、β 粒子開區(qū)域Ⅰ和離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置，充分利用幾何關(guān)系。
【規(guī)范解答】
（1）根據(jù)帶電粒子在磁場以洛倫茲力作用后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
………………①
由臨界條件得的關(guān)系為
………………②
13、
（2）由①式可得粒子的回旋半徑
由②式得
豎直方向的距離為
可見通過區(qū)域Ⅰ的磁場難以將粒子與 射線分離，可用薄紙擋去粒子，需用厚鉛板擋掉γ 射線。
（3）在上述磁場條件下，要求速率在區(qū)間的粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的位置和方向。先求出速度為的粒子所對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑
該β 粒子從區(qū)域Ⅰ磁場射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為
同理可得，與速度為v1對(duì)應(yīng)的β 粒子從區(qū)域Ⅱ時(shí)射出時(shí)，垂直方向偏離的距離為
同理可得，與速度為v1對(duì)應(yīng)的β 粒子垂直方向偏離的距離為
速率在區(qū)間射出粒子束寬
14、為2，方向向右側(cè)，如圖所示。
（4）由對(duì)稱性可以設(shè)計(jì)出如圖所示的磁場區(qū)域，最后形成聚焦，且方向水平向右。
3.（xx·全國Ⅰ理綜·T26）(21分)．如下圖15，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場邊界上點(diǎn)離開磁場。求：
(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷q／m;
(2)此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；
(3)從粒子發(fā)射
15、到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間。
【命題立意】本題考查了帶電粒子在有邊界磁場中的運(yùn)動(dòng),正確分析帶電粒 子在磁場中運(yùn)動(dòng)的物理過程,并作出粒子軌跡的示意圖是解題的關(guān)鍵.
【思路點(diǎn)撥】解答本題時(shí)可按以下思路分析：
帶電粒子在第一象限有邊界磁場中做一段圓弧運(yùn)動(dòng),確定其圓心
由幾何知識(shí)、洛侖茲力公式及牛頓第二定律,求出荷質(zhì)比.
由同一時(shí)刻仍在磁場中的粒子到O的點(diǎn)的距離相等及幾何知識(shí)分析,可解答所求.
【規(guī)范解答】
⑴初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖16中的弧OP所示,其圓心為C.由題給條件可以得出
∠OCP=
16、 (2分)
此粒子飛出磁場所用的時(shí)間為
t0= (2分)
式中T為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.
設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小為v,半徑為R,由幾何關(guān)系可得
R= a (2分)
由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有
qvB =m (1分)
T= (1分)
解以上聯(lián)立方程,可得
= (3分)
(2)依題意,同一時(shí)刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O的距離相同(2分)，在t0時(shí)刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O(shè)點(diǎn)為圓心、OP為半徑
17、的弧MN上,如圖16所示.
設(shè)此時(shí)位于P、M、N三點(diǎn)的粒子的初速度分別為vp、vM、vN.由對(duì)稱性可知vp與OP、vM與OM、vN.與ON的夾角均為π/3.設(shè)vM、vN.與y軸正向的夾角分別為θM、θN,,由幾何關(guān)系有
θM= (1分)
θN= (1分)
對(duì)于所有此時(shí)仍在磁場中的粒子,其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應(yīng)滿足
≤θ≤ (2分)
(3)在磁場中飛行時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切,其軌跡如圖17所示.由幾何關(guān)系可知,
弧長OM等于弧長OP (1分)
由對(duì)稱性可知，
弧長ＭＥ等于弧長Ｏ
18、Ｐ (1分)
所以從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時(shí)間
?。簦?2 t0 (2分)
【答案】⑴ R = a ，=
⑵速度與y軸的正方向的夾角范圍是≤θ≤
⑶從粒子發(fā)射到全部離開所用 時(shí)間 為2 t0
【專題模擬演練】
一、 選擇題
1.（xx·揚(yáng)州四模）如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場，
分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則
A．從P射出的粒子速度大
B．從Q射出的粒子速度大
C．從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長
D．兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長
19、2.如圖1所示，半圓形光滑槽固定在地面上，勻強(qiáng)磁場與槽面垂直，將質(zhì)量為m的帶電小球自槽口A處由靜止釋放，小球到達(dá)槽最低點(diǎn)C處時(shí)，恰好對(duì)槽無壓力，則小球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)C點(diǎn)的最大壓力為（ ）
A.0 B.2mg C.4mg D.6mg
3.圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示.若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（ ）
A.a粒子速率最大
B.c粒子速率最大
C.a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長
D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta＜Tb
20、＜Tc
4.（xx·上饒市二模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從y軸上a(0，L)點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時(shí)速度的方向與x軸正方向的夾角為60°，且此磁場區(qū)域恰好是滿足此電子偏轉(zhuǎn)的最小圓形磁場區(qū)域(此最小圓形磁場未畫出)，下列說法正確的是：
A．此圓形磁場區(qū)域邊界不會(huì)經(jīng)過原點(diǎn)O
B．電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C．該圓形磁場區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(，)
D．電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，－2L)
5.如圖4所示，在x>0、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)
21、強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場的作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場.不計(jì)重力的影響，由這些條件可知（ ）
A.不能確定粒子通過y軸時(shí)的位置
B.不能確定粒子速度的大小
C.不能確定粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間
D.以上三個(gè)判斷都不對(duì)
6.如圖5所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，垂直磁場方向向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q,ad邊長為L,
22、ab邊足夠長，粒子重力不計(jì)，則粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍（ ）
7.兩個(gè)電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d,兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖6所示，則（ ）
A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電
B.兩粒子軌道半徑之比Ra∶Rb=
C.兩粒子質(zhì)量之比ma∶mb=1∶2
D.兩粒子的速度之比va∶vb=1∶2
二、 計(jì)算題
8. 如圖7所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的直徑.在A點(diǎn)有粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方
23、向發(fā)射質(zhì)量為m、電量為-q的粒子，粒子重力不計(jì).
（1）一帶電粒子以v=的速度垂直磁場射入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出.試求該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.
（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿直徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，試求該粒子的速率.
9.(19分)一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的帶電粒子，從A點(diǎn)射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里.帶電粒子射入時(shí)的初速度與PQ成45°角，且粒子恰好沒有從MN射出，如圖8所示.
（1）求該帶電粒子的初速度v0.
（2）求該帶電粒子從PQ邊界射
24、出的射出點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x.
10.（16分）如圖9所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.60 T.磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板ab，板面與磁場方向平行.在距ab的距離為L=10 cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S，它僅在紙平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻地發(fā)射α粒子.設(shè)放射源每秒發(fā)射n=3.0×104個(gè)α粒子，每個(gè)α粒子的速度都是v=6.0×106 m/s.已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比=5.0×107 C/kg.求每分鐘有多少個(gè)α粒子打中ab感光平板？（圖中N為S距ab最近的點(diǎn)）
答案及解析
一、 選擇題
1.BD
2. 【解析】選D.帶電小球由A點(diǎn)釋放，
25、經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，速度水平向右，而對(duì)槽無壓力，則qBv-mg=mv2/R,故小球受洛倫茲力的方向向上，帶正電，當(dāng)小球從B點(diǎn)向回滑時(shí)，經(jīng)過C點(diǎn)，此時(shí)帶電小球所受洛倫茲力方向向下，則有
FN-mg-Bqv=mv2/R
FN=2(mg+mv2/R) ①
由機(jī)械能守恒有mv2=mgR,即mv2=2mgR ②
由①②兩式解得FN=6mg
3.
4.BC
5. 【解析】選D.帶電粒子以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場，故帶電粒子一定在磁場中運(yùn)動(dòng)了個(gè)周期，從y軸上距離O為x0
26、處射出，半徑R=x0，偏向角為90°.
6.
7.
二、 計(jì)算題
8.
9. 【解析】(1)若初速度向右上方，設(shè)軌道半徑為R1
10.
【解析】α粒子在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示其軌道半徑，有
qvB= （3分）
由此得R=R=20 cm （1分）
因朝不同方向發(fā)射的α粒子的軌跡都過S，由此可知，若以S為圓心，R=20 cm為半徑畫圓，則α粒子的軌跡圓心都在此圓上，如圖所示，圓上C、D兩點(diǎn)分別距感光平板為R=20 cm的點(diǎn)，且CP1=DP2=20 cm，由幾何關(guān)系可知，C、D兩點(diǎn)分別為能打到感光平板上的α粒子
27、的軌跡圓心在S左、右兩側(cè)的最低位置.設(shè)以C為軌跡圓心的α粒子從S射出的方向與SN的夾角為θ.
【備課資源】
1.(xx·安徽高考)如圖5-1-9是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片,顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡.云室放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直照片向里.云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用.分析此徑跡可知粒子( )
A.帶正電,由下往上運(yùn)動(dòng)
B.帶正電,由上往下運(yùn)動(dòng)
C.帶負(fù)電,由上往下運(yùn)動(dòng)
D.帶負(fù)電,由下往上運(yùn)動(dòng)
【解析】選A.粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式r= 可知，半徑變小，粒子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)橛上孪蛏?；又由于洛倫茲力的方向指向圓心,由左手定則
28、，粒子帶正電，故選A.
2.(xx·廣東高考)帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離，從而顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡.圖5-1-10是在有勻強(qiáng)磁場的云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場B垂直紙面向里.該粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量和電量不變，而動(dòng)能逐漸減小，下列說法正確的是（ ）
A.粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn)
B.粒子先經(jīng)過b點(diǎn)，再經(jīng)過a點(diǎn)
C.粒子帶負(fù)電
D.粒子帶正電
【解析】選A、C.因?yàn)榱Ｗ拥膭?dòng)能逐漸減小，即它的速率逐漸減小，由r=可知，粒子的曲率半徑逐漸減小，所以粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn).A對(duì)，B錯(cuò).由于粒子向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可推斷，粒子帶負(fù)電，C對(duì)，D錯(cuò).
29、
3.如圖5-1-11所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為e/m的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊出射，欲使電子經(jīng)過BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為（ ）
4.如圖所示，兩個(gè)橫截面分別為圓形和正方形、但磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同的勻強(qiáng)磁場，圓的直徑D等于正方形的邊長，兩個(gè)電子以相同的速度分別飛入兩個(gè)磁場區(qū)域,速度方向均與磁場方向垂直.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)?zhǔn)了圓心，進(jìn)入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進(jìn)入的，則( )
A.兩個(gè)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑一定相同
B.兩電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有可能相同
C.進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定先飛離磁場
D.
30、進(jìn)入圓形區(qū)域的電子一定不會(huì)后飛離磁場
【解析】選A、B、D.將兩區(qū)域重合，正方形為圓的外切正方形，電子以相同的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場中， 半徑一定相同，軌跡有相同的情況，在正方形區(qū)域中的軌跡長度一定大于等于在圓形區(qū)域的長度，即電子在圓形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于等于在正方形區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
5.K-介子衰變的方程為K-→π-+π0，其中K-介子和π-介子帶負(fù)的元電荷e，π0介子不帶電.如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2.今有一個(gè)K-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場B1中，其軌跡為圓弧AP，P在MN上，K-介子在P點(diǎn)時(shí)的速度為v，方向與MN垂直
31、.在P點(diǎn)該介子發(fā)生了上述衰變.衰變后產(chǎn)生的π-介子沿v的反方向以大小為v的速度射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線.則以下說法中正確的是( )
A.π-介子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PENCMDP
B.π-介子運(yùn)行一周回到P點(diǎn)用時(shí)為T=
C.B1=4B2
D.π0介子做勻速直線運(yùn)動(dòng)
6.（xx·湖雷模擬）如圖8所示，在加有勻強(qiáng)磁場的區(qū)域中，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子軌跡如圖8所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞，帶電粒子的能量逐漸減小，從圖中可以看出（ ）
A、帶電粒子帶正電，是從B點(diǎn)射入的；
B、帶電粒子帶負(fù)電，是從B點(diǎn)射入的；
C、帶電粒子帶負(fù)電，是從點(diǎn)
32、射入的；
D、帶電粒子帶正電，是從點(diǎn)射入的。
解析：選B.帶電粒子由于與沿途的氣體分子碰撞，動(dòng)能減少，由半徑公式可知半徑逐漸減少，所以運(yùn)動(dòng)方向由B到A,再由左手定則可知帶電粒子帶負(fù)電，B對(duì).
7.(xx·福建高考)圖5-1-12為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0×10-3 T，在x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器.現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5×104 m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50 m的M處被觀測到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為
33、m，電量為q，不計(jì)其重力.
（1）求上述粒子的比荷;
（2） 如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場.
【解析】（1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r.如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得
由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得
qvB=m ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得
=4.9×107 C/kg
(2)設(shè)所
34、加電場的場強(qiáng)大小為E.如圖乙，當(dāng)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有
qE=qvB
代入數(shù)據(jù)得
E=70 N/C
所加電場的場強(qiáng)方向沿x軸正方向.由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，則有
聯(lián)立①③④并代入數(shù)據(jù)得
t=7.9×10-6 s
答案：（1）4.9×107 C/kg
(2)70 N/C 沿x軸正方向 7.9×10-6 s
8.（10分）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)兒打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量的大小為e）
解析: 電子在磁場中沿圓弧運(yùn)動(dòng)，圓心為C，半徑為R。
以v表示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，
m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則
又有
由以上各式解得
2022年高三物理第二輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 新人教版
