（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 5 立體幾何學案

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1、5.立體幾何 1．一個幾何體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正(主)視圖下面，長度與正(主)視圖一樣，側(左)視圖放在正(主)視圖右面，高度與正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”．在畫一個幾何體的三視圖時，一定注意實線與虛線要分明． [回扣問題1]　中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來．構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是(　　) 解析　由題意知，在咬合時帶卯眼的木構件中，從俯視方向看，榫頭看不見，所以是虛線，結合榫頭的位置知選A. 答

2、案　A 2．在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段．“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．” [回扣問題2]　如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是________． 答案　2 3．簡單幾何體的表面積和體積 (1)S直棱柱側＝c·h(c為底面的周長，h為高)． (2)S正棱錐側＝ch′(c為底面周長，h′為斜高)． (*)(3)S正棱臺側＝(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長，h′為斜高)． (4)圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式 S圓柱側＝2πrl(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐

3、側＝πrl(同上)， (*)S圓臺側＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底的半徑，l為母線)． (5)體積公式 V柱＝S·h(S為底面面積，h為高)， V錐＝S·h(S為底面面積，h為高)， (*)V臺＝(S＋＋S′)h(S，S′為上、下底面面積，h為高)． (6)球的表面積和體積 S球＝4πR2，V球＝πR3. 注　帶(*)的不需記憶． [回扣問題3]　(1)在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為(　　) A．8 B．6 C．8 D．8 (2)已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的

4、各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為(　　) A. B．4π C．2π D. 解析　(1)連接BC1，因為AB⊥平面BB1C1C，所以∠AC1B＝30°，AB⊥BC1，所以△ABC1為直角三角形．又AB＝2，所以BC1＝2.又B1C1＝2，所以BB1＝＝2，故該長方體的體積V＝2×2×2＝8.故選C. 答案　(1)C　(2)D [回扣問題4]　下列條件能得出平面α∥平面β的是(　　) A．α內有無窮多條直線都與β平行 B．直線a∥α，a∥β，且aα，aβ C．直線aα，直線bβ，且a∥β，b∥α D．α內的任何直線都與β平行 答案　D [回扣

5、問題5]　設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是(　　) A．若m⊥n，n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α 答案　C 6．空間向量在立體幾何中的應用 設直線l，m的方向向量分別為a，b，平面α，β的法向量分別為u，v. (2)空間角：①設異面直線l，m的夾角θ，則cos θ＝； ②設直線l與平面α所成的角為θ，則sin θ＝； ③設平面α，β所成銳二面角為θ，則cos θ＝. (3)空間距離：設A是平面α外一點，O是α內一點，則A到平面α的距離d

6、＝. 易錯警示　(1)求線面角時，得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦，容易誤以為是線面角的余弦． (2)求二面角時，兩法向量的夾角有可能是二面角的補角，要注意從圖中分析． [回扣問題6]　已知正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于________． 答案　 7．三棱錐中：側棱長相等(側棱與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心；側棱兩兩垂直(兩相對棱垂直)頂點在底面射影為底面垂心；斜高相等(側面與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面內心；正棱錐各側面與底面所成角相等為θ，則S側cos θ＝S底． [回扣問題7]　過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC. (1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，則點O是AB邊的________點． (2)若PA＝PB＝PC，則點O是△ABC的________心． (3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的________心． (4)若P到AB，BC，CA三邊距離相等，則點O是△ABC的________心． 答案　(1)中　(2)外　(3)垂　(4)內 4