八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.3《用公式法解一元二次方程》教案 魯教版

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1、八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.3《用公式法解一元二次方程》教案 魯教版 教學(xué)目標(biāo)? （1）會用公式法解一元二次方程； ?（2）經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學(xué)生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力； ?（3）滲透化歸思想,領(lǐng)悟配方法，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美. 　　教學(xué)重點? 知識層面:公式的推導(dǎo)和用公式法解一元二次方程; 能力層面:以求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究為載體,滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法. 　　教學(xué)難點:求根公式的推導(dǎo). 　　總體設(shè)計思路: ? 以舊知識為起點,問題為主線,以教師指導(dǎo)下學(xué)生自主探究為基本方式,突出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與探究知識的方法,發(fā)展學(xué)生的理性思維.? 　　教學(xué)過程

2、? 整體教學(xué)流程：形成表象,提出問題　　　?分析問題,探究本質(zhì) ? 得出結(jié)論,解決問題??????? 拓展應(yīng)用,升華提高 歸納小結(jié),布置作業(yè).? 　　形成表象,提出問題? 在上一節(jié)已學(xué)的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景.? 　　解下列一元二次方程:(學(xué)生選兩題做)? (1)x2+4x+2=0 ;????????????? (2)3x2-6x+1=0;?? (3)4x2-16x+17=0 ;?????????? (4)3x2+4x+7=0.? 然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處?? 接著再改變上面每題的其中

3、的一個系數(shù),得到新的四個方程:（學(xué)生不做,思考其解題過程） (1)3x2+4x+2=0;?????????????? (2)3x2-2x+1=0;?? (3)4x2-16x-3=0 ;???????????? (4)3x2+x+7=0.? 　　思考:新的四題與原題的解題過程會發(fā)生什么變化?? 　　設(shè)計意圖:1.復(fù)習(xí)鞏固舊知識,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ); ? 2.讓學(xué)生充分感受到用配方法解題既存在著共性,也存在著不同的現(xiàn)象,由此激發(fā)學(xué)生的求知欲望.? 　　分析問題,探究本質(zhì)? 由學(xué)生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過程中,相同之處是配方的過程----程序化的操作,

4、不同之處是方程的根的情況及其方程的根.? 進(jìn)而提出下面的問題:? 既然過程是相同的,為什么會出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進(jìn)一步探究?? 讓學(xué)生討論得出:從一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系.? ax2+bx+c=0(a≠0)?????????????? 注:根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同,可? ax2+bx=-c???????????????????????? 以采用學(xué)生獨立嘗試配方, 合? x2+x=-??????????????????????? 作嘗試配方或教師引導(dǎo)下進(jìn)行? x2+x+=-+??????????? 配方等各種教學(xué)形式.? (x+)2

5、=? 然后再議開方過程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來加以討論),使學(xué)生充分認(rèn)識到“b2-4ac”的重要性.? 當(dāng)b2-4ac≥0時，? (x+)2=??????? 注:這樣變形可以避免對a正、負(fù)的討論, ?x+=????????? ?便于學(xué)生的理解. x=-即x= ?x1=?? ,?x2= ?當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根. ? 　　設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維.? 　　得出結(jié)論,解決問題? 由上面的探究過程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a,b,c確定. 當(dāng)b2

6、-4ac≥0時，? x=;? 當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.? 這個式子對解題有什么幫助?通過討論加深對式子的理解,同時讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美.? 進(jìn)而闡述這個式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.? 運用公式法解一元二次方程.(設(shè)計兩個環(huán)節(jié):共同練習(xí)和獨立完成)? [共同練習(xí)]? (1)2x2-x-1=0;?????????? ????(2)4x2-3x+2=0 ;? (3)x2+15x=-3x;????????????? (4)x2-x+=0.? 此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:進(jìn)一步闡述求根公式,歸納總結(jié)用公式法解一元二次方程的一

7、般步驟.? [獨立完成]? 用公式法解一元二次方程:? (1)x2+x-6=0;????? (2)x2-x-=0;???????? (3)3x2-6x-2=0;? (4)4x2-6x=0;????? (5)x2+4x+8=4x+11;??????? (6)x(2x-4)=5-8x.? 此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學(xué)生都有所收獲.? 　　拓展運用，升華提高? 分兩個環(huán)節(jié)：用一用和想一想(此環(huán)節(jié)基于學(xué)生課堂掌握的情況而定,可作為課后思考題). ?[用一用]? 解決本章引言中的問題:? 要設(shè)計一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小

8、)的高度比,等于下部與全部的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高? ?　　　　　　　　 ? ?雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系: ??? 即BC2=2AC. ?設(shè)雕像下部高xm,于是得方程 ??x2=2(2-x) ?整理得:x2+2x-4=0. ?解這個方程,得 ?x=, ?x1=-1+,x2=-1-. ?精確到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236. ?考慮實際意義, x≈1.236.所以雕像下部高度應(yīng)設(shè)計約為1.236m. ?在前面的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提問: (結(jié)合學(xué)生的實際情況,可以放在課后思考.) ? (1)如果雕像的高度設(shè)計為3m,那雕像

9、的下部應(yīng)是多少?4m呢? ?(2)進(jìn)而把問題一般化,這個高度比是多少? ?之后簡單介紹黃金分割數(shù),使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧妙. ?此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:①運用所學(xué)的知識解決實際問題;②能力層面上的拓展----化歸思想. ?[想一想]清清和楚楚剛學(xué)了用公式法解一元二次方程,看到一個關(guān)于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 清清說:“此方程有兩個不相等的實數(shù)根”,而楚楚反駁說:“不一定，根的情況跟m的值有關(guān)”.那你們認(rèn)為呢?并說明理由. ?此環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖:基于學(xué)生基礎(chǔ)較好,因此對求根公式作進(jìn)一步深化,并綜合運用了配方法,使不同層次的學(xué)生都有不同提高. 歸納小結(jié),布置作業(yè) ? 結(jié)合上面用一用,讓學(xué)生嘗試對本節(jié)課的知識進(jìn)行梳理,對方法進(jìn)行提煉,從而使學(xué)生的知識和方法更具系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化,同時也是情感的升華過程. ?作業(yè): (結(jié)合學(xué)生的實際情況,可以分層布置.)