2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)55 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)55 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例練習(xí)（含解析） 1.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表: 則表中a,b的值分別為(　　) y1 y2 合計(jì) x1 a 2 73 x2 22 25 47 合計(jì) b 46 120 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 2.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量u,v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān),u與v

2、負(fù)相關(guān) C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān) D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān) 3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是(　　) A.若K2的觀測(cè)值為6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,那么在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病 B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患肺病 C.若統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤 D.以上三種說法都不正確 4.下列說法: .其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　) ①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或

3、減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變; ②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位; ③回歸直線方程x+必過點(diǎn)(); ④有一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=13.079,則有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系 A.0 B.1 C.2 D.3 本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表: P(K2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1

4、0.828 5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),則下列說法中不正確的是(　　) A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x+必過樣本點(diǎn)的中心() B.殘差平方和越小的模型,擬合的效

5、果越好 C.用R2來刻畫回歸效果,R2的值越小,說明模型的擬合效果越好 D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9362,則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 7.某奶茶店的日銷售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系如下: x -2 -1 0 1 2 y 5 4 2 2 1 甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,分別得到了x與y之間的三個(gè)線性回歸方程: ①y=-x+2.8; ②y=-x+3; ③y=-1.2x+2.6,其中正確的是　　　.(填序號(hào))? 8.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下

6、2×2列聯(lián)表: 理科 文科 合計(jì) 男 13 10 23 女 7 20 27 合計(jì) 20 30 50 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2的觀測(cè)值k=≈4.844,則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為　　　　　.? 9.某市居民xx~xx年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: 年份/年 xx xx 2011 xx xx 收入x/萬元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/萬元 6.8 8.8 9.8

7、 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是　　　　　,家庭年平均收入與年平均支出有　　　　　線性相關(guān)關(guān)系.? 10.某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表: 氣溫/℃ 18 13 10 -1 用電量/千瓦時(shí) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x+=-2,當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),請(qǐng)估計(jì)用電量為多少千瓦時(shí)? 11.電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間

8、的頻率分布直方圖: 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性. (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)? 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性.若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率. 附:K2=. P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 12.為了比較注射A,B兩種藥物后

9、產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位:mm2) 表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 頻數(shù) 30 40 20 10 表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表 皰疹面積 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) 頻數(shù) 10 25 20 30 15 (1)完成下面頻率分

10、布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小; 圖1　注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2　注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 (2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3: 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70 mm2 合計(jì) 注射藥物A a= b= 注射藥物B c= d= 合計(jì) n= 附:K2= P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.

11、024 6.635 10.828 1．答案:C 解析:∵a+21=73,∴a=52.又a+22=b,∴b=74. 2．答案:C 3．答案:C 4．答案:B 解析:一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化,方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量),①正確;回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能,對(duì)于回歸直線方程=3-5x,當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí),y平均減少5個(gè)單位,②錯(cuò)誤;由線性回歸方程的定義知,線性回歸方程x+必過點(diǎn)(),③正確;因?yàn)镵2的觀測(cè)值k=13.079>10.828,故有99.9%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系,④正確. 5．答案:D 解析:丁同學(xué)所得

12、相關(guān)系數(shù)r最大,殘差平方和m最小,所以A,B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng). 6．答案:C 解析:R2的值越大,說明殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好,故選C. 7．答案:① 解析:=0, =2.8. ∵回歸方程過點(diǎn)(), 即(0,2.8),經(jīng)檢驗(yàn)可知①正確. 8．答案:5% 解析:由K2的觀測(cè)值k≈4.844>3.841,故認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%. 9．答案:13萬元　正 解析:根據(jù)中位數(shù)的定義,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13萬元,家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系. 10．解:=10,=40,∵回歸方程過點(diǎn)(), ∴40=-2×10+

13、.∴=60. ∴=-2x+60. 令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68. 故氣溫為-4℃時(shí),用電量約為68千瓦時(shí). 11．解:(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”為25人,從而完成2×2列聯(lián)表如下: 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得 K2的觀測(cè)值 k=≈3.030. 因?yàn)?.030<3.841,所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). (2)由頻率分布直方圖可知,“超級(jí)體育迷”為5人,從而一切可能結(jié)果所組成

14、的基本事件空間為 Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}. 其中ai表示男性,i=1,2,3.bj表示女性,j=1,2. Ω由10個(gè)基本事件組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“任選2人中,至少有1人是女性”這一事件,則 A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}, 事件A由7個(gè)基本事件組成,因而P(A)=. 12．解:(1) 圖1　注射藥物A后皮膚皰

15、疹面積的頻率分布直方圖 圖2　注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間,而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間,所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù). (2)表3: 皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70 mm2 合計(jì) 注射藥物A a=70 b=30 100 注射藥物B c=35 d=65 100 合計(jì) 105 95 n=200 k=≈24.56, 由于k>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.