八年級數學《勾股定理（一）》說課稿 湘教版

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1、八年級數學《勾股定理（一）》說課稿 湘教版 各位評委、老師：， 大家好！ 今天我說課的內容是義務教育課程標準實驗教科書湘教版數學八年級上冊第三章第六節(jié)《勾股定理》第一課時，本節(jié)課主要是觀察——猜想——證明勾股定理已及對勾股定理的簡單應用。 一、教材背景分析 1、教材的地位和作用分析 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的準確數量關系，其中體現出來的“數形統(tǒng)一”的數學思維方法很好地將幾何與代數兩大門類有機地結合起來。它既是直角三角形性質的延拓，又是學生后續(xù)學習解直角三角形、圓、三角函數乃至高中立體幾何、解析幾何的基礎。勾股定理不僅在數學的發(fā)展中起到重要作用，在物理學和日常生活中也有著廣泛

2、的應用。 2、學生學情分析 八年級學生在數學的學習過程中已經開始由形象思維向抽象思維過渡，喜歡動手實踐，具有了一定的自主探究能力。在本節(jié)課以前，學生已經學習了有關直角三角形的一些知識及利用割補法求面積的數學思維，但對利用圖形面積來探求數式運算規(guī)律的方法還不太熟悉。 3、教學重點與難點 教學重點：勾股定理的探索過程與應用 教學難點：勾股定理的證明 二、教學目標設計 新課程理念下的課堂不僅要傳授給學生知識，更重要的是讓學生經歷知識形成的過程。根據數學課程標準、教學原則，結合學生的實際情況，我將這節(jié)課的教學目標確定如下： 1、知識與技能 知識點 掌握程度 了解 理解 掌握

3、 熟練應用 勾股定理的內容 √ 勾股定理的證明 √ 勾股定理的文化背景 √ 勾股定理的應用 √ 2、過程與方法 讓學生經歷“觀察——猜測——證明——應用”的數學探究過程，在動手實踐中體會“特殊到一般”和“數形結合”的數學思想方法。 3、情感態(tài)度與價值觀 通過實驗，讓學生感受到數學所具有的探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)學生探究熱情，培養(yǎng)學生良好的團隊合作意識和創(chuàng)新精神。通過對我國古代數學成就的了解，增強民族自豪感，激發(fā)學習熱情。 三、教法與學法 在教法上，我遵循教師為主導、學生為主體、共同參與為主線的教學理念，以“問題

4、教學法”“實驗教學法”層層遞進，引導學生參與探究，以此突出重點。以“動畫演示法”展示形象直觀的動態(tài)圖形，貫穿數形結合的思想方法，以此突破難點。 從構建主義角度看，數學學習是學生自己構建數學知識的活動。因此在學法指導上，讓學生以“獨立思考，自主探究，合作交流”的學習模式，在積極活動中感悟知識的生成、發(fā)展、變化。 四、課堂結構設計 新課程標準的過程式教學要求：目標要學生清楚，過程讓學生經歷，結論讓學生得出，及規(guī)律讓學生發(fā)現，收獲讓學生交流。本節(jié)課的教學過程遵循主體性原則、開放性原則、興趣性原則，師生始終處于一種合作交流的互動狀態(tài)。結合學生的認知規(guī)律、構建主義原則及數學探究發(fā)現的一

5、般程序，我將課堂程序劃分為以下六個環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設情景 引入新知 ↓ 測量實驗 猜測新知 ↓ 拼圖探究 驗證新知 ↓ 師生互動 應用新知 ↓ 小結拓展 內化新知

6、 ↓ 分層作業(yè) 鞏固新知 五、教學媒體設計 心理學研究表明，學生在接受知識時，視聽結合效果最佳。根據初中生的心理特征和認知規(guī)律，我對本節(jié)課的媒體設計如下： 1、照片引入，展示校園生活場景，吸引學生注意力，激發(fā)學生好奇心。 2、方格紙的運用，讓學生的作圖更準確、快捷。 3、讓學生準備自制全等直角三角形紙板，體會拼圖過程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 4、運用PPT動畫，幾何畫板，展示拼圖過程，直觀體現數形結合。 5、利用實物投影儀，展示學生成果，提高學生學習興趣。 在多媒體輔助教學的同時，常規(guī)媒體（黑板）仍起主導作用，例題的解答過程在黑板上板書，留給學生思考空

7、間的同時，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣。同時板書也有助于學生對這節(jié)課內容的回顧和整體把握。我的板書設計如下： 證明一： 證明二（學生演示）： 勾股定理（一） 勾股定理： 例題講解： 拓展思考： 練習（學生演示）： 六、教學過程設計 教學環(huán)節(jié) 教學內容 設計意圖 ㈠ 創(chuàng) 設 情 景 引 入 新 知 創(chuàng)設校園問題情景 1、觀看多媒體照片 照片中，你看到了什么？ 2、抽象出數學問題 如圖，少數師生為了走“捷徑”，在學校求索館前的長方形草坪內走出一條小路AB。已知兩步為1m，你能算出

8、“捷徑”省了多少路嗎？從計算出的結果，你有怎樣的想法？ 引導學生分析：要算節(jié)省的路程，就要算出AB的長，Rt△AOB中，已經知道AO、BO的長，如何計算AB呢？即問題轉化為：直角三角形中已知兩邊，如何求第三邊？ 這就是我們今天要探究的內容：勾股定理 運用多媒體手段，直觀展示與自己緊密相關的身邊的場景，可以在第一時間抓住學生注意力，激發(fā)學生的探求欲。從而自然地滲透數學建模方法，引入新課。同時也倡導了“人人學有用的數學”的價值觀。 ㈡ 測 量 實 驗 猜 測 新 知 操

9、作一 在方格紙上畫一個頂點都在格點上的Rt△ABC,∠C=90°，其中a=3,b=4，測量斜邊c的長度。 操作二 分別以Rt△ABC三邊a、b、c為邊長向外作正方形S、T、P，則正方形S、T的面積是多少？正方形P呢，如何計算？ 引導學生先畫圖，由畫圖過程去體會正方形P的計算方法（割補法）,然后請學生來表述。 操作三 繼續(xù)實驗，完成下表： 面積 實驗組 S T P 三正方形面積關系 實驗一 9 16 實驗二 1 1 實驗三 4 9

10、 觀察實驗結果，猜測： 分析：學生從實驗結果不難發(fā)現，S、T的面積之和恰好等于P的面積，由此猜測，即勾股定理： 直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方. 測量和計算是學生基本的數學能力運用。這個實驗操作中有兩個巧妙的地方：如何畫出正方形P和如何計算正方形p的面積？它不需要測量，但可以很好地培養(yǎng)學生的觀察問題，分析問題，解決問題的能力。 這兩個問題的解決方法具有開放性，可以開拓學生的思維。讓學生來說明解決方案，可以培養(yǎng)學生的數學表述能力。同時老師的積極肯定可以很好地提高學生的數學學習興趣。 通過動手實驗，培養(yǎng)學生

11、“由特殊到一般，由觀察到猜測”的數學思維和探究方法，培養(yǎng)學生觀察問題，發(fā)現規(guī)律的能力。 ㈢ 拼 圖 探 究 驗 證 新 知 （一）拼圖實驗 步驟1 剪出四個全等的（如右圖）直角三角形，其中c為斜邊，且b＞a. 步驟2 用這四個直角三角形拼出一個正方形（中間可以出現空心）. 學生作品展示 運用多媒體工具（備課王）展示學生作品： （Ⅰ）

12、 （Ⅱ） （二）運用拼圖，驗證勾股定理 作品（Ⅰ）中，大正方形的面積是多少？說說你的計算方法： 法一 正方形邊長為（a+b） 則面積為 法二 正方形由四個直角三角形和一個正方形構成，則面積等于各個部分面積之和為 由兩種方法算出的面積相等，得出 化簡后得到 試一試 類似地，讓學生自主探究，運用作品（Ⅱ）證明勾股定理，請學生到黑板上演示過程，師生共評學生給出的證明方法。同時，指出作品（Ⅱ）就是著名的趙爽玄圖，并介紹其相關歷史背景。 介紹一下古今中外對勾股定理的研究。讓學生了解我國對勾股定理的發(fā)現比

13、古希臘的畢達哥拉斯還早500多年。 （三）理解勾股定理 學習小組思考討論： 1、勾股定理在任意三角形中都存在嗎？ 2、勾股定理有怎樣的意義和用途呢？ 3、引導學生寫出勾股定理的幾種表達形式： 若Rt△ABC中,∠C=90°則 ①； ② ； ③； 拼圖實驗讓學生親身體驗圖形的形成過程，形象而富有啟發(fā)性，較之于教材中的拼圖方法，這個拼圖實驗的結果更開放，更靈活，能更好地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維與探究創(chuàng)新精神。 對學生作品給予充分的肯定與鼓勵，激發(fā)學生創(chuàng)作熱情。 利用面積相等法證明直角三角形三邊之間

14、存在的數量關系的過程，滲透了數形結合的數學思維方法，也體現了一問多解的開放性思維，同時注重學生獨立思考學習習慣的養(yǎng)成。 培養(yǎng)學生“觀察—猜測—證明”的推測性數學思維方法。 運用類比方法，培養(yǎng)學生數學思維的遷移，從而解決問題。讓拼出趙爽玄圖的學生產生成就感，體會高深的數學成就并不是高不可攀。領悟勾股定理的文化內涵，增強民族自豪感，激發(fā)學生愛國熱情。 通過獨立思考再小組交流，集思廣益，解答三個問題，充分理解勾股定理。 ㈣ 師 生 互 動 應 用 新 知 做一做 1、在Rt△ABC中,∠C=90° ①若a=8,b=6,則c=___

15、______. ②若c=20,b=12,則a=__________. 2、如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm， ①你能算出BC邊上的高AD的長嗎？ ②△ABC的面積是多少？ 試一試 現在你能計算出引入情景中“捷徑”省下了幾步路嗎？結合計算結果，說說你的感想。 練習遵循學生認知規(guī)律，由淺入深，層層遞進，及時反饋學生對知識的掌握程度。在 實基礎的同時，通過數形結合法培養(yǎng)學生對知識的靈活運用能力。 “數學來源于生活又服務于生活”，對情景問題的解決與引入前呼后應，體現課堂的整體性。同時“育德于教”：增強自律，愛護花草

16、！ ㈤ 小 結 拓 展 內 化 新 知 一、課堂小結 思考、討論： 這節(jié)課我學到了什么？ 我還有哪些困惑？ 二、拓展思考 已知△ABC的兩邊分別為3和4，求第三邊的長 通過對知識和能力兩方面的交流小結，有利于知識系統(tǒng)化，形成知識框架。也便于培養(yǎng)學生回顧反思的良好學習習慣。 拓展題主要考察學生的辨析能力：1、勾股定理只適用于直角三角形。2、若加上直角三角形的條件，也要分兩種情況討論。由題目錯誤的引導可以增強學生的記憶。 ㈥ 分 層 作 業(yè) 鞏 固 新 知 基礎題（必做） 教材101頁習題3.6 A組1、

17、2題 延伸題（選做） 1、一根長為70厘米的木棒，要放在長，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的長方體木箱中，能放進去嗎？為什么？ 2、搜集勾股定理古今中外相關歷史背景及證明方法，了解美麗的勾股樹。 分層作業(yè)照顧學生的差異性，因材施教，在 實基礎的同時，使學有余力的同學在數學思維與文化內涵上有進一步的發(fā)展和提升。 七、教學評價設計 英國教育家斯賓塞提倡：“教學中應盡量鼓勵個人發(fā)展，應該引導學生自己去探索，自己去推理，自己去發(fā)現?！毙抡n程標準更是要求課堂教學中體現學生的主體地位。圍繞這個理念，在這節(jié)課的設計中，我以培養(yǎng)學生探究能力為中心，堅持數學思想方法和探究方法的滲透，積極鼓勵激發(fā)學生自己去思考探究。這節(jié)課我采用自評，互評，師評相結合的多元化評價方式，尊重學生的個體差異，關注學生的每一個閃光點。對于學生的每一個進步都給予充分的肯定與贊賞，讓他們在探究的過程中體會成功的喜悅，激發(fā)探究熱情。讓學生以研究者、探索者的角色出現，通過一系列的數學實驗體驗知識形成的過程，使課堂成為一個再發(fā)展、再創(chuàng)造的過程，真正讓學生體會我探究、我快樂、我思考、我成功。